人教版八年级上册12.1 全等三角形当堂达标检测题

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了1 全等三角形等内容，欢迎下载使用。
一．全等图形
1、全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
2、全等形相关定义：（1）对应顶点：全等图形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
（2）对应边：全等图形中互相重合的边叫做对应边.
（3）对应角：全等图形中互相重合的角叫做对应角.
针对训练
1．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列选项中，和如图全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．形状相同的两个图形一定全等
B．两个长方形是全等图形
C．两个全等图形面积一定相等
D．两个正方形一定是全等图形
4．如果两个图形全等，那么它们的周长 相等．（填“一定”或“不一定”）
5．如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 对．
6．如图，这是由小正方形拼成的大长方形，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形.
7．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．
二．全等三角形的性质
1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2、全等三角形相关定义：
①对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
②对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
③对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
针对训练
8．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．58°C．72°D．60°
9．如图，点B、C、D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝3，BD＝10，则AB等于（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图，已知△ABC≌△A′BC′，A′C′∥BC，∠C＝20°，则∠ABA′的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）
A．90°B．105°C．120°D．135°
12．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，则CE等于（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
13．如图，△ABC≌△CED，点A在CE边上，∠CAB+∠E＝90°，ED与AB交于点F，则下列结论不正确的是（ ）
A．DE＝BCB．∠D＝90°
C．∠BFD+∠B＝∠ACDD．EF＝FB
14．如图，△ABC≌△A′B′C′，若∠A＝40°，∠B′＝25°，则∠C＝ °．
15．如图，△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上．若BC＝7，EC＝4，则CF的长是 ．
16．如图，△ABE≌△ACF，AC＝6，AF＝2，则CE＝ ．
17．如图，点B、E在CF上，且△ABC≌△DEF．若CF＝8，BE＝4，则CE的长为 ．
18．三个全等三角形按如图所示摆放，则∠1+∠2+∠3的度数为 °．
19．求证：全等三角形的对应角平分线相等．
20．求证：全等三角形的对应边中线相等．
21．如图，已知△ABF≌△DEC，求证：AC∥DF．
22．如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
（1）求证：∠DAB＝∠CAE；
（2）若∠CAE＝40°，求∠DEB的度数．
参考答案
一．全等图形
1．解：A、形状相同，大小不等，不是全等图形，故A不符合题意；
B、形状不同，不是全等图形，故B不符合题意；
C、形状相同，大小相等，是全等图形，故C符合题意；
D、形状不同，不是全等图形，故D不符合题意；
故选：C．
2．解：如图全等的图形只有D选项符合，
故选：D．
3．解：A、形状相同、大小相等的两个图形一定全等，故本选项不符合题意；
B、长方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
C、两个全等图形面积一定相等，故本选项符合题意；
D、两个正方形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵全等图形能够完全重合，
∴它们的周长一定相等；
故答案为：一定．
5．解：设每个小方格的边长为1，则：
（1）的各边分别是3，，；
（2）的各边长分别是：，1，，2；
（3）的各边长分别是：，1，，2；
（4）的各边长分别是：2，，2，；
（5）的各边长分别是：，1，，2；
（6）的各边分别是3，，；
故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．
故答案为：2．
6．解：如图所示：
．
7．解：如图所示：
．
二．全等三角形的性质
8．解：∵两个三角形全等，
∴∠α＝50°，
故选：A．
9．解：∵△ABC≌△CDE，
∴AB＝CD，BC＝DE＝3，
∵BD＝10，
∴CD＝BD﹣BC＝10﹣3＝7，
∴AB＝CD＝7，
故选：C．
10．解：∵△ABC≌△A′BC′，∠C＝20°，
∴∠C＝∠C′＝20°，∠ABC＝∠A′BC′，
∴∠ABA′＝∠CBC′，
∵A′C′∥BC，
∴∠CBC′＝∠C′＝20°，
∴∠ABA′＝20°；
故选：B．
11．解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3＝90°，
又∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故选：D．
12．解：∵△ABC≌△BDE，AC＝5，DE＝2，
∴BE＝AC＝5，BC＝DE＝2，
∴CE＝BE﹣BC＝5﹣2＝3，
故选：B．
13．解：∵△ABC≌△CED，
∴BC＝DE，
故A选项不符合题意；
∵△ABC≌△CED，
∴∠CAB＝∠DCE，
∵∠CAB+∠E＝90°，
∴∠DCE+∠E＝90°，
∴∠D＝90°，
故B选项不符合题意；
∵∠CAB＝∠E+∠AFE，∠AFE＝∠BFD，
∴∠CAB＝∠BFD+∠E，
∵△ABC≌△CED，
∴∠CAB＝∠ACD，∠B＝∠E，
∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠E＝∠CAB，
∴∠BFD+∠B＝∠ACD，
故C选项不符合题意，
没有足够的条件证明EF＝FB，
故D选项符合题意，
故选：D．
14．解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′＝25°．
∵∠A＝40°，∠B＝25°，
∴∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°
故答案为：115．
15．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3．
故答案为：3．
16．解：∵△ABE≌△ACF，
∴AE＝AF＝2，
∴CE＝AC﹣AE＝6﹣2＝4．
故答案为：4．
17．解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣BE＝EF﹣BE，
即：BF＝EC，
∵CF＝8，BE＝4，
∴CE＝＝＝2，
故答案为：2．
18．解：如图所示：
由三角形外角和可得：∠1+∠GAH+∠2+∠EBF+∠3+∠MCN＝360°，
∵三个全等三角形，
∴∠MCN+∠EBF+∠GAH＝180°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180．
19．已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，
求证：AD＝A′D′，
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′，AB＝A′B′，
∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴AD＝A′D′．
20．已知：如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，
求证：AD＝A1D1，
证明：∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠B＝∠B1，
∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，
∴BD＝BC，B1D1＝B1C1，
∴BD＝B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中，
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD＝A1D1．
21．证明：∵△ABF≌△DEC，
∴AF＝DC，∠AFB＝∠DCE，
∴180°﹣∠AFB＝180°﹣∠DCE，
∴∠AFC＝∠DCF，
∴AF∥DC，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∴AC∥DF．
22．（1）证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
∴∠DAB＝∠CAE；
（2）解：由（1）可知，∠DAB＝∠CAE，
∵∠CAE＝40°，
∴∠DAB＝40°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B，
∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠DEB＝180°，
∴∠DEB＝∠DAB＝40°．