数学必修 第二册9.2 用样本估计总体同步练习题

这是一份数学必修 第二册9.2 用样本估计总体同步练习题，共30页。试卷主要包含了频率分布直方图，其它统计图，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
②决定组距与组数．
③将数据分组．
④列频率分布表．
⑤画频率分布直方图．
(3)在频率分布直方图中，纵轴表示eq \f(频率,组距)，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．
例1.（1）．为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（ ）
A．2B．3C．4D．7
（2）．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则________；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有______辆.
举一反三
1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在内的频数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50
2．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有______人.
3．判断正误．
（1）频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．( )
（2）频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．( )
二、其它统计图
扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用圆的一部分的扇形面积表示各部分占总数的百分数，这样的统计图称“扇形统计图”．又称“百分比较图”或“圆形图”．该图可清楚地表示各部分同总数间的关系．
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，并根据各个数量的多少画出长短不同而宽度相同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来所构成的统计图．条形统计图一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”．条形图可画成竖条，也可画成横条．从条形统计图可直观地看出各个数量的多少．
折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据所统计的数量的多少，依一定的次序，描出相应的各点，然后把各点用线段顺次连结成一条折线，这样的统计图称为“折线统计图”．折线统计图的纵、横向的单位长度可相等，也可不等．从图中折线的每条线段的上升或下降以及它的倾斜度，可清楚地看出数量的增减变化的幅度或发展趋势．
制图步骤
制作条形统计图的步骤是：
1．根据统计资料整理数据．
2．作图定标尺．先画纵轴，确定一定的比例（即标尺），作为长度单位；再画横轴，纵、横轴的长短要适中．
3．画直条．条形的宽度、间隔要一致．
4．写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位．
制作折线统计图的步骤是：
1．根据统计资料整理数据．
2．先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
3．根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
制作扇形统计图的步骤是：
1．根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）．
2．根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数．
3．根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形．
4．标上每部分的内容及占总体的百分数．用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来．
例2.(1)．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2021年前三个季度的收人情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（ ）
A．该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和．
B．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．
C．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．
D．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍．
（2）．（多选）某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）
A．2020年第四季度的销售额为280万元
B．2020年上半年的总销售额为500万元
C．2020年2月份的销售额为40万元
D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元
（3）．甲、乙两个城市2019年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是_____________城市．（填“甲”“乙”）
举一反三
1．（多选）依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I、II、III、IV、V、劣V类六个类别，其中I、II类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（ ）
A．浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况
B．辽河流域I~III类水质占比小于60%
C．黄河流域的水质比长江流域的水质要好
D．IV、V类水质所占的比例最高的是淮河流域
2．判断正误．
（1）统计图表的应用更有利于对数据进行统计分析．( )
（2）条形图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．( )
3．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )
A． B． C． D．
巩固提升
一、单选题
1．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍
B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的
C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的
D．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和
2．如图是民航部门统计的年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
3．恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50~59%为温饱，40~50%为小康，30~40%为富裕，低于30%为最富裕．2020年，某地居民人均可支配收入32189元，2020年某地居民人均消费支出及构成如下图，则下列说法不正确的是（ ）
A．2020年某地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元
B．2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍
C．根据恩格尔系数可知，2020年某地居民平均处于富裕阶段
D．2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%
4．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下：
下列表述中错误的是（ ）A．2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大；
B．2018年至2019年，两项访问量都有所回落；
C．2019年至2020年，两项访问量都又有所增长；
D．从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势．
5．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行，某校组织全校2000名学生参加了“学民法·树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩，统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为（ ）
A．70分B．80分C．86.5分D．87.5分
6．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为，则第组的频数是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
7．如图是国家统计局于年月日发布的年月到年月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如年月与年月相比；环比是指本期与上期作对比，如年月与年月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（ ）
A．年月份，全国居民消费价格同比下降
B．年月至年月，全国居民消费价格环比在年月涨幅最高
C．年月至年月，全国居民消费价格同比均降低
D．年月的全国居民消费价格高于年月的全国居民消费价格
8．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A．样本中支出在内的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数为132
C．n的值为200
D．若该校有2000名学生，则约有600人支出在内
三、填空题
9．如图是某地某公司1000名员工的月收入的直方图.根据直方图估计：该公司月收入在1000元到1500元之间的人数是___________人.
