终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    高一数学课堂抄重点讲义(人教A版2019必修第二册)10.1.1有限样本空间与随机事件(讲义+例题+小练)(原卷版+解析)
    立即下载
    加入资料篮
    高一数学课堂抄重点讲义(人教A版2019必修第二册)10.1.1有限样本空间与随机事件(讲义+例题+小练)(原卷版+解析)01
    高一数学课堂抄重点讲义(人教A版2019必修第二册)10.1.1有限样本空间与随机事件(讲义+例题+小练)(原卷版+解析)02
    高一数学课堂抄重点讲义(人教A版2019必修第二册)10.1.1有限样本空间与随机事件(讲义+例题+小练)(原卷版+解析)03
    还剩14页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率达标测试

    展开
    这是一份人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率达标测试,共17页。试卷主要包含了样本空间,999%,说明此事件必然发生等内容,欢迎下载使用。

    1 .随机试验
    我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(randm experiment),简称试验,常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:
    (1)试验可以在相同条件下重复进行;
    (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
    (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
    2.样本空间
    我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间(sample space).
    我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间.
    例1:1.抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上,写出试验的样本空间。
    2.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).
    (1)写出这个试验的样本空间;
    (2)求这个试验的样本点的总数;
    (3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3且y>1”呢?
    (4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
    举一反三
    1.抛掷一枚骰子(tuzi),观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
    2.抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间
    二、随机事件
    一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件(randm event),简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event).
    1、必然事件
    在一定条件下,必然会发生的事件叫作必然事件.
    2、不可能事件
    在一定条件下,一定不会发生的事件叫作不可能事件.
    3、随机事件
    在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件叫作随机事件,一般用大写字母,,来表示随机事件.
    4、确定事件
    必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.
    例2:1.下列事件中,是必然事件的是( )
    A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同
    C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨
    2.将一枚硬币向上抛掷4次,其中正面向上恰有2次是 ( )
    A.必然事件B.不可能事件
    C.随机事件D.无法确定
    3.给出下列事件:
    ①如果a,b是实数,那么b+a=a+b;
    ②某地1月1日刮西北风;
    ③当x是实数时,x2≥0;
    ④一个电影院某天的上座率超过50%.
    其中是随机事件的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    4.下列事件为确定事件的有( ).
    (1)在一标准大气压下,20℃的纯水结冰
    (2)平时的百分制考试中,小白的考试成绩为105分
    (3)抛一枚硬币,落下后正面朝上
    (4)边长为a,b的长方形面积为ab
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    举一反三:
    1.在12本书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是( )
    A.3本都是语文书B.至少有一本是英语书
    C.3本都是英语书D.至少有一本是语文书
    2.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )
    A.3件都是正品B.3件都是次品
    C.至少有1件次品D.至少有1件正品
    3.下列事件中,随机事件的个数为( )
    ①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;
    ②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;
    ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签.
    A.0B.1C.2D.3
    4.下列说法正确的是( ).
    A.如果一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生
    B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件
    C.概率的大小与不确定事件有关
    D.如果一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生
    巩固提升
    一、单选题
    1.某网站举行购物抽奖活动,规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会,中奖的概率为.那么以下理解正确的是( )
    A.某人抽奖100次,一定能中奖10次B.某人消费1000元,至少能中奖1次
    C.某人抽奖1次,一定不能中奖D.某人抽奖10次,可能1次也没中奖
    2.一个家庭生两个小孩,所有的样本点有( )
    A.(男,女),(男,男),(女,女)
    B.(男,女),(女,男)
    C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
    D.(男,男),(女,女)
    3.下列事件中,随机事件的个数为( )
    ①物体在只受重力的作用下会自由下落;②方程x2+2x+8=0有两个实根;③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;④下周六会下雨.
