福建省泉州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州第一中学2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中,是二元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．已知是方程的解,则a的值是( )
A.1B.C.D.
3．在数轴上表示不等式组，正确的是( )
A.B.
C.D.
4．下列方程的变形中,正确的是( )
A.方程,移项得
B.方程,去括号得
C.方程,可化为
D.方程,可化为
5．下列判断不正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
6．在解二元一次方程组时,若①-②可直接消去未知数y,则m和n满足下列条件是( )
A.B.C.D.
7．程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人,则列出的方程正确的是( )
A.B.
C.D.
8．已知关于x的一元一次方程的解为,那么关于x的一元一次方程的解为( )
A.2013B.－2013C.2023D.－2023
9．若不等式组的解是,则下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
10．非负数x,y满足,记,W的最大值为m,最小值n,则( )
A.6B.7C.14D.21
二、填空题
11．将方程写成用含x的代数式表示y,则___________.
12．若一个角的补角等于它的余角的3倍,则这个角的度数为___________度.
13．在等式中,当时,；当时,,则的值是______.
14．不等式的非负整数解共有______个.
15．若关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是___________.
16．对于不等式(且),当时,,当时,.当关于x的不等式,其解集中无正整数解,则k的取值范围______.
三、解答题
17．解方程：
18．解不等式：,并写出该不等式的最小整数解.
19．(1)解方程组：；
(2)解一元一次不等式组.
20．“校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场？
21．已知：方程①是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值；
(2)若上述方程①的解与关于x的方程②的解互为相反数,求a的值.
22．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装,若购进A品牌服装5套,B品牌服装6套,需要950元；若购进A品牌服装3套,B品牌服装2套,需要450元.
(1)求A,B两种品牌服装每套进价分别为多少元；
(2)若销售1套A品牌服装可获利30元,销售1套B品牌的服装可获利20元,根据市场需求,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装数量的2倍还多4套,且B品牌服装最多可购进40套,这样服装全部售出后,可使总获利不少于1200元,问有几种进货方案？如何进货？
23．请阅读求绝对值不等式和的解的过程.
对于绝对值不等式,从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3,所以的解为；
对于绝对值不等式,从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3,所以的解为或.
(1)求绝对值不等式的解
(2)已知绝对值不等式的解为,求的值
(3)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,其中m是负整数,求m的值.
24．用如图1所示的A,B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒.
(1)现有A纸板70张,B型纸板160张,要求恰好用完所有纸板,问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？
(2)若现仓库A型纸板较为充足,B型纸板只有30张,根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒(甲、乙两种都有,要求B型纸板用完)
(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即),若仓库有6个丙型的无盖大纸盒(长宽高分别为,a,),现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号的纸盒,可以各做多少个(假设没有边角消耗,没有余料)？
25．一个四位数,记千位数字与个位数字之和为x,十位数字与百位数字之和为y,如果,那么称这个四位数为“一峰数”.
(1)最大的“一峰数”为______,最小的“一峰数”为______；
(2)对x,y定义新的运算F,规定：时,若正数x满足不等式组,则这样的“一峰数”有哪几个,并请求出来；
(3)一个“一峰数”M,它的百位数字是千位数字a的3倍,个位数字与十位数字之和为10,且个位数字b能使得不等式组恰有3个整数解,求出所有满足条件的“一峰数”M的值.
参考答案
1．答案：A
解析：A、是二元一次方程,故本选项符合题意；
B、不是二元一次方程,故本选项不符合题意；
C、不是二元一次方程,故本选项不符合题意；
D、不是二元一次方程,故本选项不符合题意；
故选：A
2．答案：A
解析：是方程的解,
∴把代入方程可得：,解得：,
故选：A.
3．答案：B
解析：，
在数轴上表示为：
故选：B.
4．答案：C
解析：A选项：方程两边同时减得,,不符合题意；
B选项：方程去括号得,不符合题意；
C选项：方程两边同时乘10得,,符合题意；
D选项：将方程分母化整数,得,不符合题意.
故答案选：C.
5．答案：D
解析：A、在不等式的两边同时加2,不等式仍成立,即,正确,不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以,不等号方向改变,即,正确,不符合题意；
C、在不等式的两边同时除以2,不等式仍成立,即,正确,不符合题意；
D.当时,,原判断错误,故本选项符合题意
故选：D.
6．答案：C
解析：①-②得,
∵①-②可直接消去未知数y,
∴,
故选：C.
7．答案：C
解析：设大和尚有x人,则小和尚有人,由题意得
,
故选C.
8．答案：B
解析：由题意得：
∴,
∵的解为,
∴,
解得：,
故选：B.
9．答案：A
解析：∵不等式组的解集为,
∴.
故选A.