10．如图为某地区2020年2月16日至3月11日检测到的某病毒的患病人数的统计图，其中2月26日人数最少为401人，3月11日人数最多为4600人．
根据统计图写出这段时间内检测到的患病人数所在的集合___________________．
四、解答题
11．“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数，并且补全这个频率分布直方图；
(2)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到0.1）
12．某食品公司为了调查消费者对某款新食品的认可情况，随机抽取了100位消费者进行食品认可度（共设，，，四个等级）的调查，每位被调查的消费者均对该食品认可度等级进行了评定，调查的结果如下图（表）：
男性消费者
(1)求，，的值，并求被调查者中，认可度等级为级的女性消费者人数；
(2)公司计划按性别采用分层抽样的方法从认可度等级为级或级的消费者中选取11人派送礼品，分别求被选中的男性消费者人数和女性消费者人数．
年度
项目
2017年
2018年
2019年
2020年
独立用户访问总量（单位：个）
2512
57392
44000
60989
网站总访问量（单位：次）
23435
370348
194783
219288
认可度等级
频数
频率
级
18
0.3
级
24
0.4
级
级
9.2.1总体取值规律的估计（讲义+例题+小练）
一、频率分布直方图
(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征．
(2)作频率分布直方图的步骤
①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)．
②决定组距与组数．
③将数据分组．
④列频率分布表．
⑤画频率分布直方图．
(3)在频率分布直方图中，纵轴表示eq \f(频率,组距)，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1.
2．频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．
例1.（1）．为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（ ）
A．2B．3C．4D．7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图及，求得a，b，得到各组的人数，再利用分层抽样求解.
【详解】
由频率分布直方图得
解得，，
所以年龄在，，，，，内的人数分别为150，300，350，100，50，50，
利用分层抽样选取的人数分别为3，6，7，2，1，1，
故选：D．
（2）．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按，，，分组，绘制成如图所示频率分布直方图.则________；这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有______辆.
【答案】
【解析】
【分析】
根据个小矩形面积之和为1即可求出的值；根据频率分布直方图可以求出车速低于限速60 km/h的频率，从而可求出汽车有多少辆．
【详解】
由解得：．
这300辆汽车中车速低于限速60 km/h的汽车有．
故答案为：；．
举一反三
1．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在内的频数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50
【答案】B
【解析】在内的比例为1—(0.04+0.1)X5=0.3
在频数=0.3X100=30
2．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2200名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这2200名学生在该次数学考试中成绩不小于80分的学生有______人.
【答案】616
【解析】
【分析】
计算成绩不低于80的两个小矩形的面积之和，即成绩不低于80的学生的频率，再乘以2200即可．
【详解】
.
故答案为：616.
3．判断正误．
（1）频率分布直方图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．( )
（2）频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数．( )
【答案】 (1) × （2）×
二、其它统计图
扇形统计图
用整个圆的面积表示总数，用圆的一部分的扇形面积表示各部分占总数的百分数，这样的统计图称“扇形统计图”．又称“百分比较图”或“圆形图”．该图可清楚地表示各部分同总数间的关系．
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量，并根据各个数量的多少画出长短不同而宽度相同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来所构成的统计图．条形统计图一般简称“条形图”，也叫“长条图”、“直条图”．条形图可画成竖条，也可画成横条．从条形统计图可直观地看出各个数量的多少．
折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据所统计的数量的多少，依一定的次序，描出相应的各点，然后把各点用线段顺次连结成一条折线，这样的统计图称为“折线统计图”．折线统计图的纵、横向的单位长度可相等，也可不等．从图中折线的每条线段的上升或下降以及它的倾斜度，可清楚地看出数量的增减变化的幅度或发展趋势．
制图步骤
制作条形统计图的步骤是：
1．根据统计资料整理数据．
2．作图定标尺．先画纵轴，确定一定的比例（即标尺），作为长度单位；再画横轴，纵、横轴的长短要适中．
3．画直条．条形的宽度、间隔要一致．
4．写上条形统计图的总标题、制图日期及数量单位．
制作折线统计图的步骤是：
1．根据统计资料整理数据．
2．先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．
3．根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
制作扇形统计图的步骤是：
1．根据统计资料，整理或计算出必要的数据（包括部分占整体的百分数）．
2．根据数据，算出各部分扇形圆心角的度数．
3．根据需要，取适当的半径画圆，用量角器依次按圆心角把圆分成几个扇形．
4．标上每部分的内容及占总体的百分数．用虚线、实线或不同颜色将各部分区分开来．
例2.(1)．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2021年前三个季度的收人情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（ ）
A．该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和．
B．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．
C．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的．
D．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用条形统计图求解判断.
