湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷

这是一份湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷，共8页。试卷主要包含了已知集合，则，已知向量，且，则，函数的部分图象大致是，下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，且，则（ ）
A.-5 B.0 C.3 D.4
3.函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
4.函数在内恰有两个对称中心，，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.若，则（ ）
A. B. C. D.
5.第19届亚运会的吉祥物琮琮､莲莲､宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示：
若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ）
A.由题中数据可知，变量与负相关
B.当时，残差为0.2
C.可以预测当时销量约为2.1万只
D.线性回归方程中
6.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（ ）
A.246 B.252 C.286 D.293
7.若，且能被17整除，则的最小值为（ ）
A.0 B.1 C.15 D.16
8.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住.则不同的安排方法有（ ）种
A.1960 B.2160 C.2520 D.2880
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.已知是关于的方程的一个根，则
D.若复数满足，则的最大值为
10.下列说法中，正确的是（ ）
A.数据的第50百分位数为32
B.已知随机变量服从正态分布；则
C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为；若，则
D.若样本数据的方差为2，则数据的方差为4
11.对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是（ ）
A.函数的图象关于原点对称
B.函数的值域为
C.对于任意的，不等式恒成立
D.不等式的解集为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数且的图象恒过定点__________.
13.已知，则__________.
14.已知在直三棱柱中，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.已知.
（1）若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求的值，并求常数项；
（2）若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项.
16.已知的内角的对边分别为的面积为
（1）求；
（2）若，且的周长为5，设为边中点，求.
17.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的.
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率.
18.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为.如图，在直三棱柱中，点的曲率为，分别为的中点，且.
（1）证明：平面.
（2）证明：平面平面.
（3）若，求二面角的正切值.
19.数列中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列称为的一阶差数列，记为，依此类推，的一阶差数列称为的二阶差数列，记为，….如果一个数列的p阶差数列是等比数列，则称数列为p阶等比数列.
（1）已知数列满足，.
（i）求，，；
（ii）证明：是一阶等比数列；
（2）已知数列为二阶等比数列，其前5项分别为，求及满足为整数的所有n值.
2024年上学期期末质量监测参考答案（高二数学）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.B 2.A 3.D 4.C
5.B 6.D 7.D 8.C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.ACD 10.BC 11.BCD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12. 13.-448 14.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（1）因为展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，
所以，即，
整理得，解得或（舍），
所以展开式的通项为，
令，得，
故常数项为.
（2）令，得所有项的系数之和为，解得.
由于是偶数，所以展开式中共有5项，且第3项的二项式系数最大，
所以展开式中二项式系数最大的项为.
16.（1）依题意，
所以，
由正弦定理可得，，
由余弦定理，，解得，
因为，所以
（2）依题意，，
因为，解得，
因为，
所以，
所以.
17.设“任取一个零件为次品”，“零件为第台车床加工”，则两两互斥.根据题意得
，
.
（1）由全概率公式，得
.
（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第台车床加工的概率”，就是计算在发生的条件下，事件发生的概率.
类似地，可得
，
.
18.（1）在直三棱柱中，平面平面，
则，所以点的曲率为，
所以.
因为，所以为正三角形.
因为为的中点，所以.
又平面平面，所以，
因为平面，所以平面
（2）取的中点，连接.
因为为的中点，所以且.
又且，所以且，
所以四边形为平行四边形，则.
由（1）知平面，则平面.
又平面，所以平面平面.
（3）取的中点，连接，则.
因为平面平面，所以，
因为平面，所以平面.
又平面，所以，过作的垂线，垂足为，连接，
则，又平面，所以平面，
又平面，
所以为二面角的平面角的补角.
设，则.
由等面积法可得，则，
则，故二面角的正切值为.
19.（1）（i）由，易得，
由一阶等差数列的定义得：
，，.
（ii）因为，所以当时有，
所以，即，
即，又因为，故是以1为首项，2为公比的等比数列，
即是一阶等比数列.
（2）由题意的二阶等差数列为等比数列，设公比为，
则，，所以.
由题意，所以，
所以，
即.
所以为整数当且仅当为整数.
由已知时符合题意，时不合题意，
当时，，
所以原题等价于为整数，
因为①，
显然含质因子3，所以必为9的倍数，
设，则，将代入①式，
当为奇数时，为偶数，①式为2的倍数；
当为偶数时，为奇数，为偶数，①式为2的倍数，
又因为2与9互质，所以①为整数.
综上，当时，.整数.时间
1
2
3
4
5
销售量万只
5
4.5
4
3.5
2.5