江苏省宿迁市泗阳县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江苏省宿迁市泗阳县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.B.C.5D.
2．中国传统文化博大精深,下面四个图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A.京剧脸谱B.中国结
C.剪纸对鱼D.风筝燕归来
3．“点燃冰雪激情,绽放中国梦想.”2024年2月17日,第十四届全国冬季运动会在内蒙古呼伦贝尔市隆重开幕.如图,这是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“梦”字对面的字是( )
A.绽B.放C.中D.国
4．若单项式与是同类项,则( )
A.,B.,C.,D.,
5．如图,直线,的直角顶点A落在直线a上,点B落在直线b上,若,,则的大小为( )
A.B.C.D.
6．一天,李明和爸爸一起到建筑工地去,看见了一个如图所示的人字架,爸爸说：“李明,我考考你！这个人字架中的,你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下,正确的答案是( )
A.B.C.D.
7．下表是校女子排球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是( )
A.极差是4B.中位数是14.5C.众数是15D.平均数是15
8．对于任意整数a,多项式都能( )
A.被整除B.被a整除C.被整除D.被整除
9．兴趣小组同学借助数学软件探究函数的图象,输入了一组a,b的值,得到了它的函数图象,如图,借助学习函数的经验,可以推断输入的a,b的值应满足( )
A.,B.,
C.,D.,
10．已知点是反比例函数图像上一点,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．要使分式有意义,x需满足的条件是___________.
12．2024年初春,全国范围内迎来了大降雪,“忽如一夜春风来,千树万树梨花开”,这是唐代诗人岑参描写雪花最新奇的诗句.据悉单片雪花很轻,只有左右,0.00003用科学记数法可以表示为______.
13．已知,,则的值为______.
14．已知反比例函数的图象位于第二、第四象限,则k的取值范围为______.
15．已知圆锥的侧面积是,母线长为4,则圆锥的底面圆半径为______.
16．在中,,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点E,F；再分别以点E,F为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线交于点D.如果,则的长为______.
17．已知和均是以x为自变量的函数,当时,函数值分别是和,若存在实数m,使得则称函数和符合“特定规律”.已知函数与符合“特定规律”,则a应满足的条件为_____.
三、解答题
18．小明在一块画有的纸片上(其中,)进行了如下操作：第一步分别以、为边向外画正方形和正方形；第二步过点A、B分别作的垂线和的平行线,将纸片－分成②、③、④、⑤四块,如图1；第三步将图1中的正方形纸片、纸片及纸片②、③、④、⑤剪下,重新拼接成图2.若,则的值.
19．计算：.
20．解分式方程：.
21．已知.求代数式的值.
22．按要求作图：(不写作法,保留作图痕迹)
(1)如图1,正方形网格中的圆经过格点A、B,请仅利用无刻度直尺画出该圆的圆心O；
(2)如图2,的顶点A、B在上,点C在内,,仅利用无刻度直尺在图中画的内接三角形,使.
23．如图,在菱形中,对角线与相交于点O,过点D作交的延长线于点E.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若,,求的值.
24．甲、乙两个音乐剧社各有15名学生,这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动,主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试,甲、乙两个剧社学生的测试成绩(百分制)统计图如下：
根据以上信息,回答下列问题：
(1)甲剧社中一名学生的声乐成绩是80分,表演成绩是70分,按声乐成绩占,表演成绩占计算学生的综合成绩,则这名学生的综合成绩为________分；
(2)入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：
首先,两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分；其次,两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过.
那么甲剧社________.(填“符合”或“不符合”)入选参加展演的条件；
(3)主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中,随机选择两名学生参加个人展示,请用画树状图或列表的方法求出被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率.
25．如图,为的直径,为的弦,过点C作的切线交延长线于点E,已知.
(1)求证：；
(2)若,,求的长.
26．如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为,流速为；开水的温度为,流速为.整个接水的过程不计热量损失.
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度.
阅读并结合以上信息解决下列问题：
(1)甲同学要接一杯的水,如果他先接开水8秒,则再接温水的时间为________秒.
