高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体巩固练习，共36页。试卷主要包含了中位数，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数
中位数----把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
平均数： 一般地，如果n个数 ，那么，
叫做这n个数的平均数
例1（1）．如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语听力测试训练中的成绩（单位：分），若这两组数据的中位数均为15，平均值相等，则（ ）
A．36B．6C．26D．16
（2）．沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）
A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B．这一年的总利润超过400万元
C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．7月份的利润最大
（3）．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（ ）
A．125B．135C．165D．170
举一反三
1．下图为2021年上半年中国火锅消费频率扇形图及地域分析条形图根据所给统计图，下列结论中不正确的是（ ）
A．2021年上半年中国消费者每天都要吃火锅的占比为5.0%
B．2021年上半年中国消费者每月都要吃火锅的超过70%
C．2021年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的超过70%
D．2021年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数超过25%
2．将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为9，则的最小值为__________．
3．某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标
平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
例2（1）．某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试．测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得分情况分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）
A．这100名学生得分的中位数是72.5
B．这100名学生得分的平均数是72.5
C．这100名学生得分小于70分的有50人
D．这100名学生得分不小于90分的有5人
（2）．中国共产党建党100周年华诞之际，某社区响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识宣讲活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂.现从参与宣讲者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则估计参与者的平均年龄为___________岁.（每组数据以区间的中点值为代表）
（3）．年月日是中国共产党百年华诞，习近平总书记七·一的重要讲话在全国掀起学习党史的热潮.某学校为了解该校师生党史的学习情况，用分层抽样的方式从名师生中抽取名师生进行党史知识测试，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，则名师生测试成绩的中位数是______.（结果保留整数部分）
举一反三
1．某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供．根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为________．
3．某高校调查了本校n名大学生每周的自习时间（单位：小时），由调查结果得到如下频数分布表和频率分布直方图，其中自习时间的是，样本数据分组为：
(1)分别求出的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该校大学生自习时间的平均数与中位数.
课外阅读（茎叶图）
茎叶图：
定义：若数据为整数，一般用中间的数表示个位数以上的部分，两边的数表示个位数字；若数据是小数，一般用中间的数表示整数部分，两边的数表示小数部分形成的图表；
茎叶图的优点
用茎叶图表示数据有两个突出的优点：
一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
茎叶图的缺点
用茎叶图表示数据有两个突出的优点：
一是统计图上没数据不易过大
二是茎叶图中的数据不可以过
例1．某班共有50名同学，班主任李老师将大家分成了5个学习小组，每组10人，在某次数学测试中，甲、乙两小组的测试成绩的茎叶图如图所示，则对该次测试的成绩，下列说法错误的是（ ）
A．甲组学生成绩的众数是78B．乙组学生成绩的中位数是79
C．甲组学生的成绩更稳定D．乙组学生的平均成绩更高
1．某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数（单位：天），已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则的值为______．
3．随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________．
举一反三
1．为了解青少年视力情况，统计得到名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
2．电子元件，使用寿命时间统计如茎叶图所示，下列说法正确的是（ ）
A．，两电子元件使用时间的极差相等
B．电子元件使用时间的中位数比小
C．电子元件使用时间众数与中位数相等
D．，两电子元件使用时间的平均数相等
3．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．记这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为与，求的值．
巩固提升
一、单选题
1．随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习.某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为（ ）
A．7.38小时B．7.28小时C．8.23小时D．8.12小时
2．塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成．塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”．已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比(见表)，则塔里木河河水的含沙量约为（ ）
A．3.333kg/m3B．4.060kg/m3
C．4.992 kg/m3D．5.637 kg/m3
3．已知数据的平均数为11，则数据的平均数为（ ）
A．8B．6C．4D．3
4．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.规定成绩低于13秒为优，成绩高于14.8秒为不达标.由直方图推断，下列选项错误的是（ ）
A．直方图中a的值为0.40
B．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒
C．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩为优的人数为54
D．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩为不达标的人数为18
5．为保障妇女权益､促进妇女发展､推动男女平等，我国于2011年颁布实施《中国妇女发展纲要（2011—2020年）》（以下简称《纲要》.《纲要》实施以来，我国积极推动和支持妇女参政议政，妇女参与决策和管理的比例明显提高，妇女的政治权利得到有力保障和加强.2018年召开的第十三届全国人民代表大会共有女代表742名，政协第十三届（2018年）全国委员会中有女委员440人.第一到十三届历届全国人大女代表､政协女委员所占比重如图：
下列结论错误的是（ ）
A．第十三届全国人大女代表所占比重比第十一届提高3.6个百分点
B．第十三届全国政协女委员所占比重比第四届提高10个百分点以上
C．从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值低于12%
D．第十三届全国人大代表的人数不高于3000人
6．某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6
二、多选题
7．小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分（0-10分）．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：
①你的学号是否为奇数；
②你对视频的评分是否在5分以上（含5分）．
每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40％的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有（ ）．
A．全班约有60％的同学对视频的评分在5分以上
B．全班约有80％的同学对视频的评分在5分以上
C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4到9分之间
D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3到8分之间
8．某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（ ）
A．众数为
B．相邻两天最低气温之差最大为
C．前六天一直保持上升趋势
D．最大值与最小值的差为
三、填空题
9．某校体育节10名旗手的身高分别为则中位数为___________.