【详解】
设第一季度的总收入为，则第二季度的总收入为，第三季度的总收入为.
对于选项A，第一、二季度服装收入和为，第三季度服装收入为，故A错误；
对于选项B，第一季度化妆品收入为，第三季度化妆品收入为，第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的，故B错误；
对于选项C，第二季度的化妆品收入为，第三季度的化妆品收入为，第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的，故C正确；
对于选项D，第三季度总收入是第一季度总收入的倍，故D错误.
故选：C．
（2）．（多选）某保险公司销售某种保险产品，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图.根据双层饼图，下列说法正确的是（ ）
A．2020年第四季度的销售额为280万元
B．2020年上半年的总销售额为500万元
C．2020年2月份的销售额为40万元
D．2020年12个月的月销售额的众数为60万元
【答案】AD
【解析】
【分析】
结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】
2020年全年的销售额为万元，故第四季度的销售额为万元，A正确；
2020年上半年的总销售额为万元，B错误；
2020年2月份的销售额为万元，C错误；
3、4、12三个月的月销售额均为60万元，D正确.
故选：AD
（3）．甲、乙两个城市2019年4月中旬每天的最高气温统计图如图所示，则这9天里，气温比较稳定的是_____________城市．（填“甲”“乙”）
【答案】甲
【解析】
由折线统计图可以看出，甲的温度没有明显的起伏。比较稳定
举一反三
1．（多选）依据我国《地表水环境质量标准》，水质由高到低可以分为I、II、III、IV、V、劣V类六个类别，其中I、II类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣V类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（ ）
A．浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况
B．辽河流域I~III类水质占比小于60%
C．黄河流域的水质比长江流域的水质要好
D．IV、V类水质所占的比例最高的是淮河流域
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据统计图分析各选项的描述是否正确即可.
【详解】
A：浙闽片河流、西北诸河、西南诸河I-III类水质占比最高，正确；
B：由图知：辽河流域I~III类水质占比小于60%，正确；
C：由图知：长江流域I~III类水质占比高于黄河流域，其它类占比小于黄河流域，错误；
D：淮河流域IV、V类水质所占的比例最高，正确.
故选：ABD.
2．判断正误．
（1）统计图表的应用更有利于对数据进行统计分析．( )
（2）条形图中小长方形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．( )
【答案】 （1） √ （1） ×
【解析】（1）统计图表就是为了方便统计而存在的。故是对的
（2）说的是频率分布直方图，不是条形统计图。故是错的
3．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】①扔进垃圾桶不合适会造成污染。②拆开扔进下水道会污染水。③卖给不法收费者更是危害重大。
故选D
巩固提升
一、单选题
1．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍
B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的
C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的
D．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和
【答案】D
【解析】
【分析】
设该直播间第一季度的总收入为，计算出该直播间在第二、第三季度的化妆品收入和服装收入，逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
设该直播间第一季度的总收入为，则该直播间第二季度的总收入为，第三季度的总收入为.
对于A选项，该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的倍，A错；
对于B选项，该直播间第二季度、第三季度的化妆品收入分别为、，
故该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的，B错；
对于C选项，该直播间第一季度化妆品收入是，
故该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的，C错；
对于D选项，该直播间第一季度、第二季度、第三季度的服装收入分别为、、，
，故该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和，D对.
故选：D.
2．如图是民航部门统计的年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州
【答案】C
【解析】
【分析】
从折线图看涨幅，从条形图看高低，逐项判定即可.
【详解】
从折线图看，深圳的涨幅最接近，从条形图看，北京的平均价格最高，故A正确；
从折线图看，深圳和厦门的涨幅均为负值，故B正确；
从折线图看，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故C错误；
从条形图看，平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州，故D正确.
