初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和本节综合课后作业题

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一、多边形的相关定义
1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
（1）多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；
②首尾顺次相连，二者缺一不可；
③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形。
（3）多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．
2、正多边形的定义：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
针对训练
1．在如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列图形是正多边形的是（ ）
A． B． C． D．
3． 叫做正多边形．
4．个六边形、个五边形共有 条边．
5．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有9条，那么它的边数是 ．
6．画出下面各图中多边形的所有对角线．

二、多边形的内角和
1、多边形的内角和公式：（n-2）×180°
2、公式的证明：
证法1：在n边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成n个三角形，这n个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到边形的内角和为（n-2）×180°。
证法2：从n边形一个顶点作对角线，可以作(n-3)条对角线，并且n边形被分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形内角和恰好是n边形的内角和，等于（n-2）×180°。
证法3：在n边形的一边上取一点与各个顶点相连，得(n-1)个三角形，n边形内角和等于这(n-1)个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，最后化简也是（n-2）×180°。
3、内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。
针对训练
7．当n边形边数增加1条时，其内角和增加（ ）
A．B．C．D．
8．一个八边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
9．一个多边形的内角和可能是（ ）
A．B．C．D．
10．正多边形的一个内角等于它相邻外角的4倍，则此正多边形是（ ）
A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形
11．如图，将一张六边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
12．五边形的边所在直线形成如图所示的形状，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知一个n边形的内角和是，则 ．
14．“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ．

15．如图，已知， ．
16．如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为，那么原多边形有 条边．
17．若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数和该多边形的内角和．
18．如图，小东在操场的中心位置，从点出发，每走向左转，

(1)小东能否走回点处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由．
(2)小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和．
19．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是__________度．
(2)小明求的是几边形内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
20．（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；
（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
三、多边形的外角和
1、多边形的外角和公式：多边形的外角和等于360°.
2、多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加外角和为n.180°，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。
3、外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.
针对训练
21．十二边形的外角和为（ ）
A．B．C．D．
22．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A．12B．10C．8D．6
23．五边形的外角和为 ．
24．一个正八边形的每个外角等于 度．
25．一个多边形的每一个内角为，那么这个多边形是 边形．
26．一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是 ．
27．如图，正边形纸片被撕掉一块，若与两边所在的直线相交所成的锐角为，则 ．

28．如图所示，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程是多少？
29．已知一个多边形纸片的内角和比外角和多
(1)求这个多边形的边数．
(2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和．
(3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多少度？
参考答案
一、多边形的相关定义
1．C
解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，
是多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，
故选：C．
2．C
解：A.是等腰三角形，不是正多边形，故选项A不符合题意；
B.是圆角矩形，不是正多边形，故选项B不符合题意；
C.是正五边形，符合题意；
D.是一般六边形，不是正多边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
3．各边相等，各角也相等的多边形
4．
解：∵个六边形有条边，个五边形有条边，
∴个六边形、个五边形共有条边，
故答案为：.
5．12
解：∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画9条，
∴，
∴多边形的边数为：．
故答案为：12．
6．解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来，
如图所示，即为所求：

二、多边形的内角和
7．A
解：原来的多边形的边数是，则新的多边形的边数是．
．
故选：A．
8．A
解：．
故选： A
9．D
解：n边形的内角和可以表示成，
A．不是的整数倍，∴一个多边形的内角和的度数不可能是；
B．不是的整数倍，∴一个多边形的内角和的度数不可能是；
C．不是的整数倍，∴一个多边形的内角和的度数不可能是；
D．，∴8边形的内角和的度数是．
故选：D．
10．B
解：设这个多边形的一个外角等于，其相邻的内角是
则
解得：，
，
这个正多边形是正十边形，
故选：B
11．D
①剪出一个三角形，一个七边形，内角和不相等，所以不符合题意；
②剪出两个五边形，内角和相等，所以符合题意；
③剪出一个三角形，一个五边形，所以不符合题意；
④剪出两个四边形，所以符合题意．
可知符合要求的有②④．
故选：D．
12．C
解：如图所示，
∵，，
又∵，
∴．
故选：C．
13．7
解：根据题意，得，
解得．
故答案为：7
14．120
解：∵正六边形的内角和为，
∴正六边形的每个内角为．
故答案为：120．
15．/240度
连接，，
∴
又，
∴
．
故答案为：．
16．或或9
解：以五边形为例，如图所示：

剪去一个内角后，多边形的边数可能加，可能不变，也可能减
设新多边形的边数为，
则，
解得：
∴原多边形可能有或或9条边．
故答案为：或或9．
17．，
解：设此多边形有条边，根据题意得
，
解得
∴该多边形的边数为，
该多边形的内角和为
18．(1)能，小东一共走了
(2)正六边形，正六边形的内角和为
（1）解：∵从点出发，每走向左转，
，
小东一共走了：（）；
（2）∵由（1）得多边形有六条边，且每一条边都相等，
由每个外角都为，可得六边形的每一个角都相等，
∴走过的路径是一个边长为的正六边形；
∴正六边形的内角和为：．
19．(1)
(2)小明求的是边形内角和
(3)这个正多边形的一个内角是
（1）解：由题意知，多边形的内角和为，是的整数倍，
∴这个“多加的锐角”是 ，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
解得，，
∴小明求的是边形内角和；
（3）解：由题意知，这个正多边形的一个内角是，
∴这个正多边形的一个内角是．
20．（1）360°；（2）720°；（3）540°
解：（1）如图①，连接AD，
由三角形的内角和定理得，∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CDA，
∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝∠BAF＋∠BAD＋∠CDA＋∠D＋∠E＋∠F
即四边形ADEF的内角和，四边形的内角和为360°，
∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝360°，
（2）如图②，由（1）方法可得：
∠BAH＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＋∠H的度数等于六边形ABCDEF的内角和，
∴∠BAH＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＋∠H＝（6－2）×180°＝720°，
（3）如图③，根据（1）的方法得，∠F＋∠G＝∠GAE＋∠FEA，
∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G的度数等于五边形ABCDE的内角和，
∴∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G＝（5－2）×180°＝540°，
三、多边形的外角和
21．C
解：因为多边形的外角和为，所以十二边形的外角和为．
故选：C．
22．B
解：由题意可知此多边形为正多边形，
则正多边形的边数为．
故选：B．
23．/360度
解：因为多边形的外角和等于，
所以五边形的外角和为，
故答案为：．
24．45
解：正八边形的每个外角等于，
故答案为：45．
25．十二/
解：一个多边形的每个内角都是，
这个多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数．
故答案为：十二．
26．六边形
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：，即这个多边形为六边形．
故答案为：六边形．
27．
解：如图，延长与两边所在的直线，两直线的夹角为，

由题意可得，
∵正多边形的每个外角相等，
∴，
∴，
故答案为：．
28．
解：设边数为n，多边形外角和为360°，
∴，
∴正八边形的周长为，
答：一共走64米．
29．(1)7
(2)边数可以是6或7或8，外角和仍然是
(3)每个内角比相邻的外角大，大．
（1）解：设这个多边形的边数为n．根据题意得，
，
解得，
答：这个多边形的边数是7．
（2）7边形裁去一个角，它的边数可以是6或7或8，外角和仍然是．
（3）若这个多边形是正七边形，则每个内角为，相邻的外角是，
则，
∴每个内角比相邻的外角大，大．