10．若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是________．
四、解答题
11．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.
(1)求直方图中的值；
(2)试估计该小学学生的平均身高；
(3)若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？
12．某中学从高一学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人.
(1)求x，n的值；
(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分（结果保留一位小数）.
学生成绩
第一组
8
12
15
26
第二组
9
14
18
26
等级
一级
二级
三级
四级
售价（万元/吨）
2
1.8
1.5
1.2
自习时间（小时
学生人数
10
50
80
a
20
环数
5
6
7
8
9
10
人数
1
2
7
6
3
1
9.2.3总体集中趋势的估计（讲义+例题+小练）
一、中位数、众数、平均数
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数
中位数----把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.中位数则仅与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)。
平均数： 一般地，如果n个数 ，那么，
叫做这n个数的平均数
例1（1）．如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语听力测试训练中的成绩（单位：分），若这两组数据的中位数均为15，平均值相等，则（ ）
A．36B．6C．26D．16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意进行数据分析，分别求出x、y，即可求出.
【详解】
因为这两组数据的中位数均为15，所以.
因为这两组数据的平均值相等，所以，解得，故.
故选：A.
（2）．沙糖桔网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）
A．月收入的最大值为90万元，最小值为30万元B．这一年的总利润超过400万元
C．这12个月利润的中位数与众数均为30D．7月份的利润最大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图形和中位数、众数的概念依次判断选项即可.
【详解】
A：由图可知，月收入的最大值为90，最小值为30，故A正确；
B：各个月的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，
所以总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(万元)，故B错误；
C：这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；
D：7月份的利润最大，为60万元，故D正确.
故选：B
（3）．郑州地铁1号线的开通运营，极大方便了市民的出行．某时刻从二七广场站驶往博学路站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．这组数据的平均数，众数，90%分位数的和为（ ）
A．125B．135C．165D．170
【答案】D
【解析】
【分析】
利用公式可求平均数和90%分位数，再求出众数后可得所求的和.
【详解】
这组数据的平均数为，
而，故90%分位数，
众数为，故三者之和为，
故选：D.
举一反三
1．下图为2021年上半年中国火锅消费频率扇形图及地域分析条形图根据所给统计图，下列结论中不正确的是（ ）
A．2021年上半年中国消费者每天都要吃火锅的占比为5.0%
B．2021年上半年中国消费者每月都要吃火锅的超过70%
C．2021年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的超过70%
D．2021年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数超过25%
【答案】C
【解析】
【分析】
根据统计中相关知识，结合图形和频数、平均数等概念对各选项逐一分析即可.
【详解】
对于A，由扇形图可知2021年上半年中国消费者每天都吃火锅的占比为5.0%，故A正确；
对于B，2021年上半年中国消费者每月都要吃火锅的占比为，故B正确；
对于C，设2021年上半年西南与华东地区消费者分别为x人，y人，则2021年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的占比为，故C错误；
对于D，由平均数定义得2021年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数为，故D正确.
故选：C
2．将某射击运动员的十次射击成绩（环数）按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：8.1，8.4，8.4，8.7，x，y，9.3，9.4，9.8，9.9，已知总体的中位数为9，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由中位数的概念结合基本不等式可得.
【详解】
因为总体的中位数为9．所以，则，当且仅当时等号成立．
故答案为：
3．某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，27，31，36，40，45，50，51，51，58，63，65，68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间，，，内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售：
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
【答案】(1)55.65
(2)采用方案1较好，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）直接利用平均数的计算公式即可求解；
（2）分别计算出这两种方案的单价，进行比较，即可下结论.
(1)
这20筐水果得分的平均数为
.
