2024天津中考数学二轮重难题型专题训练 题型一 第12题二次函数的图象与性质 (含答案)

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天津近10年中考命题规律
近10年考查10次，考查题型有选择题(9次)和填空题(1次)．考查的知识点有：①二次函数的性质(7次)；②二次函数图象与系数a、b、c的关系(5次)；③二次函数图象的平移与对称变换(1次)；④二次函数的解析式的确定(1次)；⑤二次函数与一元二次方程的关系(5次)．
类型一 二次函数的性质
典例精讲
例 1 y＝x2＋(1－a)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时， y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )
A. a≤－5 B. a＝3
C. a≥3 D. a≥5
【思维教练】要确定a的取值范围，先根据对称轴是否在1≤x≤3内分情况讨论，当对称轴不在1≤x≤3内时，由y轴在x＝1时取得最大值可知对称轴一定在1≤x≤3的右边，解出a的取值范围；当对称轴在1≤x≤3内时，再解出a的取值范围，综合分析即可求得a的取值范围．
针对演练
1. 二次函数y＝eq \f(1,2)(x＋4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A. 向上，直线x＝4，(4，5)
B. 向下，直线x＝－4，(－4，5)
C. 向上，直线x＝4，(4，－5)
D. 向上，直线x＝－4，(－4，5)
2. 在平面直角坐标系中，若点A(a，b)关于x轴对称的点在第三象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋1的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当y＞n时，x的取值范围是m－3＜x＜1－m，且该二次函数的图象经过P(3，t2＋10)，Q(d，6t)两点，则d的值可能是( )
A. 0 B. －1
C. －4 D. －9
4. 已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－2a＋9(a 是常数)的图象与x轴没有公共点，且当x＜－2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是( )
A. a＞－2 B. a＜4
C. －2≤a＜4 D. －2＜a≤4
5. 已知A、B两点的坐标分别为(3，－4)、(0，－2)，线段AB上有一动点M(m，n)，过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a(x－1)2＋2于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点．若x1