(2)乙同学先接温水,再接开水,得到一杯的水,如果接水的时间是27秒,求乙同学分别接温水和开水所用的时间.
(3)丙同学要接一杯的温水和开水混合的水,现有两种方案可供选择,方案一：先接x秒的温水,再接开水；方案二：先接x秒的开水,再接温水；请你帮助丙同学分析一下哪种接水方案杯中水的温度会更高.
27．如图1,在中,,,点D为的中点；动点P以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿线段运动,点Q同时在线段上运动,运动过程中始终保持,当点P到达点C时运动就停止,设运动的时间为t秒,连接、.
(1)当点P在线段上时,求证：.
(2)当射线将分成面积相等的两部分时,求点P运动的时间.
(3)如图2,设射线与线段的交点为G,求点P在从B向C运动的过程中,点G所走过的路径长.
28．如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,顶点D的坐标为,点P是第一象限抛物线上的一动点.
(1)求抛物线的函数表达式.
(2)如图2,连接、、,线段与相交于点E,设,则w有最大值还是最小值？请做出判断,并求出w的最值.
(3)如图3,点Q为第四象限抛物线上的另一动点,连接交y轴于点H,线段与y轴的交点记为G,用m表示的长,用n表示的长,若在P、Q两点运动的过程中,m与n始终满足函数关系式,试探究直线是否过某一定点.若是,请求出该定点的坐标；若不是,请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：的倒数是,
故选：D.
2．答案：C
解析：A、该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意；
B、该图形是轴对称图形,是中心对称图形,不符符合题意；
C、该图形不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意；
D、该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.
故选：C.
3．答案：B
解析：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“绽”与“国”是相对面,
“放”与“梦”是相对面,
“中”与“想”是相对面,
故选：B.
4．答案：B
解析：因为与是同类项,
所以,,
解得,,
故选：B.
5．答案：C
解析：∵,
∴,
∵,,,
∴.
故选：C.
6．答案：C
解析：如图：
∵,
∴,
∴,
故选：C.
7．答案：C
解析：观察图表可知：
年龄最大与最小的差为岁,故极差是3；
平均数是；
人数最多的是5人,年龄是15岁,故众数是15；
共人,中位数是第6,7个人平均年龄,因而中位数是15.
观察四个选项,选项C符合题意,
故选：C.
8．答案：C
解析：,
,
,
∴多项式都能被整除,
故选：C.
9．答案：D
解析：∵
,
由图可知,两支曲线的分界线位于轴的右侧,
,
,
由图可知,当时的函数图象位于x轴的下方,
当时,,
又当时,,
,
故选：D.
10．答案：A
解析：点是反比例函数图象上一点,
,,
,
,
当,时,有最小值为5,
故选：A.
11．答案：
解析：∵分式有意义,
∴,
解得,
故答案为：.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：3
解析：∵,
∴,
故答案为：3.
14．答案：
解析：∵反比例函数的图象位于第二、四象限,
∴,解得,
故答案为：.
15．答案：3
解析：设圆锥的底面圆半径为r,
由题意得,,
解得,,
故答案为3.
16．答案：
解析：依题意,平分,
∴
又∵,
∴
∴
∴
又∵
∴
故答案为：2.
17．答案：
解析：当时,函数与的函数值分别为：
,,
∵函数与符合“特定规律”,
∴,
∴,
整理得：,
∵方程有实数解,
∴,
解得：.
故答案为：.
18．答案：
解析：根据图1可得,
由图1图2两个图形可得正方形与正方形的面积和即,四边形的面积为,
根据两个图形对应,,则对应图2中可得,
∴四边形为矩形,
又∵矩形的面积为,
∴,
∴四边形为正方形,
∵
设,
∴
如图所示,
,
,,,
设则
∴,
∵
∴
∴
整理得,
解得：或(舍去)
∴,
∴
故答案为：.
19．答案：
解析：原式
.
20．答案：
解析：
去分母得：,
情况的：
移项得：,
合并同类项得：,
系数化为1得：,
检验,当时,,
∴是原方程的解.
