初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理复习练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理复习练习题，文件包含第三章勾股定理知识归纳+题型突破原卷版docx、第三章勾股定理知识归纳+题型突破解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
会用勾股定理进行简单的计算，能应用勾股定理解决实际问题。
树立数形结合、分类讨论的思想。
1．勾股定理
直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c² 。
两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理的证明
方法一：，，
化简之后就可以得到结论
方法二：
四个直角三角形＋小正方形面积和
大正方形面积为所以
方法三：，，化简得证
3.勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，
即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等
③用含字母的代数式表示组勾股数：
（为正整数）；
（为正整数）
（，为正整数）
勾股定理常见图形
常见图形：
勾股定理逆定理
如果三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边
题型一 勾股数（树）问题
【例1】下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．9，40，41C．6，7，8D．1，，
【例2】下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．8，24，25B．8，15，17C．10，20，26D．14，36，39
【例3】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、5、7，则最大正方形E的面积是（ ）

A．14B．108C．58D．72
巩固训练
1．下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，，B．4，5，6C．1，2，D．8，15，17
2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各数是勾股数的是（ ）
A．、、B．、、C．、、D．、、
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形的面积之和为 ．
5．下列各组数据是勾股数的有（ ）
①5，12，13 ②0.3，0.4，0.5 ③4，7，5 ④1，2，
A．1组B．2组C．3组D．4组
题型二 折叠问题
【例4】如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，，则的长为（ ）

A．4B．3C．5D．2
【例5】如图，在中，，，，按图中所示方法将沿折叠，使点C落在边的E点，那么的面积为（ ）cm2．

A．9B．6C．4D．3
【例6】如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，，求：

(1)线段的长；
(2)线段的长．
巩固训练
6．如图，中，，，，将沿折叠，使落在斜边上且与重合，则 ．

7．如图，正方形的边长为3，为边上一点，．将正方形沿折叠，使点恰好与点重合，连接、、，则四边形的面积为
8．如图，矩形ABCD中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为 ．

9．如图，在长方形中，，，在边上取一点E，将折叠，使点A落在上，记为点F，求的长．

题型三 弦图为背景的计算
【例7】如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边（），表示斜边，则下列说法中错误的是（ ）

A．B．C．D．
【例8】如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【例9】我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是（ ）

A．B．C．D．
巩固训练
10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 ．

11．如图，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为a、b，若，小正方形的面积是1，则大正方形的面积是 ．

12．如图，“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两直角边为a，b．斜边为c，若，则小正方形的边长为（ ）
A．3B．4C．D．
题型四 判断三边能否构成直角三角形
【例10】下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，，B．5，12，13C．2，，3D．6，8，10
【例11】下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B． ，，
C．D．
巩固训练
13．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，5，6B．1，1，C．6，9，13D．5，12，23
14．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10B．5，12，13C．2，3，4D．9，12，15
15．下列长度的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．1，2，3D．6，8，10
题型五 勾股定理解三角形（求面积）
【例12】如图，已知在中，于点D，，，，

(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
【例13】如图，在中，，，D为上一点，，，

(1)求证：；
(2)求的长．
【例14】如图，，，求四边形的面积．

【例15】如图，四边形中，，，，，．求四边形的面积．

巩固训练
16．如图所示，是一块地的平面图，其中米，米，米，米，，求这块地的面积.

17．如图四边形中，，，，则四边形的面积是 ．

18．计算：如图，每个小正方形的边长都为1．

(1)求线段与的长；
(2)求四边形的面积；
(3)求证：．
题型六 梯子滑落问题
【例16】如图，一根长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端．如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端将向右滑动多少米？

【例17】如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，测得米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子的长度为 ．

巩固训练
19．如图，一个梯子 长米，顶端A 靠在墙上的上，这时梯子下端B 与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为1米，则梯子顶端A下落了 米？（精确到 ）

20．如图所示，一架长为米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙角处米，如果梯子顶端沿墙下滑米，梯子的底端沿水平方向滑动 米．

21．如图，一架梯子长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．
(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？
22．如图，一架2.5m长的梯子斜靠在竖直墙上，此时为2.4m．

(1)求的长度：
(2)如果梯子顶端A沿墙面向下移动0.4m到达点C，那么梯子底端B向外移动多少米？
题型七 最短路径问题
【例18】如图，长方体盒子的长、宽、高分别是，在的中点处有一滴蜜糖，一只小虫从处沿盒子表面爬到处去吃，求小虫爬行的最短路程．

【例19】如图，长方体的长，宽，高，点M在上．且．

(1)求线段的长；
(2)一只蚂蚁如果耍沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少?
【例20】如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5，3和1，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程长为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【例21】如图，一架长的梯子靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端到墙根的距离为，如果梯子的顶端下滑至处，那么梯子底端将滑动（ ）

A．B．C．D．
巩固训练
23．如图是一个长方体盒子，底面长，宽，高，是边的中点，处有一只蚂蚁，处有一块蛋糕，则蚂蚁沿长方体盒子表面爬行到处的最短距离是 ．

24．圆柱形杯子的高为，底面周长为，已知蚂蚁在外壁处(距杯子上沿)发现一滴蜂蜜在杯子内(距杯子下沿)，则蚂蚁从处爬到处的最短距离为( )

A．10B．28C．20D．24