吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省四平市伊通满族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共9页。
注意事项：
1.数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题。试卷满分120分。
2.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内
3.答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5亳米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整。
4.请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1.长为，宽为的矩形的面积是（ ）
A.B.C.D.
2.若在中两个内角的度数比为，则其中较小的内角为（ ）
A.B.C.D.
3.我县组织10名同学参加市级书法大赛，他们的得分情况如下表。那么这10名同学所得分数的平均数和众数分别为（ ）
A.85，82.5B.85.5，85C.85，85D.85.5，80.
4.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A.，，B.5，6，7C.2，3，4D.1，，
5.如图，在菱形中，顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，且，直线经过点，则菱形的面积是（ ）
A.8B.C.4D.
6.如图，矩形中，，，点为矩形边上的一个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题4分，共32分）
7.将函数的图象沿轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是.______
8.已知函数是一次函数，则______.
9.已知一个直角三角形的两条边长分别为，，那么这个三角形的第三边长为______.
10.若，则直线不经过第______象限.
11.如图，已知，矩形的对角线，相交于点.并且，，则边的长为______cm.
12.如图，在矩形中，，，边在数轴上，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为______.
13.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，，，，若，，则阴影部分的周长是______cm.
14.如图，函数和的图象相交于点，请你写出不等式的解集为______
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
16.如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点，过点画直线分别交，于点，，求证：.
17.已知一次函数的图象经过点与点，求这个一次函数的解析式
18.如图.一种圆柱形的饮料杯，测得内部底面圆半径为，杯高，点，点在内部底面圆上，线段经过杯子的内部底面圆心。将吸管一端放在点处，并让吸管经过点（按如图所示）放进杯里，要求杯门外面至小要露出长的吸管，问至少需要制作多长的吸管？
四、解答题（每小题7分，共14分）
19.课外体育活动是学生锻炼身体、放松心情、缓解压力和平衡学习的一种重要途径。某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间（单位：），并将所得数据绘制成如下统计图表.
（1）求的值，并补全频数分布直方图；
（2）这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？
（3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在以上的人数.
20.如图，在中，，点是的中点，，.若，，求四边形的周长.
五、解答题（每小题8分，共16分）
21.如图，在四边形中，，，，垂足分别为点，点，若，且.求证：四边形是菱形.
22.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水贯（单位：L）与时间（单位：）之间的关系如图所示.
（1）直接写出每分钟进水______升，每分钟出水______升.
（2）求关于的函数解析式.
六、解答题（每小题10分，共20分）
23.如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是.过点作于点，连接，.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）请直接写出当为何值时，为直角三角形？
24.如图，直线的解析式为，且与轴交于点，直线经过点和点，直线，相交于点.
（1）求点的坐标和直线的解析式.
（2）求的面积.
（3）在直线和上分别存在异于点的另一点，便得与的面积相等，求出此时点的坐标.
2023——2024学年度第二学期
八年级数学参考答案及评分标准
评阅说明：
1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分。
2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分。
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
三、解答题（每小题5分，共计20分）
15.解：原式
16.证明：四边形是平行四边形，
，，，
在和中，
，.
17.解：设这个一次函数的解析式为，
该一次函数的图象经过点与点
解得
这个一次函数的解析式为
18.解：由题意可知是直角三角形，，，线段为内部底面圆直径，
内部底面圆半径为，，
在中
，，解得：
答：至少需要制作长的吸管.
四、解答题（每小题7分，共计14分）
19.解：
（1）
答：的值为200，补全频数分布直方图如图所示
（2）答：这组数据的中位数落在频数分布表中的时间段
（3）（人）
答：该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在以上的约有630人.
20.解：，
，四边形是平行四边形
，
在中，，，
点是的中点.
在中，由勾股定理得
点是的中点，，
四边形的周长为：
五、解答题（每小题8分，共16分）
21.证明：，，
，
四边形为平行四边形
，
又，
，
平行四边形为菱形
22.解：（1）每分钟进水5升，每分钟出水升
（2）（1）当时，设.
图象经过点，，.
；
（2）当时，设.
图象经过点，点，
解得：；
综上所述，关于的函数解析式为：，
六、解答题（每小题10分，共20分）
23.（1）证明：由题解得：，，
，，
，，，
，
；，，
四边形是平行四边形.
（2）解：四边形能够成为菱形，
由（1）知，四边形为平行四边形，
当时，平行四边形为菱形，
，，，
，解得，
当时，四边形能够成为菱形；
（3）当为或时，为直角三角形.
24.解：（1）直线与轴交于点，
当，得解得点
设直线的解析式为，
由图可知直线经过点，点，由题意得：解得
直线的解析式为
（2）由题意得：解得
点的坐标为，点，点，
的面积为：
（3）与的公共边为，
若与的面积相等由题意可知：点的纵坐标为3
当时，，解得
，解得
当点在上时，点的坐标为；
当点在上时，点的坐标为.成绩（分）
80
85
90
95
人数（人）
3
4
2
1
n名学生一周参加课外体育活动时间频数分布表
时间段
频数
9
40
81
62
8
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
D
C
B
题号
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
-1
或
三
9