重庆市部分区2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷、草稿纸上答题无效.
3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑，需要书写的地方一律用0.5mm签字笔.
4.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知幂函数的图象过点，则（ ）
A -4B. -3C. D. 3
2. 已知集合，均为的子集，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
5. 若为偶函数，则（ ）
A. -1B. 0C. D. 1
6. 的展开式中的系数为（ ）
A. -70B. -15C. 30D. 55
7. 国际数学家大会（ICM）是由国际数学联盟（IMU）主办国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会.2002年第24届国际数学家大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有（ ）
A. 120种B. 360种C. 420种D. 540种
8. 设函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若是离散型随机变量，则
B. 将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少1人，有36种不同的方法
C. 样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强
D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则
11. 对于函数，，则下列说法正确的是（ ）
A. 在处取得极大值
B.
C. 只有一个零点
D. 若方程恰好只有一个实数根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 请你写出一个对称轴为直线的函数解析式__________.
13. 设，是一个随机试验中的两个事件，若，，，则_______.
14. 已知曲线在点处切线与曲线相切，则___________；若无极值点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共有5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
16. 已知函数，当时有极大值1.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调区间和极小值.
17. 乒乓球作为我国的“国球”，一直以来都深受广大人民群众的喜爱.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年盛夏在巴黎举行，届时乒乓球球比赛必将吸引无数球迷的目光.为了了解我市市民对于收看奥运会乒岳球比赛的意愿，从参与调查的市民中随机抽取了男、女各40人进行分析，得到如下列联表（单位：人）：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为我市市民对于收看奥运会乒乓球比赛的意愿与性别有关联?
（2）以样本的频率估计总体的概率，现从我市男性市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“有收看意愿”的人数为，求的分布列和数学期望.附：
参考公式：，其中
18. 第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A，B，C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都是，乙每题能答对的概率都是.
（1）求甲、乙至少一人通过初试的概率；
（2）若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.
19. 已知函数，其中且.
（1），恒成立，求实数的取值范围；
（2）求当时，函数在区间上的最小值；
（3）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
收看意愿
性别
合计
女性
男性
有收看意愿
20
30
50
无收看意愿
20
10
30
合计
40
40
80
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7879
10.828