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山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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这是一份山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了 下列各式正确的是， 若，则一次函数的图象可能是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置.）
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分，交AB于点E，，，.则CE的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求最后结果填写在答题卡的指定位置）
11. 的算术平方根是______.
12. 计算：______.
13. 一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量Q（升）与行驶里程x（千米）的关系式为.从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶______千米.
14. 如图，在四边形ABCD中，，，，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若，则的周长是______.
第14题图
15. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______.
16. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论：①；②直线BC的解析式为；③点；④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是.正确的结论是______.（只填所有正确结论的序号）
第16题图
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18.（8分）在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值.小华是这样解答的：∵，∴.请你根据小华的解题过程，解决下列问题.
（1）填空：______；______；
（2）化简：.
19.（8分）如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，，以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到.已知，，求EF的长.
20.（8分）小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的.凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合一次函数关系，请用待定系数法求h与n的函数关系式；
（2）若将该种凳子竖直叠放在层高为91cm超市货架上，最多能叠放多少个？
21.（9分）如图，在中，点D是BC边的中点，交AB于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长度.
22.（9分）2023年5月17日，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星在西昌发射场成功发射.某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型.该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍.已知“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个.
（1）求最多购进“卫星”模型多少个？
（2）求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？
23.（10分）如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C.
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
24.（12分）和是等腰直角三角形，，，.
图1 图2 图3
（1）【观察猜想】当和按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系是______；位置关系______.
（2）【探究证明】如图2，将绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
（3）【拓展应用】如图3，在中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转至BC，连接BD，求BD的长.凳子的数量n
1
2
3
4
…
叠放的凳子总高度h
45
50
55
60
…
注意事项：
1. 本试题共24道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置.）
1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分，交AB于点E，，，.则CE的长是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则一次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将矩形ABCD绕A点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9. 如图，已知一次函数的图象经过点和点，一次函数的图象经过点A，则关于x的不等式组的解集为（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只要求最后结果填写在答题卡的指定位置）
11. 的算术平方根是______.
12. 计算：______.
13. 一小汽车正常行驶时，油箱中的剩余油量Q（升）与行驶里程x（千米）的关系式为.从关系式可知这辆小汽车加满油箱最多可以行驶______千米.
14. 如图，在四边形ABCD中，，，，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若，则的周长是______.
第14题图
15. 若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是______.
16. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处.以下结论：①；②直线BC的解析式为；③点；④若直线BC上存在一点P，使得的值最小，则点P的坐标是.正确的结论是______.（只填所有正确结论的序号）
第16题图
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17.（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组：.
18.（8分）在数学学习活动中，小华和他的同学遇到一道题：已知，求的值.小华是这样解答的：∵，∴.请你根据小华的解题过程，解决下列问题.
（1）填空：______；______；
（2）化简：.
19.（8分）如图，点E与F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，，以点A为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到.已知，，求EF的长.
20.（8分）小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的.凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）已知叠放的凳子总高度h与凳子的数量n之间符合一次函数关系，请用待定系数法求h与n的函数关系式；
（2）若将该种凳子竖直叠放在层高为91cm超市货架上，最多能叠放多少个？
21.（9分）如图，在中，点D是BC边的中点，交AB于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求AE的长度.
22.（9分）2023年5月17日，第4颗“北斗三号”地球静止轨道卫星在西昌发射场成功发射.某航模店看准商机，推出了“长征火箭”和“导航卫星”两款模型.该航模店计划购买两种模型共200个，购进“卫星”模型的数量不超过“火箭”模型数量的2倍.已知“卫星”模型的进价为30元/个，“火箭”模型的进价为20元/个，“卫星”模型售价为45元/个，“火箭”模型的售价为30元/个.
（1）求最多购进“卫星”模型多少个？
（2）求售完这批模型可以获得的最大利润是多少？
23.（10分）如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，与直线交于点C.
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在x轴上方的直线上是否存在点P，使得面积是面积的3倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
24.（12分）和是等腰直角三角形，，，.
图1 图2 图3
（1）【观察猜想】当和按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系是______；位置关系______.
（2）【探究证明】如图2，将绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.
（3）【拓展应用】如图3，在中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转至BC，连接BD，求BD的长.凳子的数量n
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叠放的凳子总高度h
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