高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念作业课件ppt

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课时跟踪检测（十三）数系的扩充和复数的概念基础练1．复数eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(\r(3),2)))i的虚部为(　　)A．2　　　　　　　　　　 B．－eq \f(\r(3),2)C．2－eq \f(\r(3),2) D．02．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A．－2 B.eq \f(2,3)C．－eq \f(2,3) D．23．设集合A＝{实数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　)A．A∪B＝CB．A＝BC．A∩(∁SB)＝∅D．(∁SA)∪(∁SB)＝C4．已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　)A．－3 B．3C．－1 D．15．已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝(　　)A．2 B．3C．－3 D．96．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________．7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为______．8．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为______．9．分别求满足下列条件的实数x，y的值．(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)eq \f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0.10．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第一象限．拓展练1．复数z＝eq \f(1,a－1)＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为(　　)A．1或－1 B．1C．－1 D．0或－12．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为(　　)A.eq \f(1,2) B．2C．0 D．13．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i4．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(　　)A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－7，\f(9,16))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,16)，7))C．[－1,1] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,16)，7))5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则a的取值范围是________．6．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹方程是__________．7．定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3x＋2y　i,－y　　1))，求实数x，y的值．培优练已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，求实数m的值．课时跟踪检测（十三）数系的扩充和复数的概念基础练1．复数eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(\r(3),2)))i的虚部为(　　)A．2　　　　　　　　　　 B．－eq \f(\r(3),2)C．2－eq \f(\r(3),2) D．0解析：选C　由复数定义知C正确．故选C.2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)A．－2 B.eq \f(2,3)C．－eq \f(2,3) D．2解析：选D　复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，即b＝2.故选D.3．设集合A＝{实数}，B＝{纯虚数}，C＝{复数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　)A．A∪B＝CB．A＝BC．A∩(∁SB)＝∅D．(∁SA)∪(∁SB)＝C解析：选D　集合A，B，C的关系如图，可知只有(∁SA)∪(∁SB)＝C正确．故选D.4．已知复数z1＝1＋3i的实部与复数z2＝－1－ai的虚部相等，则实数a等于(　　)A．－3 B．3C．－1 D．1解析：选C　易知1＋3i的实部为1，－1－ai的虚部为－a，则a＝－1.故选C.5．已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝(　　)A．2 B．3C．－3 D．9解析：选B　因为z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，且z1＝z2，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝3，,a2－7＝2，))解得a＝3.故选B.6．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________．解析：易知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4－3a＝a2，,－a2＝4a，))解得a＝－4.答案：－47．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为______．解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,m2－1＞1，))解得m＝2.答案：28．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为______．解析：因为复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－3a＋2＝0，,a－1≠0，))解得a＝2.答案：29．分别求满足下列条件的实数x，y的值．(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)eq \f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0.解：(1)∵x，y∈R，∴由复数相等的定义得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－1＝x－y，,y＋1＝－x－y，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2.))(2)∵x∈R，∴由复数相等的定义得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2－x－6,x＋1)＝0，,x2－2x－3＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3或x＝－2，且x≠－1，,x＝3或x＝－1，))∴x＝3.10．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，试求m取何值时？(1)z是实数；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第一象限．解：(1)由m2＋3m＋2＝0且m2－2m－2>0，解得m＝－1或m＝－2，故当m＝－1或m＝－2时，复数表示实数．(2)当实部等于零且虚部不等于零时，复数表示纯虚数．由lg(m2－2m－2)＝0，且m2＋3m＋2≠0，求得m＝3，故当m＝3时，复数z是纯虚数．(3)由lg(m2－2m－2)>0，且m2＋3m＋2>0，解得m<－2或m>3，故当m<－2或m>3时，复数z对应的点位于复平面的第一象限．拓展练1．复数z＝eq \f(1,a－1)＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为(　　)A．1或－1 B．1C．－1 D．0或－1解析：选C　因为复数z＝eq \f(1,a－1)＋(a2－1)i是实数，且a为实数，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a－1≠0，))解得a＝－1.故选C.2．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为(　　)A.eq \f(1,2) B．2C．0 D．1解析：选D　由复数相等的充要条件知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1.故选D.3．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于(　　)A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i解析：选B　由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n2＋mn＋2＝0，,2n＋2＝0.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))∴z＝3－i.故选B.4．已知复数z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围为(　　)A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－7，\f(9,16))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,16)，7))C．[－1,1] D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,16)，7))解析：选D　由z1＝z2得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝2cos θ，,4－m2＝λ＋3sin θ，))消去m得λ＝4sin2θ－3sin θ＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin θ－\f(3,8)))2－eq \f(9,16).由于－1≤sin θ≤1，故－eq \f(9,16)≤λ≤7.故选D.5．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则a的取值范围是________．解析：若复数为纯虚数，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(|a－1|－1≠0，,a2－a－2＝0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a≠0且a≠2，,a＝2或a＝－1，))∴a＝－1.故复数不是纯虚数时a≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，＋∞)6．已知实数a，x，y满足a2＋2a＋2xy＋(a＋x－y)i＝0，则点(x，y)的轨迹方程是__________．解析：由复数相等的充要条件知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋2a＋2xy＝0，,a＋x－y＝0，))消去a，得x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝27．定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3x＋2y　i,－y　　1))，求实数x，y的值．解：由定义运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc，得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3x＋2y　i,－y　　1))＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.因为x，y为实数，所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝3x＋2y，,x＋3＝y，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x＋3＝y，))得x＝－1，y＝2.培优练已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实根，求实数m的值．解：设a为方程的一个实数根，则有a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0，即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0.由复数相等的充要条件得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋a＋3m＝0，,2a＋1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,12)，,a＝－\f(1,2).))故实数m的值为eq \f(1,12).