    A.1B.2
    C.3D.4
    4.下列事件中,属于不确定的事件是( )
    A.常温下,锡会融化;B.水蒸气遇冷能够凝结;
    C.上海龙华古寺是一座千年古塔;D.电话铃声一响就被接听
    5.下列事件是必然事件的是( )
    A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到标有数字4的标签
    B.函数y=lgax(a>0且a≠1)为增函数
    C.平行于同一条直线的两条直线平行
    D.随机选取一个实数x,得2x<0
    6.下列现象中,不可能事件是( )
    A.三角形的内角和为180°B.a⊥α,b⊥α,a∥b
    C.锐角三角形中两内角和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边
    二、多选题
    7.(多选)已知集合是集合的真子集,下列关于非空集合,的四个命题:
    ①若任取,则是必然事件:
    ②若任取,则是不可能事件;
    ③若任取,则是随机事件;
    ④若任取,则是必然事件.
    其中正确的命题是( )
    A.①B.②C.③D.④
    8.(多选)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中取出两个,下列事件是样本点的是( )
    A.取出的两球标号为3和7
    B.取出的两球标号的和为4
    C.取出的两球标号都大于3
    D.取出的两球标号的和为8
    三、填空题
    9.必然事件的概率是________.
    10.将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间__________.
    四、解答题
    11.抛掷一枚骰子和一枚硬币,写出样本空间.
    12.班里有18个男生,15个女生,其中一名女生叫小丽,从中任意抽取a人打扫卫生.
    (1)女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;
    (2)女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.
    10.1.1有限样本空间与随机事件(讲义+例题+小练)
    一.有限样本空间
    1 .随机试验
    我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(randm experiment),简称试验,常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验:
    (1)试验可以在相同条件下重复进行;
    (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
    (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
    2.样本空间
    我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间(sample space).
    我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果ω1, ω2,..., ωn,则称样本空间Ω={ω1, ω2,..., ωn,}为有限样本空间.
    例1:1.抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上,写出试验的样本空间。
    解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω =(正面朝上,反面朝上),如果用h表示“正面朝上”,
    t表示“反面朝上”,则样本空间Ω ={h,t}.
    2.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).
    (1)写出这个试验的样本空间;
    (2)求这个试验的样本点的总数;
    (3)“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3且y>1”呢?
    (4)“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
    解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),
    (2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.
    (2)样本点的总数为16.
    (3)“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(1,4);
    “x<3且y>1”包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).
    (4)“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).
    举一反三
    1.抛掷一枚骰子(tuzi),观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
    解:用i表示朝上面的“点数为i”,
    因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果,
    所以试验的样本空间可以表示为Ω ={1,2,3,4,5,6}.
    2.抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间
    解:如果我们用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝第一枚第二枚上”,那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
    如图所示,画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程.
    对于只有两个可能结果的随机试验,一般用1和0表示这两个结果.一方面数学追求最简洁地表示,另一方面,这种表示有其实际意义,在后面的研究中会带来很大的方便.
    二、随机事件
    一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述方便,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件(randm event),简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event).
    1、必然事件
    在一定条件下,必然会发生的事件叫作必然事件.
    2、不可能事件
    在一定条件下,一定不会发生的事件叫作不可能事件.
    3、随机事件
    在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件叫作随机事件,一般用大写字母,,来表示随机事件.
    4、确定事件
    必然事件和不可能事件统称为相对于随机事件的确定事件.
    例2:1.下列事件中,是必然事件的是( )
    A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同
    C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天一定会下雨
    【答案】B
    【分析】
    根据必然事件的定义,逐项判断,即可得到本题答案.
    【详解】
    买一张电影票,座位号可以是2的倍数,也可以不是2的倍数,故A不正确;
    13个人中至少有两个人生肖相同,这是必然事件,故B正确;
    车辆随机到达一个路口,可以遇到红灯,也可以遇到绿灯或者黄灯,故C不正确;
    明天可能下雨也可能不下雨,故D不正确.
    故选:B
    【点睛】
    本题主要考查必然事件的定义,属基础题.