故选：C.
3．恩格尔系数是指食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数达59%以上为贫困，50~59%为温饱，40~50%为小康，30~40%为富裕，低于30%为最富裕．2020年，某地居民人均可支配收入32189元，2020年某地居民人均消费支出及构成如下图，则下列说法不正确的是（ ）
A．2020年某地居民人均消费各项支出的中位数是1937.5元
B．2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍
C．根据恩格尔系数可知，2020年某地居民平均处于富裕阶段
D．2020年某地居民人均可支配收入中消费支出所占比约是65.9%
【答案】C
【解析】
【分析】
A. 利用中位线的定义求解判断； B. 由图得到食品烟酒和教育文化娱乐支出判断； C.根据图中数据结合恩格尔系数判断；D.由图中数据算出消费支出判断.
【详解】
A. 2020年某地居民人均消费各项支出为：462，1238，1260，1843，2032，2762，5215，6397，所以其中位数是，故A说法正确；
B. 2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒是6397元，教育文化娱乐是2032元，所以食品烟酒约是教育文化娱乐的3倍，故B说法正确；
C. 2020年某地居民人均消费支出中食品烟酒占，无法确定食品支出所占比例，故C说法错误；
D. 2020年某地居民人均可支配收入中消费支出为：，
所占比约是 65.9%，故D说法正确；
故选:C
4．某市统计局网站公布了2017年至2020年该市政府部门网站的每年的两项访问量，数据如下：
下列表述中错误的是（ ）A．2017年至2018年，两项访问量都增长幅度较大；
B．2018年至2019年，两项访问量都有所回落；
C．2019年至2020年，两项访问量都又有所增长；
D．从数据可以看出，该市政府部门网站的两项访问量都呈逐年增长态势．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据表格数据，结合各选项的描述判断正误即可.
【详解】
A：2017年至2018年，两项访问量分别增长、，显然增长幅度相较于后两年是最大的，正确；
B：2018年至2019年，两项访问量相较于2017年至2018年都有回落，正确；
C：2019年至2020年，两项访问量分别增长、，正确；
D：由B分析知，该市政府部门网站的两项访问量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增长态势，错误.
故选：D.
5．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议审议通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行，某校组织全校2000名学生参加了“学民法·树意识”普及民法知识竞赛，随机抽取200名学生成绩，统计整理后画出频率分布直方图如图所示，若成绩居于前400名的同学可以获得奖励，估计获奖同学的成绩最低分为（ ）
A．70分B．80分C．86.5分D．87.5分
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图求出第i组的频率为，设获奖的最低分为a，由题意列方程求出即可.
【详解】
设频率分布直方图第i组的频率为，则
.
全校2000名学生中前400名的同学可以获得奖励，所以获奖同学的概率为，
故获奖的最低分落在区间.设获奖的最低分为a，则：
，
解得：.
故选：D
6．在样本的频率分布直方图中，一共有个小矩形，第个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，且样本容量为，则第组的频数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设第个小矩形的频率为，则其余个小矩形对应的频率为，则由题意可得，求出的值，从而可求出第组的频数
【详解】
设第个小矩形的频率为，则其余个小矩形对应的频率为，
，解得，
第组的频数是，
故选：A．
二、多选题
7．如图是国家统计局于年月日发布的年月到年月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中同比是指本期与同期作对比，如年月与年月相比；环比是指本期与上期作对比，如年月与年月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解，正确的选项是（ ）
A．年月份，全国居民消费价格同比下降
B．年月至年月，全国居民消费价格环比在年月涨幅最高
C．年月至年月，全国居民消费价格同比均降低
D．年月的全国居民消费价格高于年月的全国居民消费价格
【答案】ABD
【解析】
【分析】
结合图表中的局数依次判断ABC中的数据即可得到正误；设年月的全国居民消费价格为，可表示出年月和年月的全国居民消费价格，对比价格可得D正确.
【详解】
对于A，年月份，全国居民消费价格同比为，即下降，A正确；
对于B，由图表可知，年月，全国居民消费价格环比数据最大为，
年月涨幅最高，B正确；
对于C，年月至年月，同比数据均为正数，
全国居民消费价格同比均上涨，C错误；
对于D，设年月的全国居民消费价格为，则年月的全国居民消费价格为，年月的全国居民消费价格为，
，年月的全国居民消费价格高于年月的全国居民消费价格，D正确.
