广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份广东省湛江市赤坎区等2地2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了下列调查方式，你认为最合适的是，如图，在数轴上表示实数的点可能等内容，欢迎下载使用。
七年级数学
说明：1．本试卷考试时间120分钟，满分120分．
2．本试卷共4页，共5道大题25道小题．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填涂在答题卡中．）
1．的平方根为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，利用工具测量角，则的大小为（ ）

A．30°B．60°C．120°D．150°
3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A．B．C．2D．6
5．2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐52°，第二次向右拐52°B．第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C．第一次向左拐73°，第二次向右拐107°D．第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
6．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，采用全面调查
B．高铁站对上车旅客进行安检，采用抽样调查
C．了解全国七年级学生的睡眠情况，采用全面调查
D．了解湖北省居民的日平均用电量，采用抽样调查
7．用不等式表示图中的解集，以下选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A．点PB．点QC．点MD．点N
10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．2B．C．5D．
二、填空题（ 本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若一个正数的平方根是和，则a= ．
12．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝ ．

13．若点的坐标是，，且轴，则点的坐标为 ．
14．不等式的非负整数解有 个．
15．为了解某市2024年参加中考的34 000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力情况进行统计分析，本次调查的一个样本是 ．
16．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，17题4分，18题4分，19题6分，共14分）
17．已知的立方根是3，的算术平方根是2，c是的整数部分，求的平方根．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19．平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
(2)求的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20．若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.
21．完成下列推理过程：如图，已知，，求证：．
证明：（已知）
∴（___________________________）
_________（___________________________）
（已知）
____________（等量代换）
∴____________（____________________）
∴___________________（____________________）．
22．为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图．
人口年龄结构统计图
根据以上信息解答下列问题：
(1)m＝______，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是______；
(2)该市现有人口约800万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有60岁及以上的人数．
五、解答题（三）（本大题共3小题，23题10分，24题12分，25题12分，共34分）
23．为切实保障学生安全、便捷出行，某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共辆，开通“学生公交专线”．已知购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元，购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元．
(1)求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元．
(2)若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，则该市最多可购买多少辆甲型公交车？
24．定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“完美解”．
(1)已知①，②，③，则方程的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
(2)若是方程与不等式组的“完美解”，求的取值范围；
(3)若（，是整数）是方程组与不等式组的一组“完美解”，求整数a的值．
25．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．
类别
A
B
C
D
年龄t/岁
0≤t＜15
15≤t＜60
60≤t＜65
t≥65
人数/万
4.7
11.6
m
2.7
1．D
【分析】根据平方根的定义可直接进行求解．
【详解】解：∵，
∴的平方根为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．
2．A
【分析】利用对顶角相等求解．
【详解】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选A．
【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
3．A
【分析】根据点在第二象限，，求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：A．
【点睛】此题考查了已知点所在的象限求参数，一元一次不等式的解法，正确掌握各象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解题的关键．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．根据二元一次方程组的解的定义得出得出，整体代入即可求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
∴，
故选：B．
5．D
【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反，说明两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，由此求解即可．
【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，
∴两次转弯的方向相同，而且一共转过了180°，
∴A、两次转弯方向相反，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、两次转弯方向相反，故不符合题意；
D、两次转弯的方向相同，，一共转过了180°，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6．D
【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．
【详解】解：A．调查央视栏目《中国诗词大会》的收视率，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
B．高铁站对上车旅客进行安检，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
C．了解全国七年级学生的睡眠情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D．了解湖北省居民的日平均用电量，适合采用抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．C
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】由题意，得，
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示.“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8．B
【分析】首先求出第一个不等式的解集，然后根据题意以及求不等式组解集的方法判断参数的范围即可．
【详解】解：由不等式解得，
即原不等式组的解集为，
由题意，原不等式组的解集为，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查含参数的不等式组求解问题，掌握不等式组解集的定义以及求解方法是解题关键．
9．C
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
10．B
【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.
【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.
故选B
【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
11．
【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可得+=0，解出a即可．
【详解】由题意得，+=0，
解得：a＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数的平方根的定义，互为相反数的两个数和为0的性质，理解平方根的定义是解题的关键．
12．135°##135度
【分析】接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．
【详解】解：如图，