    2.将一枚硬币向上抛掷4次,其中正面向上恰有2次是 ( )
    A.必然事件B.不可能事件
    C.随机事件D.无法确定
    【答案】C
    【解析】
    由于抛掷硬币时,正面向上和向下是不确定的,故抛掷次, 正面向上的次数也是不确定的,故将一枚硬币向上抛掷次,其中正面向上恰有次是随机事件。
    故答案选
    3.给出下列事件:
    ①如果a,b是实数,那么b+a=a+b;
    ②某地1月1日刮西北风;
    ③当x是实数时,x2≥0;
    ④一个电影院某天的上座率超过50%.
    其中是随机事件的有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【答案】B
    【分析】
    根据相关事件的概念对给出的每个结论进行分析、判断后可得结论.
    【详解】
    由题意易知①③是必然事件,②④是随机事件.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查必然事件、随机事件的概念,解题的关键是根据相关概念分析求解,属于容易题.
    4.下列事件为确定事件的有( ).
    (1)在一标准大气压下,20℃的纯水结冰
    (2)平时的百分制考试中,小白的考试成绩为105分
    (3)抛一枚硬币,落下后正面朝上
    (4)边长为a,b的长方形面积为ab
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【答案】C
    【分析】
    确定事件包括必然事件和不可能事件,所以确定事件有(1)(2)(4).
    【详解】
    是不可能事件,(2)是不可能事件,(3)是随机事件,(4)是必然事件,
    因为确定事件包括必然事件和不可能事件,所以确定事件有(1)(2)(4).
    故答案为C
    【点睛】
    (1)本题主要考查确定事件和随机事件的定义,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 确定事件包括必然事件和不可能事件.
    举一反三:
    1.在12本书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是( )
    A.3本都是语文书B.至少有一本是英语书
    C.3本都是英语书D.至少有一本是语文书
    【答案】D
    【分析】
    由必然事件的含义:结果一定会出现,直接选择即可.
    【详解】
    因为12本书中只有2本英语书,从中任取3本,必然至少会有一本语文书,
    故选:
    【点睛】
    本题考查了随机事件、必然事件的含义,属于基本概念的考查.
    2.从含有10件正品、2件次品的12件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )
    A.3件都是正品B.3件都是次品
    C.至少有1件次品D.至少有1件正品
    【答案】D
    【分析】
    根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义对选项中的事件逐一判断即可.
    【详解】
    从10件正品, 2件次品,从中任意抽取3件
    :3件都是正品是随机事件,
    :3件都是次品不可能事件,
    :至少有1件次品是随机事件,
    :因为只有两件次品,所以从中任意抽取3件必然会抽到正品,即至少有一件是正品是必然事件,故选D .
    【点睛】
    本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的定义与应用,意在考查对基本概念掌握的熟练程度,属于基础题.
    3.下列事件中,随机事件的个数为( )
    ①在学校明年召开的田径运动会上,学生张涛获得100米短跑冠军;
    ②在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李凯;
    ③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签.
    A.0B.1C.2D.3
    【答案】D
    【分析】
    利用随机事件的定义直接求解.
    【详解】
    由随机事件的定义知:
    在①中,在学校明年召开的田径运动会上,学生张三获得100米短跑冠军,是随机事件,故①正确;
    在②中,在体育课上,体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材,抽到李四,是随机事件,故②正确;
    在③中,王麻子从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签,是随机事件,故③正确.
    故选D.
    【点睛】
    本题考查随机事件的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意随机事件定义的合理运用.
    4.下列说法正确的是( ).
    A.如果一事件发生的概率为十万分之一,说明此事件不可能发生
    B.如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件
    C.概率的大小与不确定事件有关
    D.如果一事件发生的概率为99.999%,说明此事件必然发生
    【答案】C
    【分析】
    利用事件的定义对每一个选项逐一判断得解.
