河南省开封市2023-2024学年八年级第二学期期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省开封市2023-2024学年八年级第二学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省开封市2023-2024学年八年级第二学期期末数学试题原卷版docx、河南省开封市2023-2024学年八年级第二学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分100分，考试时间100分钟；
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的平行四边形是菱形
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4. 张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在○中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，○中可以填的符号是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
5. 某中学开展“情浓端午”经典诵读活动，9位评委给小红打分后，成绩统计如下：
如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，表中的数据不受影响的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
6. 小明学过勾股定理后，用三块正方形纸片以顶点相连，按右图的方式组成图案，正方形A和B的面积分别为3和4，若使所围成的三角形是直角三角形，则正方形C的边长为（ ）
A. 5B. 6C. D.
7. 已知一次函数（，为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A. ，B. 随的增大而减小
C. 时，D. 方程的解是
8. 某数学小组要测量池塘两侧，两点间的距离，无法直接测得，间的距离，先在地面上取可以直接到达，的点，连接和，分别取，的中点，，测得线段的长为，则，两点间的距离是（ ）

A. B. C. D.
9. 小刚对自家超市进行了若干天营业额的统计，对部分数据进行了分析，根据方差公式得：，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 该组数据的中位数是350D. 该组数据的众数是500
10. 如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个图象经过一、二、三象限的一次函数的表达式______．
12. 直线沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．
13. 开封市近年来积极推行足球进校园活动，旨在提升学生们的体育运动技能，促进青少年的健康成长．下表展示了三位选手10次成绩的平均数和方差，现在需要从中挑选一名选手加入市队集训，选拔标准是成绩优秀且状态稳定，请问应该选择________同学．
14. 一艘小船上午7点从某港口出发，它以海里/时的速度向北航行，1小时后另一艘小船也从该港口出发，以海里/时的速度向西航行，9点时两艘小船相距________海里．
15. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2024次，点B的落点依次为，，，…，则的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共55分）
16. 计算．
17. 今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进，两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表．
商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表．
款汉服性价比满意度得分在范围数据是：
11 12 13 13 13 14 14 14
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）此次调研中款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为________；
（2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：款汉服性价比得分的中位数为________分；
（3）根据统计图、表中数据，请计算款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，直接写出顾客对款汉服的满意度情况．
18. 如图，一艘轮船向正东方向航行，在处测得灯塔在的北偏东方向，航行40海里到达处，此时测得灯塔在的北偏东方向上．

（1）直接写出的度数；
（2）小刚想知道轮船行驶到处时，该轮船距灯塔的距离，他过做于点．请帮小刚画出图形并求的长．
19. 求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
以下是不完整证明过程，请补充完整并证明．
已知：如图，中，，相交于点，过点作，________，垂足分别为，．求证：________
20. 如图，在矩形中，，是对角线．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，（在图中标明相应的字母，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接，，若，，求四边形的周长．
21. 某班部分同学计划去参观一个受欢迎的历史文化景点，该景点融合了传统文化和现代元素，吸引了大批的游客．近期，这个景点推出新的门票销售方案．提供两类门票：一类是普通门票，价格为80元/张；另一类是团体门票（一次性购买门票10张及以上）每张门票价格为普通门票的8折．设该班参加旅游的人数为人，购买门票共需要元．请解决以下问题．
（1）如果每个学生都购买普通门票，则与之间的函数解析式为________；
（2）如果购买团体票，求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）请根据人数的变化，直接设计一种最省钱的购票方案．
22. 随着电动车技术的日益发展和环保节能的优势，越来越多的购车者选择了新能源汽车，影响新能源汽车发展的重要瓶颈就是续航里程及充电时间．某公司用两种充电桩对目前电量为的新能源汽车充电．经测试，在用快速充电桩和普通充电桩对汽车充电时，其电量y与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段 ．根据以上信息，回答下列问题：
（1）求线段和线段所代表的函数解析式；（写出取值范围）
（2）在某次出行之前，李梅要对余电的电车充电，先用快速充电桩充电，再用普通充电桩充电，要求用2.5小时完成充电，请你设计一个合理的充电方案．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．在正方形的边上选一点，沿折叠，使点落在正方形的内部．
（1）操作判断
①如图①，当点落在正方形的对角线上的点处时，连接并延长，交的延长线于点，则________．
②如图②，改变点的位置，当点落在正方形的内部任意一点处时，________．
（2）迁移探究
如图③，当点落在正方形对角线上的点处时，过点作于点，于点，连接，，试猜想，的数量关系并证明．
（3）拓展应用
延长交正方形的一边于点，已知正方形的边长为8，当是等腰三角形时，直接写出的长．平均数
众数
中位数
方差
90
92
89
0.3
甲同学
乙同学
丙同学
平均分
97
95
97
方差
序号
维度
分值
款得分
款得分
满意度打分标准
1
舒适性
20
不满意
基本满意
满意
非常满意
2
性价比
20
3
时尚性
20
、两款汉服性价比满意度人数分布统计图
、两款汉服各项得分平均数统计表

舒适性得分平均数
性价比得分平均数
时尚性得分平均数
综评平均数
注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到0.1）