21．答案：
解析：
,
∵,
∴,
∴原式.
22．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
解析：(1)如图所示,取格线与圆的交点G、H,取格点E、F,连接,交于O,点O即为所求；
为直径,垂直平分,则,的交点即为圆心O的位置；
(2)如图所示,延长交于E,连接并延长交于D,连接,,则即为所求；
易证明,,则.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：四边形是菱形,
,,,,
,
,
又,即,
四边形是平行四边形；
(2),
,
,,
,,
在中,,
.
24．答案：(1)76
(2)符合
(3)
解析：(1)这名学生的综合成绩为(分),
故答案为：76；
(2)由图可知,甲剧社声乐成绩低于75分的人数只有3人,高于75分的人数12人,高于75分的人数明显比低于75分的人数多,显然甲剧社声乐成绩的平均成绩不低于75分,
∴满足第一个条件；
∵甲剧社学生中两项测试成绩都低于60分的人数为1人,占比为,
∴满足第二个条件.
∴甲剧社符合入选参加展演的条件.
故答案为：符合.
(3)由图可知,甲、乙剧社符合条件的学生各有2人,分别记为：甲1,甲2,乙1,乙2,
画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果,其中被抽选到的这两名学生分别来自不同剧组的结果有8种,
∴被抽选到的这两名学生分别来自不同剧组的概率为.
25．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：连接,
与相切于点C,
,
,
,
,
,
,
；
(2)连接,
,,
,
是的直径,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
解得：负值舍去
在中,,
,,
,
解得：
的长为.
26．答案：(1)36
(2)乙同学接温水的时间为15秒,接开水所用的时间为12秒
(3)当时,方案一温度高,当时,两个方案一样高,当时,方案二温度高
解析：(1)设再接温水的时间为x秒,依题意得,
解得：
答：再接温水的时间为36秒
(2)依题意,设乙同学接温水的时间为a秒,开水所用的时间为b秒,根据题意得,
解得：
答：乙同学接温水的时间为15秒,接开水所用的时间为12秒,
(3)方案一：温水,则开水为,
设转化后的温度为,
依题意,
∴
方案二：开水为,温水为,
设转化后的温度为,
依题意,
∴
当时,
解得：
当时,,解得：
当时,,解得：
∴当时,方案一温度高,
当时,两个方案一样高,
当时,方案二温度高.
27．答案：(1)证明见解析
(2)或
(3)
解析：(1)在中,,,点D为的中点,
∴,,
又∵,
∴,
∴；
(2)如图所示,
设交于点E,过点E作于点F,
∵是等腰直角三角形,
∴,,则,
∴是等腰直角三角形,
∵射线将分成面积相等的两部分
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴,则
,则
∴当射线将分成面积相等的两部分时,求点运动的时间或
(3)当P在上运动时,如图所示,
连接并延长交于点O,
∵
∴
又∵
∴
∴
又
∴垂直平分,
∴垂直平分
∴
当P在上运动时,点G在上运动,
如图所示,当P在上运动,
同理可得
∴
设
∴,
∴,
又∵
∴A,G,D,B四点共圆,且圆心为O
∴G点在上运动,
∴
综上所述,点G所走过的路径长为.
28．答案：(1)
(2)w有最大值为,此时
(3)直线过定点
解析：(1)由题意得：,
∴,,
解得：,,
∴抛物线的函数表达式为：.
(2)∵
∴,,
∴,,
另,则,
∴点,
设的解析式为：,
∴,
解得：
∴的解析式为：.
设,
过点P作轴交与点G,过点A作轴交与点H.
∴,,
∴,,
∵轴,轴,
∴,
∴,
∴,
当时,w有最大值为,此时.
(3)直线过定点,理由如下∶
设直线的解析式为,,,
当时,
整理得：
,,
设直线的解析式为,直线的解析式为,
当时,
整理得：
,,
当时,
整理得∶,
,,
∵,
∴,
∴,
整理得,,
∴直线经过点.
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(名)
1
4
5
1