∵直线a∥b，∠1＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝180°－45°＝135°．
故答案为：135°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
13．或
【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握坐标与图形变化是解题关键．先根据轴可得点的纵坐标与点的纵坐标相同，再根据求出点的横坐标即可．
【详解】解：∵点的坐标是，，且轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，即为；点的横坐标为或，
则点的坐标为或，
故答案为：或．
14．4
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：x＜4，
则非负整数解有：0，1，2，3共4个．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．
15．抽查的其中1 800名学生的视力情况
【分析】本题考查了总体、样本的定义，根据总体、样本的定义即可解决．
【详解】解：总体：34000名学生的视力情况，
样本：抽查的其中1800名学生的视力情况，
故答案为：抽查的其中1800名学生的视力情况．
16．
【分析】由题意得：，，又由在中，，易求得与△的面积，继而求得答案．
【详解】解：根据题意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′，
∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4，
∴S△ABC=AC•BC=8，∠ABC=45°，
∵BC′=BC-CC′=3，
∴C′D=BC′=3，
∴S△BC′D=BC′•C′D=,
∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=,
故答案为.
【点睛】此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
17．的平方根是．
【分析】本题考查平方根和立方根，无理数的估算，根据平方根和立方根的定义，求出的值，夹逼法求出的整数部分，再将代入代数式，进行求解即可．
【详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是2，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴，
∴
∴的平方根是．
18．，数轴表示见解析．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示出来如下：
19．(1)图见详解；
(2)的面积为5．
【分析】（1）根据三点的坐标，在平面直角坐标系中分别标出位置即可；
（2）以AB为底，则点C到AB的距离既是底边AB的高，结合坐标系可得出高为点C的纵坐标的绝对值加上点B的纵坐标的绝对值，从而根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图形可得：，AB边上的高=，
∴的面积= ；
故答案为：的面积为5．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是正确的找出三点的位置．
20．－4＜m＜.
【分析】先解方程组，用含m的代数式表示x、y，再根据x的值为负数，y的值为正数，得到关于m的不等式组，求解即可．
【详解】，
①+②得2x=4m-2，
解得x=2m-1，
②-①得2y=2m+8，
解得y=m+4，
∵x的值为负数，y的值为正数，
∴，
∴-4＜m＜.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解题的关键.
21．同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由得，即得，即可得，得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等．
22．(1)1，18°
(2)该市60岁及以上的人数约为148万人
【分析】（1）根据“B”的人数和所占的百分比，可求出共调查的人数，用总人数减去其它类别的人数，求出“C”的人数，即的值，再用乘以“”所占的百分比求出“”对应的圆心角度数；
（2）用该市的总人数乘以现有60岁及以上的人口所占的百分比即可．
【详解】（1）本次抽样调查，共调查的人数是：（万人），
“”的人数有：（万人），
，
扇形统计图中“”对应的圆心角度数为．
答：统计表中的值是1，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为，
故答案为：1，；
（2）（万人）．
答：估计该市现有60岁及以上的人口数量约148万人．
【点睛】本题考查了频数分布表、扇形统计图以及用样本估计总体，观察频数分布表及扇形统计图，找出各数据，解题的关键是利用数量间的关系列式进行计算．
23．(1)甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元
(2)辆
【分析】（1）设甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元，由题意：购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元，购买辆甲型公交车和辆乙型公交车需万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设该市购买辆甲型公交车，则购买辆乙型公交车，由题意：购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲型公交车每辆万元，乙型公交车每辆万元．
（2）设该市购买辆甲型公交车，则购买辆乙型公交车，
根据题意，得：，
解得：，
答：该市最多可购买辆甲型公交车．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．(1)③
(2)的取值范围为
(3)或7
【分析】（1）先解方程，再分别解三个不等式，再根据新定义的含义作判断即可；
（2）依题意得，可得，可得，再建立不等式组可得，可得，从而可得答案；
（3）先求解，将其代入不等式组得，可得．再确定a的整数值即可．
【详解】（1）解：∵，
解得：，
∵①，
∴，
②，
∴，
③，
∴
∴程的解是不等式③的“完美解”；
（2）依题意得，即
∴．
将代入不等式组得，解得．
∴．
∴的取值范围为．
（3）∵是方程组的解，
∴
将其代入不等式组得，解得．
∵a为整数，
∴，4，5，6，7．
∵为整数，
∴或7．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，二元一次方程组与一元一次不等式组的解法，理解新定义的含义是解本题的关键．
25．（1）见解析；（2）见解析；（3）60°
【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．
【详解】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵，
∴，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．