故选：ABD.
8．某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在内的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A．样本中支出在内的频率为0.03
B．样本中支出不少于40元的人数为132
C．n的值为200
D．若该校有2000名学生，则约有600人支出在内
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根据频率之和为补全频率分布直方图，由此对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】
设对应小长方形的高为，
，解得.
所以样本中支出在内的频率为，A选项错误.
，C选项正确.
样本中支出不少于40元的人数为，B选项正确.
该校有2000名学生，则约有人支出在内，D选项正确.
故选：BCD
三、填空题
9．如图是某地某公司1000名员工的月收入的直方图.根据直方图估计：该公司月收入在1000元到1500元之间的人数是___________人.
【答案】100
【解析】
【分析】
求出月收入在1000元到1500元之间的频率后可得人数．
【详解】
由直方图知月收入在1000元到1500元之间频率为，
所以人数为．
故答案为：100．
10．如图为某地区2020年2月16日至3月11日检测到的某病毒的患病人数的统计图，其中2月26日人数最少为401人，3月11日人数最多为4600人．
根据统计图写出这段时间内检测到的患病人数所在的集合___________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据统计图可得这段时间内检测到的患病人数所在的集合.
【详解】
由统计图可得这段时间内检测到的患病人数从401变化到4600，
故这段时间内检测到的患病人数所在的集合为，
故答案为：.
四、解答题
11．“一切为了每位学生的发展”是新课程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用选科模式，赋予了学生充分的自由选择权．新高考模式下，学生是否选择物理为高考考试科目对大学专业选择有着非常重要的意义．某校为了解高一年级600名学生物理科目的学习情况，将他们某次物理测试成绩（满分100分）按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．
(1)求这600名学生中物理测试成绩在内的频数，并且补全这个频率分布直方图；
(2)学校建议本次物理测试成绩不低于分的学生选择物理为高考考试科目，若学校希望高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，试求的估计值．（结果精确到0.1）
【答案】(1)频数为，作图见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图的小矩形面积之和为1求得成绩在内的频率，再求频数，然后根据数据补全的频率分布直方图如图；
（2）根据恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，先确定a所在区间，再求解.
(1)
解：由频率分布直方图可知，成绩在内的频率为:
，
所以这600名学生中物理成绩在内的频数为，
补全的频率分布直方图如图所示：
(2)
学生物理测试成绩在的频率为，物理测试成绩在的频率为．
故要使高一年级恰有65％的学生选择物理为高考考试科目，则，
且，
解得．
12．某食品公司为了调查消费者对某款新食品的认可情况，随机抽取了100位消费者进行食品认可度（共设，，，四个等级）的调查，每位被调查的消费者均对该食品认可度等级进行了评定，调查的结果如下图（表）：
男性消费者
(1)求，，的值，并求被调查者中，认可度等级为级的女性消费者人数；
(2)公司计划按性别采用分层抽样的方法从认可度等级为级或级的消费者中选取11人派送礼品，分别求被选中的男性消费者人数和女性消费者人数．
【答案】(1)；；；认可度等级为级的女性消费者人数为14；
(2)被选中的男性消费者人数为7，女性消费者人数为4.
【解析】
【分析】
（1）利用频率的概念及性质可求，，的值，进而可得女性消费者人数，再结合条件即得；
（2）由题可得认可度等级为级或级的男性消费者及女性消费者人数，再利用分层抽样的概念即求.
(1)
由表可知，，即．
由题可得男性消费者人数为，
所以，，
被调查者中，女性消费者人数为，
故认可度等级为级的女性消费者人数为.
所以，，，认可度等级为级的女性消费者人数为14；
(2)
由题可知认可度等级为级或级的男性消费者有人，认可度等级为级或级的女性消费者有人，
从中选取11人，则被选中的男性消费者人数为，女性消费者人数为．
年度
项目
2017年
2018年
2019年
2020年
独立用户访问总量（单位：个）
2512
57392
44000
60989
网站总访问量（单位：次）
23435
370348
194783
219288
认可度等级
频数
频率
级
18
0.3
级
24
0.4
级
级