北京市石景山区2023-2024学年八年级第二学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．
3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列标识中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面多边形中，内角和是外角和2倍的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ）
A B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A. B.
C. D.
6. 不解方程，判断关于x的方程的根的情况为（ ）
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
7. 在中，，分别平分，，分别交于点，．若，，则的长为（ ）
A. B. 1C. 1.5D. 2
8. 在矩形中，，，动点P从点A出发，沿路线作匀速运动，连接，则的面积y与动点P的运动路程x之间的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 在中，，则______．
10. 一组数据“，1，3，2，5”的方差为______．
11. 如图，，两地被建筑物阻隔，为测量，两地的距离，先在外选定一点，通过测量得到，的中点，，且，则，两点间的距离是______m．
12. 如图，中，于E，F为上一点，请添加一个条件，使得四边形是矩形，这个条件可以为______．
13. 甲、乙两名同学在相同的情况下，分别进行了五次“引体向上”的考前预测，得到两组成绩（单位：个）数据，如下表所示：
观察、比较两组数据，成绩比较稳定的同学为______（填“甲”或“乙”）．
14. 若点和点在一次函数的图象上，则______（用“＞”、“＜”或“＝”连接）．
15. 要在一块长12，宽8的矩形空地中，修建两条形状为平行四边形的甬道（其中一条甬道形状为矩形），剩余部分栽种蔬菜，且菜地的面积为．若设两条甬道的入口宽，则根据题意列出的方程可以为______．
16. 一次函数中变量与的部分对应值如下表所示．
给出下面四个结论：
①；②方程的解为；③一次函数的图象不经过第四象限；④若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分；第21-23题，每小题6分；第24-25题，每小题5分；第26题6分，27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17. 选择适当的方法解方程：．
18. 已知：如图，为的对角线，，为直线上两点，且．求证：．
19. 一次函数的图象与直线交于点．
（1）求，的值；
（2）函数的图象与轴交于点，为直线上一点，若，请结合函数图象，直接写出点的坐标为______．
20. 工艺美术中常需要设计几何图案．如图，在的正方形网格中，已确定三个格点，，的位置，需要在图中确定点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形．为了精准刻画点的位置，需建立平面直角坐标系．若点，．
（1）请画出平面直角坐标系；
（2）在图中描出点的位置，并写出所有符合条件的点的坐标．
21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为满足条件最小整数时，求出m的值及此时方程的两个根．
22. 随着产品质量的提升和国际市场的开拓，中国新能源汽车的出口潜力巨大．2021年，我国新能源汽车出口约30万辆；2023年，我国新能源汽车出口量约120万辆．求从2021年到2023年，我国的新能源汽车出口量的年平均增长率．
23. 如图，在中，，D为中点，以为一组邻边作，与交于点O，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
24. 2024年5月12日是我国第16个防灾减灾日，某校为增强学生的防灾减灾意识，提高防灾减灾能力，开展了相关科普知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从学校200名学生中随机抽取40名学生的成绩（百分制）数据，整理并绘制了如下统计图表：
40名学生成绩的频数分布表（表1）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表1中值为______，的值为______；
（2）补全频数分布直方图，并在图上标出数据；
（3）若对成绩不低于分的学生进行奖励，请依据样本数据，估计学校名学生中获得奖励的学生有______名．
25. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且平行于直线．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于一次函数的值，直接写出的取值范围．
26. 小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行．小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟．小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y（单位：米）与各自离开出发地的时间x（单位：分）之间的函数图像如图所示．
（1）家与科技馆之间路程为______米；小明步行的速度为每分钟______米；
（2）求小阳离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程．
27. 已知：在正方形中，点是延长线上一点，且，连接，过点作的垂线交直线于点，连接，取的中点，连接．

（1）当时，
①补全图；
②求证：；
③用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
（2）如图，当时，请你直接写出线段，，之间的数量关系．
28. 在平面直角坐标系中，M为平面内一点．对于点P和图形W给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P与点Q关于点M对称，则称点P为图形W关于点M的“中心镜像对称点”．
（1）如图1，，．
①在点，，，中，线段关于点的“中心镜像对称点”是______；
②若点是线段关于点的“中心镜像对称点”，请直接写出点M的横坐标m的取值范围；
（2）如图2，矩形中，，，，．若直线上存在矩形关于点“中心镜像对称点”，请直接写出m的取值范围．
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
x
…
0
1
2
…
y
…
0
1
2
…
积分x（分）
频数
频率
3
a
14
m
5
合计
40