福建省部分优质中学2023-2024学年下学期期末学业水平考试八年级数学试题

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选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．x≥1 12. 乙 13．5 14. 2a－3 15. 12 16．320235
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8分）解：2−32+327−248÷318
=4−23+3+183−163
=7．
18.（8分）（1）证明：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴AD=BC=EF，
又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF=90°，
∴平行四边形AEFD为矩形；
（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，
∴DF=AE，AF=DE=2OE=4，
∵AB=3，AF=4，BF=5，
∴AB2+AF2=BF2，
∴△BAF为直角三角形，∠BAF=90°，
∴S△ABF=12AB×AF=12BF×AE，
∴AB×AF=BF×AE，即3×4=5AE，解得AE=125，
∴DF=AE=125．
19.（8分）（1）解：∵x2+9x+20−2k2=0
∴Δ=81−420−2k2=8k2+1>0，∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当x=1时，1+9+20−2k2=0，
解得k=±15，
根据根与系数的关系可得：x1+x2=−9，
∵x1=1，
∴x2=−10
20.（8分）（1）9 8.5
补充统计图如下：
（2）解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分，
七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小，
所以七年级成绩更好．
（3）解：800×5+720+700×5%+45%=830（人），
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人．
21.（8分）（1）解：所作图形如右图所示：
（2）解：设EC=x，则EF=EC=x，
∵AD=AF，则AF=BF=BC=10，
过F作MN⊥AB于点M，交CD于点N，
则MN⊥CD，AM=BM=DN=CN=12AB=4，EN=4−x，
在Rt△AMF中，MF=AF2−AM2=102−42=221，
∴FN=MN−MF=10−221，
在Rt△NEF中，EN2+FN2=EF2，
∴4−x2+10−2212=x2，
解得：x=25−521，
即EC=25−521．
22.（10分）（1）解：当x=4时，y=kx+2−4k=4k+2−4k=2
∴点4,2在直线y=kx+2−4kk>0上．
（2）解：∵直线y=−x−2与x轴相交于A点，与y轴相交于B点
∴A−2,0，B0,−2，
∴OA=2=OB，
设D的坐标为a,a−2，
∵S△DOB=2S△DOA，
∴a=2a−2，
∴a=4或a=43
∴D4,2或D43,−23．
（3）解：当直线y=kx+2−4kk>0经过点A时，0=−2k+2−4k，
解之得，k=13
当直线y=kx+2−4kk>0经过点B时，有−2=2−4k，
解之得，k=1
∴若点C在第三象限，则130且a+b=1，
∴ab>0，ba>0，
∴1+1a1+8b=1+a+ba1+8a+8bb =2+ba9+8ab =26+16ab+9ba≥26+216ab⋅9ba=26+2×12=50，
当且仅当16ab=9ba，即a=37，b=47时，1+1a1+8b有最小值，最小值为50；
（3）解：∵a>0,b>0，且a+2b=1，则a+b2b>0，ba+b>0，
∴12b+1a+b=a+2b⋅12b+1a+b =b+a+b⋅12b+1a+b =32+a+b2b+ba+b≥32+2a+b2b⋅ba+b=32+2，
当且仅当a+b2b=ba+b，即a=3−22，b=2−1时，12b+1a+b有最小值，最小值为32+2，
∵12b+1a+b−m≥0恒成立，
∴m≤12b+1a+b的最小值，即m≤32+2；
（4）解：∵a>0，b>0，
∴3ba>0，3ab>0，
∵a2b+3ab2=3a+b，
∴aba+3b=3a+b，
∴a+3b=3a+bab=1a+3b，
∴a+3b2=a+3b⋅1a+3b=10+3ba+3ab≥10+23ba⋅3ab=16，
∴a+3b≥4；
当且仅当3ba=3ab，即a=b时，a+3b有最小值，最小值为4．