    【详解】
    A.如果一事件发生的概率为十万分之一,不能说明此事件不可能发生,只能说明此事件发生的可能性比较小,所以该选项是错误的;
    B. 如果一事件不是不可能事件,说明此事件是必然事件或随机事件,所以该选项是错误的;
    C. 概率的大小与不确定事件有关,该命题是真命题;
    D. 如果一事件发生的概率为99.999%,不能说明此事件必然发生,因为它不是必然事件,所以该选项是错误的.
    故答案为C
    【点睛】
    本题主要考查事件及其概率,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
    巩固提升
    一、单选题
    1.某网站举行购物抽奖活动,规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会,中奖的概率为.那么以下理解正确的是( )
    A.某人抽奖100次,一定能中奖10次B.某人消费1000元,至少能中奖1次
    C.某人抽奖1次,一定不能中奖D.某人抽奖10次,可能1次也没中奖
    【答案】D
    【解析】
    【分析】
    对于概率的理解要到位,中奖的概率为,与抽的次数无关,只是有中奖的可能性,从而作出判断.
    【详解】
    中奖的概率为,与抽的次数无关,不能保证一定中奖,也不能保证一定不中奖,只是有中奖的可能性,故D选项正确
    故选:D
    2.一个家庭生两个小孩,所有的样本点有( )
    A.(男,女),(男,男),(女,女)
    B.(男,女),(女,男)
    C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
    D.(男,男),(女,女)
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    把所有的情况一一列出即可求解.
    【详解】
    把第一个孩子的性别写在前面,第一个孩子的性别写在后面,
    则所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),
    故选:C.
    3.下列事件中,随机事件的个数为( )
    ①物体在只受重力的作用下会自由下落;②方程x2+2x+8=0有两个实根;③某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次;④下周六会下雨.
    A.1B.2
    C.3D.4
    【答案】B
    【解析】
    【分析】
    根据随机事件的定义判断即可
    【详解】
    ①为必然事件,②为不可能事件,③④为随机事件.
    故选:B
    4.下列事件中,属于不确定的事件是( )
    A.常温下,锡会融化;B.水蒸气遇冷能够凝结;
    C.上海龙华古寺是一座千年古塔;D.电话铃声一响就被接听
    【答案】D
    【解析】
    【分析】
    根据不可能事件、随机事件、必然事件的定义直接判断.
    【详解】
    对于A:“常温下,锡会融化”是不可能事件.故A错误 ;
    对于B:“水蒸气遇冷能够凝结”是必然事件. 故B错误 ;
    对于C:“上海龙华古寺是一座千年古塔”是必然事件. 故C错误 ;
    对于D:电话铃声一响后有可能被接听,也有可能不被接听,故“电话铃声一响就被接听”是随机事件.
    故选:D
    5.下列事件是必然事件的是( )
    A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到标有数字4的标签
    B.函数y=lgax(a>0且a≠1)为增函数
    C.平行于同一条直线的两条直线平行
    D.随机选取一个实数x,得2x<0
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念逐项分析即可求解.
    【详解】
    A是随机事件,5张标签都可能被取到.
    B是随机事件,当a>1时,函数y=lgax为增函数,当0C是必然事件,实质是平行公理.
    D为不可能事件,根据指数函数的图像可得,对任意实数x,都有.
    选故:C
    6.下列现象中,不可能事件是( )
    A.三角形的内角和为180°B.a⊥α,b⊥α,a∥b
    C.锐角三角形中两内角和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    三角形的内角和为180°是必然事件,根据线面垂直的性质可判断B;三个角均为锐角的在角形为锐角三角形,故两个角的和大于90°,可判断C;根据三角形的边长关系可判断D.
    【详解】
    若两内角的和小于90°,则第三个内角必大于90°,
    故不是锐角三角形,所以C为不可能事件,
    而A、B、D均为必然事件.
    故选:C
    二、多选题
    7.(多选)已知集合是集合的真子集,下列关于非空集合,的四个命题:
    ①若任取,则是必然事件:
    ②若任取,则是不可能事件;
    ③若任取,则是随机事件;
    ④若任取,则是必然事件.