(2)
方案1：由于得分的平均数，
所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元/吨．
方案2：设这批水果售价的平均值为万元/吨，由已知数据得，
得分在内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为，
得分在内的有27，31，36，40，45，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为，
得分在内的有51，51，58，63，65，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为，
得分在内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为，
则（万元/吨）．
所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，所以采用方案1较好
在频率分布直方图中求平均数、中位数、众数
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
中位数在样本数据的频率分布直方图中，就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标
平均数在样本数据的频率分布直方图中，等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
例2（1）．某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试．测试结果发现这100名学生的得分都在内，按得分情况分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法错误的是（ ）
A．这100名学生得分的中位数是72.5
B．这100名学生得分的平均数是72.5
C．这100名学生得分小于70分的有50人
D．这100名学生得分不小于90分的有5人
【答案】C
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图求中位数、平均数、频数的计算方法即可求解.
【详解】
解：对A：根据频率分布直方图， 设这100名同学得分的中位数为，
则有，解得，故选项A正确；
对B：根据频率分布直方图，可得100名学生得分的平均数是，故选项B正确；
对C：这100名学生得分小于70分的有人，故选项C错误；
对D：这100名学生得分不小于90分的有人，故选项D正确.
故选：C.
（2）．中国共产党建党100周年华诞之际，某社区响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识宣讲活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂.现从参与宣讲者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则估计参与者的平均年龄为___________岁.（每组数据以区间的中点值为代表）
【答案】41.5
【解析】
【分析】
根据给定的频率分布直方图求出a，再利用频率分布直方图求平均数的方法步骤计算作答.
【详解】
由频率分布直方图知：，解得，
因此，各组的频率依次为：0.1，0.15，0.35，0.3，0.1，
，
所以参与者的平均年龄约为41.5.
故答案为：41.5
（3）．年月日是中国共产党百年华诞，习近平总书记七·一的重要讲话在全国掀起学习党史的热潮.某学校为了解该校师生党史的学习情况，用分层抽样的方式从名师生中抽取名师生进行党史知识测试，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，则名师生测试成绩的中位数是______.（结果保留整数部分）
【答案】
【解析】
【分析】
利用中位数左边的矩形面积之和为可列等式求出中位数的值.
【详解】
由频率分布直方图知前三组频率之和，
前四组频率之和，
所以中位数在第四组，设中位数为，则，解得.
故答案为：.
举一反三
1．某班进行了一次数学测试，全班学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可求得结果.
【详解】
由题意有，得，
又由，得，
解得，，有．
故选：A.
2．2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供．根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为________．
【答案】38
【解析】
【分析】
根据中位数左右频率之和都为0.5即可求得答案.
【详解】
根据题意，年龄位于的频率为，年龄位于的频率为，于是设中位数为，所以，所以中位数为38.
故答案为：38.
3．某高校调查了本校n名大学生每周的自习时间（单位：小时），由调查结果得到如下频数分布表和频率分布直方图，其中自习时间的是，样本数据分组为：
(1)分别求出的值；
(2)根据频率分布直方图，估计该校大学生自习时间的平均数与中位数.
【答案】(1)，，
(2)平均数估计值为，中位数估计值为
【解析】
【分析】
（1）利用的频率求得，从而求得，进而求得.
（2）根据频率分布直方图求平均数和中位数的方法，求得平均数和中位数.
(1)
由，解得，；
于是由，解得.
(2)
设该校大学生上自习的时间中位数估计值为x，则有：
，解得：.
∴ 该校大学生上自习时间的平均数估计值为：
.
课外阅读（茎叶图）
茎叶图：
定义：若数据为整数，一般用中间的数表示个位数以上的部分，两边的数表示个位数字；若数据是小数，一般用中间的数表示整数部分，两边的数表示小数部分形成的图表；
茎叶图的优点
用茎叶图表示数据有两个突出的优点：
一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；
二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．
茎叶图的缺点
用茎叶图表示数据有两个突出的优点：
一是统计图上没数据不易过大
二是茎叶图中的数据不可以过
例1．某班共有50名同学，班主任李老师将大家分成了5个学习小组，每组10人，在某次数学测试中，甲、乙两小组的测试成绩的茎叶图如图所示，则对该次测试的成绩，下列说法错误的是（ ）
A．甲组学生成绩的众数是78B．乙组学生成绩的中位数是79
C．甲组学生的成绩更稳定D．乙组学生的平均成绩更高
【答案】D
【解析】
【分析】
利用茎叶图求解.
【详解】
由茎叶图知甲组学生成绩的众数是78，故A正确，
乙组中位数为，故B正确；
甲组学生的成绩更为集中，所以甲组学生的成绩更稳定，故C正确；
，故D错误．
故选：D．
1．某班级积极响应“书香校园”活动的号召，如图所示茎叶图记录了该班甲、乙两个小组的同学在寒假中阅读打卡的天数（单位：天），已知甲组数据的中位数为16，乙组数据的平均数为16.4，则的值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据茎叶图可分别计算出甲乙两同学的中位数和平均数，即得答案.
