山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了若分式的值为0，则x的取值是，下列判断错误的是，定义等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．
2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．
第Ⅰ卷 选择题（40分）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为0，则x的取值是（ ）
A．B．C．D．
4．若一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．0B．-1C．1D．不能确定
5．如右下图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则的值为（ ）
A．160B．180C．320D．480
6．下列判断错误的是（ ）
A．矩形的对角线互相平分且相等B．有一个角为直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．邻边相等的四边形是菱形
7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D、之间的距离为（ ）
A．1cmB．2cmC．D．
8．如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．或
9．如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边BC、CD上，，连接AE、EF、AF，下列结论：①；②AE平分∠BEF；③的周长为2；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．例如：如图①，在四边形ABCD中，且，那么四边形ABCD就是邻等四边形．
问题解决：如图②，在的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形（点D在格点上），则所有符合条件的点D共有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷 非选择题（110分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．分解因式：______．
12．如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=______°．
13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
14．若关于x的分式方程有增根，则______．
15．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作，交AD于点E、交BC于F，连接BE、DF．若，．则四边形BFDE的面积______．
16．如图，已知线段，点C是线段AB上一动点，将点A绕点C顺时针旋转60°得到点D，连接AD、CD；以CD为边在CD的右侧做矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接BM，则线段BM的最小值是______．
三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
解不等式组：并写出它的正整数解．
18．（本小题满分6分）先化简，再求值：
化简：，再从-2，-1，0，2四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．
19．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程：
（1）（2）
20．（本小题满分6分）已知：如图，点O为ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F．求证：．
21．（本小题满分8分）仔细阅读下面例题，解答问题：
仿照上面的方法解答下面问题：
（1）已知二次三项式有一个因式是，则______；
（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
22．（本小题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，延长AB至点E，使，连接CE．
（1）求证：
（2）若，求∠BAO的大小．
23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的坐标：______；
（2）绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；
（3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标：_______
（4）在平面上是否存在点M、N，使得四边形BCMN是正方形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（本小题满分10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
25．（本小题满分12分）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴，．则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：若方程的两个实数根为，，则______，______；
（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
（3）提升：已知实数s，t满足，且，求的值．
26．（本小题满分12分）综合与实践．
【初步探究】某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，交AC于点G，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
（1）如图2，当时：
①则______°；
②判断BD与AE的位置关系，并说明理由．
【深入探究】
如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______；
【拓展延伸】（3）如图4，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图5，M为EF的中点，N为BE的中点．请说明为等腰三角形．
2023—2024学年度第二学期期末学习诊断检测
八年级数学试题参考答案
一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11． 12．45° 13． 14．1 15． 16．6
三、解答题（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分6分）
解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴原不等式组的解集是
∴原不等式组的正整数解是3，4，5
18．（本小题满分6分）
（1）
在这里，且，∴当时，原式
19．解下列方程：（本小题满分8分，每小题4分）
（1）
解法一：在这里
∴，∴
∴，
解法二：
或
∴，
（2）
解：方程两边同时乘，得，解得
检验：将代入原方程：左边=右边=-1
所以，是原方程的解．
20．（本小题满分6分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，
∴，，
∵点O为对角线AC的中点，∴，
在和中，∵，∴（AAS），
∴，∴，∴．
21．（本小题满分8分）
解：（1）40
（2）设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，k的值为20．
22．（本小题满分8分）
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，，
又∵，∴；
∴四边形CDBE是平行四边形，∴
（2）由（1）知四边形CDBE是平行四边形，∴，∴
∵四边形ABCD是菱形，∴，∴
23．（本小题满分10分）
解：（1）如图所示，即为所求；坐标为；
（2）如图所示，即为所求．
（3）P的坐标为．
（4）M的坐标为或
24．（本小题满分10分）
解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，
根据题意，得，解得或（舍去），
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，
根据题意，得，解得，
，
∵，∴w随着m增大而增大，
当时，w取得最大值，最大利润为（元），
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
25．（本小题满分12分）
解：（1）
（2）∵一元二次方程的两个实数根为m，n
∴；
∴
（3）∵实数s，t满足，且
∴实数s，t是的两个实数根，
∴；
∵，∴
∴
26．（本小题满分12分）
（1）①45
②
理由如下：∵，∴，∴．
又∵，，∴（SAS）．∴，
∵，∴，
∴，∴．∴
（2）
（3）连接BF、CE，延长CE交MN于点P，交BF于点O．在等边中，
又∵于点D，∴D为BC的中点，
又∵M为EF的中点，N为BE的中点，
∴MN、ND分别是、的中位线，
∴，．
∵，∴．∴．
又∵；，∴（SAS）．
∴．∴．∴为等腰三角形．
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，∴，解得．
故另一个因式为，m的值为-21．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
A
D
D
C
C
B