    其中正确的命题是( )
    A.①B.②C.③D.④
    【答案】ACD
    【解析】
    【分析】
    根据集合是集合的真子集,可知集合中的元素都在集合中,集合中存在元素不是集合中的元素,再根据随机事件,必然事件,不可能事件的定义判断即可求解.
    【详解】
    因为集合是集合的真子集,所以集合中的元素都在集合中,集合中存在元素不是集合中的元素,作出其韦恩图如图:
    对于①:集合中的任何一个元素都是集合中的元素,任取,则是必然事件,故①正确;
    对于②:任取,则是随机事件,故②不正确;
    对于③:因为集合是集合的真子集,集合中存在元素不是集合中的元素,集合中也存在集合中的元素,所以任取,则是随机事件,故③正确;
    对于④:因为集合中的任何一个元素都是集合中的元素,任取,则是必然事件,故④正确;所以①③④正确,
    故选:ACD.
    8.(多选)袋中装有标号分别为1,3,5,7的四个相同的小球,从中取出两个,下列事件是样本点的是( )
    A.取出的两球标号为3和7
    B.取出的两球标号的和为4
    C.取出的两球标号都大于3
    D.取出的两球标号的和为8
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】
    根据样本点的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
    【详解】
    对于A:取出的两球标号为3和7是样本点,故选项A正确;
    对于B:取出的两球标号的和为4,指取出的两球标号为1和3,是样本点,故选项B正确;
    对于C:取出的两球标号都大于3,指取出的两球标号为5和7,是样本点,故选项C正确;
    对于D:取出的两球标号的和为8包括取出的两球标号为1和7、3和5,是两个样本点,故选项D不正确;
    故选:ABC.
    三、填空题
    9.必然事件的概率是________.
    【答案】1
    【解析】
    【分析】
    直接由必然事件的定义求解
    【详解】
    因为必然事件是一定要发生的,
    所以必然事件的概率是1,
    故答案为:1
    10.将2个1和1个0随机排成一排,则这个试验的样本空间__________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】
    根据样本空间的定义进行求解即可.
    【详解】
    将2个1和1个0随机排成一排,这个试验的样本空间,
    故答案为:
    四、解答题
    11.抛掷一枚骰子和一枚硬币,写出样本空间.
    【答案】见解析.
    【解析】
    【分析】
    给抛掷一枚骰子的结果编号,给抛掷一枚硬币的结果编号,写出所有的可能组合即可.
    【详解】
    设表示抛掷骰子所得点数为,表示抛掷硬币反面朝上,表示抛掷硬币正面朝上,则分别表示“抛掷骰子所得点数为且抛掷硬币反面朝上”与“抛掷骰子所得点数为且抛掷硬币正面朝上".
    则样本空间,
    12.班里有18个男生,15个女生,其中一名女生叫小丽,从中任意抽取a人打扫卫生.
    (1)女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;
    (2)女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.
    【答案】(1);
    (2),.
    【解析】
    【分析】
    (1)根据必然事件的定义得解;
    (2)根据随机事件的定义得解.
    (1)
    解:班里有18个男生,15个女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到是必然事件,
    所以.
    (2)
    解:班里有18个男生,15个女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,
    所以,.
    相关试卷

    人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体课后作业题: 这是一份人教A版 (2019)必修 第二册<a href="/sx/tb_c4000310_t7/?tag_id=28" target="_blank">9.2 用样本估计总体课后作业题</a>,共19页。

    数学第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用课堂检测: 这是一份数学<a href="/sx/tb_c4000293_t7/?tag_id=28" target="_blank">第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用课堂检测</a>,共35页。试卷主要包含了正弦定理及其变形,常用的三角形面积公式,正弦定理判断三角形解得个数,解答题等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用一课一练: 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册<a href="/sx/tb_c4000293_t7/?tag_id=28" target="_blank">6.4 平面向量的应用一课一练</a>,共17页。试卷主要包含了变形等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        高一数学课堂抄重点讲义(人教A版2019必修第二册)10.1.1有限样本空间与随机事件(讲义+例题+小练)(原卷版+解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map