【详解】
由茎叶图以及甲同学的中位数为16可知：从小大排列第三个数应为10+x,即为16，
故 ，
同理对于乙同学有： ，可得 ，
故，故答案为：8
3．随机抽取某社区名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用（单位：元），所获数据的茎叶图如图所示，则这个数据的众数是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
将个数据写出来，可得出这组数据的众数.
【详解】
这个数据分别为、、、、、、、、、、、、、、，
该组数据的众数为.
故答案为：.
举一反三
1．为了解青少年视力情况，统计得到名青少年的视力测量值（五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数，则该组数据的中位数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
将样本中的数据由小到大进行排列，利用中位数的定义可得结果.
【详解】
将样本中的数据由小到大进行排列，依次为：、、、、、、、、、，
因此，这组数据的中位数为.
故选：B.
2．电子元件，使用寿命时间统计如茎叶图所示，下列说法正确的是（ ）
A．，两电子元件使用时间的极差相等
B．电子元件使用时间的中位数比小
C．电子元件使用时间众数与中位数相等
D．，两电子元件使用时间的平均数相等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据茎叶图即可判断各选项的真假．
【详解】
对A ，的极差是，的极差是，两者不相等，故A选项错误；
对B ，的中位数是，的中位数是55，故的中位数较小，故B选项错误；
对C ，的众数为55，与中位数相同，故C选项正确；
对D ，的平均数是49.9，的平均数是52.9，不相等，故D选项错误．
故选：C.
3．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数．记这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为与，求的值．
【答案】1.
【解析】
【分析】
利用平均数公式即得.
【详解】
由题可得，
，
∴.
巩固提升
一、单选题
1．随着社会的进步，科技的发展，越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习.某大学通过对本校准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间的调查，得到如图所示的频率分布直方图，通过该图的信息，我们可以得到被调查学生课余平均学习时间为（ ）
A．7.38小时B．7.28小时C．8.23小时D．8.12小时
【答案】D
【解析】
【分析】
先由频率分布直方图求出学习时间为10-12小时的频率，再利用加权平均数的公式求解即可
【详解】
由频率分布直方图可知学习时间为10-12小时的频率为
，
所以被调查学生课余平均学习时间为
（小时），
故选：D
2．塔里木河为中国第一大内流河，全长2179千米，由发源于天山的阿克苏河，发源于昆仑山的叶尔羌河，和田河汇流而成．塔里木河自西向东蜿蜒于塔里木盆地北部，上游地区大多流经起伏不平的戈壁荒漠，所以河水的含沙量大，很不稳定，被称为“无缰的野马”．已知阿克苏河，和田河和叶尔羌河的含沙量和流量比(见表)，则塔里木河河水的含沙量约为（ ）
A．3.333kg/m3B．4.060kg/m3
C．4.992 kg/m3D．5.637 kg/m3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平均数的运算公式进行求解即可.
【详解】
塔里木河河水的含沙量约为:，
故选：C
3．已知数据的平均数为11，则数据的平均数为（ ）
A．8B．6C．4D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用平均数的公式求出，再利用平均数的公式可求得结果
【详解】
由题意知，
所以，
所以，故其平均数为，
故选：B.
4．某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.规定成绩低于13秒为优，成绩高于14.8秒为不达标.由直方图推断，下列选项错误的是（ ）
A．直方图中a的值为0.40
B．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩的众数为13.75秒
C．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩为优的人数为54
D．由直方图估计本校高三男生100米体能测试成绩为不达标的人数为18
【答案】D
【解析】
【分析】
根据频率之和为求得，结合众数、频率等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】
，解得，A选项正确.
众数为，B选项正确.
成绩低于秒的频率为，人数为，所以C选项正确.
成绩高于的频率为，人数为人，D选项错误.
故选：D
5．为保障妇女权益､促进妇女发展､推动男女平等，我国于2011年颁布实施《中国妇女发展纲要（2011—2020年）》（以下简称《纲要》.《纲要》实施以来，我国积极推动和支持妇女参政议政，妇女参与决策和管理的比例明显提高，妇女的政治权利得到有力保障和加强.2018年召开的第十三届全国人民代表大会共有女代表742名，政协第十三届（2018年）全国委员会中有女委员440人.第一到十三届历届全国人大女代表､政协女委员所占比重如图：
下列结论错误的是（ ）
A．第十三届全国人大女代表所占比重比第十一届提高3.6个百分点
B．第十三届全国政协女委员所占比重比第四届提高10个百分点以上
C．从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值低于12%
D．第十三届全国人大代表的人数不高于3000人
【答案】C
【解析】
【分析】
根据折线图逐一分析判断各个选项即可得出答案.