10．答案：D
解析：设,
则,,
∵,,
∴,,
解得,
∴
∵,把,,代入得：,
∴
解得,,
∴w的最大值是14,最小值是7,
∴.
故选：D.
11．答案：
解析：移项得,
系数化为1得,
故答案为：.
12．答案：45
解析：设这个角的度数为,由题意,得：,
解得：；
∴这个角的度数为；
故答案为：45.
13．答案：0
解析：把,和,代入等式得：,
得：,
解得：,
把代入①得：,
∴,
故答案为：0.
14．答案：6
解析：,
,
,
解得：,
则不等式的非负整数解为0,1,2,3,4,5,共6个.
故答案为：6.
15．答案：
解析：∵关于x的不等式的解集是,
∴,且,即,
则不等式可变形为,
移项,得：,
系数化为1,得：,
故答案为：.
16．答案：/
解析：∵,,
∴,
∴,
当,即时,不等式的解集为：
,
∵不等式,其解集中无正整数解,而中一定存在正整数,
∴此种情况不符合题意；
当,即时,不等式的解集为：
,
∵不等式,其解集中无正整数解,
∴,
解得：,
∴k的取值范围是.
故答案为：.
17．答案：
解析：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
把系数化成1，得：.
18．答案：,最小整数解是
解析：,
去分母,得：,
移项及合并同类项,得：,
系数化为1,得：,
∴该不等式的最小整数解是.
19．答案：(1)
(2)
解析：
由①得,③
将③代入②,得,
解得.
将代入①,得.
所以原方程组的解为.
(2)
解不等式①,得,
解不等式②,得,
∴不等式组的解集为.
20．答案：胜了5场,平了2场
解析：设该队胜了x场,平了y场,
由题意得：,
解得：.
经检验,符合题意。
答：该队胜了5场,平了2场.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵方程①是关于x的一元一次方程,
∴,且,
解得.
(2)当时,原方程变形为,解得,
∵方程①的解与关于x的方程②的解互为相反数,
∴方程②的解为.
方程去分母得：,
去括号得：,
移项、合并同类项得：,
系数化为1得：,
∴.
22．答案：(1)A种品牌服装每套进价100元,B种品牌服装每套进价75元
(2)共有三种进货方案,方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件
解析：(1)设A种品牌服装每套进价x元,B种品牌服装每套进价y元,
根据题意得：,
解得：,
答：A种品牌服装每套进价100元,B种品牌服装每套进价75元；
(2)设购进A品牌m套,则购进B种品牌套,
根据题意得：,
解得：,
∵m为整数,
∴m的值为16、17、18,
∴共有三种进货方案,方案一：购进A种服装16件、B种服装36件；方案二：购进A种服装17件、B种服装38件；方案三：购进A种服装18件、B种服装40件.
23．答案：(1)或
(2)9
(3)或或
解析：(1)根据绝对值的定义得：或,
解得或；
(2),
,
解得,
解集为,
,
解得,
则；
(3)两个方程相加,得：,
,
,
,
,
解得,
又m是负整数,
或或.
24．答案：(1)制作甲24个,乙22个
(2)最多可以制作甲,乙纸盒9个
(3)制作甲6个,乙4个
解析：(1)设制作甲x个,乙y个,则
,
解得：,
即制作甲24个,乙22个.
(2)设制作甲m个,乙k个,则
,
消去k得,,
因为：m,n为正整数,
所以：,.
综上,最多可以制作甲,乙纸盒9个.
(3)因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B型纸板,
所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B型纸板,
而制作1个甲纸盒要4块B型纸板,制作1个乙纸盒要4.5块B型纸板,
设制作甲c个,乙d个,则,
因为c,d为正整数,所以,,
即可以制作甲6个,乙4个.
25．答案：(1)9999；1010
(2)1010,1100,2200,2020,2110,1111,1201,1021
(3)2637,3928
解析：(1)∵,,
∴最大的“一峰数”为9999,最小的“一峰数”为1010；
故答案为：9999；1010.
(2)①若,
由,得,
解得,
；
②若,
由得,
∴不等式组无解,
,
∵x为正整数,
∴,2,
当时,,
一峰数数可以是1010,1100,
当时,,
一峰数可以是2200,2020,2110,1111,1201,1021,
∴一峰数有8个：1010,1100,2200,2020,2110,1111,1201,1021.
(3)
由①得
由②得,
∵原不等式组恰有3个整数解,
又b为个位上的数字,
∴或8或9,
“一峰数”M百位数字是千位数字的3倍,个位数字与十位数字之和为10,
,
∵千位数字与个位数字之和等于十位数字与百位数字之和,
∴
∴
∴当时,,
即这个“一峰数”M为2637；
当时,,
即这个“一峰数”M为3928；
当时,(不符合题意,舍去)
综上所述,“一峰数”M的值为：2637,3928.