【详解】
解：A.第十三届全国人大女代表所占比重为24.9%，第十一届为21.3%，提高3.6个百分点，A正确；
B.第十三届全国政协女委员所占比重为20.4%，第四届为9%，提高11.4个百分点，B正确；
C.从第一到第十三届全国政协女委员所占比重的平均值为
，高于12%.
C错误；
D.第十三届全国人大代表的人数约为人，不高于3000人，D正确.
故选：C.
6．某射击小组有20人，教练将他们某次射击的数据绘制成如下表格，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格，射击环数最多的是7环，可得众数是7，将数据从小到大排列后，第10个数据是7，第11个数据是8，计算平均数，即可得中位数.
【详解】
由表格可知，射中7环的有7人，人数最多，所以这组数据的众数为7；这组数据按照从小到大顺序排列，则第10个数据是7，第11个数据是8，所以中位数为.
故选：C
二、多选题
7．小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分（0-10分）．由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：
①你的学号是否为奇数；
②你对视频的评分是否在5分以上（含5分）．
每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数．最后经统计，有40％的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有（ ）．
A．全班约有60％的同学对视频的评分在5分以上
B．全班约有80％的同学对视频的评分在5分以上
C．记全班同学评分的均值为，则可估计在4到9分之间
D．记全班同学评分的均值为，则可估计在3到8分之间
【答案】BC
【解析】
【分析】
由有40％的同学回答了两个“是”可推出对视频的评分是在5分以上同学的比例，再由此确定平均分的估计值.
【详解】
全班约有一半的同学学号为奇数，由于学号是否为奇数与对视频的评分无关，因此40％的同学回答了两个“是”意味着约有80%的同学对视频的评分在5分以上，A选项错误，B选项正确；
由此可以估计满足，即，大致在4分到9分之间，C选项正确，D选项错误．
故选：BC.
8．某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（ ）
A．众数为
B．相邻两天最低气温之差最大为
C．前六天一直保持上升趋势
D．最大值与最小值的差为
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据折线图可得周三到周四气温下降，周六周日差为4，其余说法正确.
【详解】
出现了2次，而其它的值只出现1次，故众数为，故A项正确；
周六与周日的最低气温之差为4，故B项错误；
周三到周四，最低气温下降了，故C项错误；
最小值为周一的，最大值为周六的，二者差为，故D项正确.
故选：AD
三、填空题
9．某校体育节10名旗手的身高分别为则中位数为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
把给定的10个数按从小到大排列求中间两个数的平均数作答.
【详解】
把10名旗手的身高从小到大排列为：
则，
所以所求中位数为.
故答案为：
10．若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据平均数的定义求解．
【详解】
由题意这个数的平均数是．
故答案为：．
四、解答题
11．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.
(1)求直方图中的值；
(2)试估计该小学学生的平均身高；
(3)若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？
【答案】(1)
(2)
(3)4人
【解析】
【分析】
（1）根据频率和为1，求出的值；
（2）根据频率分布直方图，计算平均数即可．
（3）根据分层抽样方法特点，计算出总人数以及应抽取的人数比即可；
(1)
解：因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，
所以有，
解得；
(2)
解：根据频率分布直方图，计算平均数为
(3)
解：由直方图知，三个区域内的学生总数为人，
其中身高在内的学生人数为人，
所以从身高在范围内抽取的学生人数为人；
12．某中学从高一学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人.
(1)求x，n的值；
(2)估计这次数学竞赛成绩的中位数和平均分（结果保留一位小数）.
【答案】(1)
(2)，
【解析】
【分析】
（1）由各组的频率和为1，列方程可求出的值，再由[70，90）的数据利用频率等于频数除以总数求解的值，
（2）由于前3组的频率和小于，前4组的频率和大于，所以可判断中位数在第4组，然后列方程求解，直接利用平均数的公式求解
(1)
由题意可得：
解得：
所以；
(2)
成绩位于[40，70）的频率为（0
成绩位于[40，80）的频率为
所以中位数位于[70.80），设中位数为a，则，
解得
平均数为.
学生成绩
第一组
8
12
15
26
第二组
9
14
18
26
等级
一级
二级
三级
四级
售价（万元/吨）
2
1.8
1.5
1.2
自习时间（小时
学生人数
10
50
80
a
20
环数
5
6
7
8
9
10
人数
1
2
7
6
3
1