山东省青岛莱西市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省青岛莱西市（五四制）2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了5mB．106等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分.
2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）
1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程的解正确的是（ ）
A．方程的解为
B．方程的解为
C．方程的解为
D．方程的解为，
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ）
A．5B．4C．3D．10
5．下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知，点是边中点，且.若，则的长为（ ）
A．3B．4C．D．
7．如图，利用标杆测量建筑物的高度.如果标杆高12m，测得m，m，则建筑物的高度是（ ）
A．94.5mB．106.5mC．142mD．168m
8．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（ ）
A．①与③B．①与④C．②与③D．②与④
10．一次函数和反比例函数在同一平面直角系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）
11．计算：___________.
12．写出一个有一根为2的一元二次方程___________.
13．如图，在中，，分别是，上的点，且.若，，，则的值为___________.
14．如图，一块三角形余料，它的边cm，高cm，现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件和，则正方形的边长为__________cm.
15．若点和点在反比例函数的图象上，且，则__________（填“＞”，“＜”或“＝”）.
16．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形的边取中点，以为圆心，线段为半径作圆，其与边的延长线交于点，这样就把正方形延伸为黄金矩形，若，则___________.
三、解答题（本题共9小题，满分72分）
17．（本题每小题3分，共6分）
（1）；（2）.
18．解方程（本题每小题4分，共8分）
（1）；（2）.
19．（本题满分6分）
有一块矩形木板，木工采用如图所示的方式在木板上截出，两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板.
（1）截出的，两个正方形的边长分别为__________dm，__________dm（用最简二次根式表示）
（2）求剩余木板（阴影部分）的面积.
20．（本题满分6分）
已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点，，的坐标分别为，，.与是以点为位似中心的位似图形.
（1）写出点的坐标__________；
（2）以点为位似中心，在轴左侧画出的位似图形，使相似比为2:1.
21．（本题满分6分）
已知关于的一元二次方程.
（1）若是方程的根，求的值；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
22．（本题满分8分）
已知点为和的公共顶点，将绕点顺时针旋转，连接，，请完成如下问题：
（1）如图1，若和均为等边三角形，线段与线段的数量关系是__________；
（2）如图2，若，，线段与线段的数量关系为__________；
（3）如图3，若，，线段与线段的数量关系为__________；
（4）在（3）的条件下，当，，点，，在同一直线上时，__________.
23．（本题满分10分）
“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种。某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率。
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光政瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？
24．（本题满分10分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式的解集；
（3）将一次函数的图象向下平移个单位，若平移后一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求的值.
25．（本题满分12分）
已知：如图，在矩形中，是对角线，cm，cm.点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为2cm/s，过点作交于点，连接，设运动时间为（s）解答下列问题：
（1）当为何值时，；
（2）是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）当为何值时，点在的角平分线上.
附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）
如图，在矩形中，，点是边上的一点，将沿着折叠，点刚好落在边上点处；点在上，将沿着折叠，点刚好落在上点处，此时.
（1）求证：；
（2）求的长；
（3）求的长.
2023-2024学年度第二学期期末质量检测
初三数学试题答案及评分标准
说明：
1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（每题3分，满分30分）
二、填空题（每题3分，满分18分）
11．0； 12. 答案不唯一； 13. 3.2； 14．24 ； 15. ＜ ； 16．．
三、解答题：（本题共9小题，满分72分）
17．（本题每小题 3分，共 6 分）
（1）；
解：原式=2分
=3分
（2）原式=1分
=2分
=3分
18．解方程（本题每小题4分，共8分）
（1）解：这里，，
2分
∴原方程的解为 4分
（2） 分
分
∴原方程的解为 分
19．（本小题满分6分）
解：（1），2分
（2）4分
=5分
=6分
剩余木板的面积为6dm2 ．
20．（本小题满分6分）
（1）P的坐标（0，﹣2）；2分
（2）6分
下结论
21.（本题满分6分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）把代入原方程，得
．1分
∴m=1
若是方程的根，m的值为1； 3分
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=＞05分
∴6分
22.解：（1）BD=AE2分
（2）BD=AE4分
（3）BD=AE6分
（4）8分
23．（本题满分10分）
（1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x，1分
根据题意得：，3分
解得：（不符合题意，舍去）．4分
答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为；5分
（2）解：设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克，6分
根据题意得：，8分
整理得：，
解得：9分
∵“阳光玫瑰”的售价为20元，使消费者尽可能获得实惠
∴销售单价应定位元．10分
24．（本题满分10分）
解：（1）∵A(m,4m)、B(m+3,1),
由反比例函数的性质可知，4m2=(m+3)×1,1分
解得m=1(负值舍去)，2分
∴A(1.4)、B(4,1)，3分
代入，得，解得k=4．
∴反比例函数的表达式为:．4分
（2）1＜x＜46分
（3）解:设直线AB的表达式为y=ax+b，
将A(1，4)、B(4，1) 代入，得
，解得．
∴直线AB的表达式为y=-x+57分
设将直线AB向下平移n(n>0)个单位长度得直线解析式为y=-x+5-n
与反比例函数的图象只有一个公共交点，
∴=x+5-n整理得x2+(n-5)x+4=0, 8分
Δ=(n-5)2-4×1×4=0,解得n=9(舍去)或n=1，即n的值为19分
直线AB向下平移了1个单位长度．10分
25.（本题满分10分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=6，BC=AD=8，∠D=90°，
∴.1分
∵∠CPM=∠D=90°
∴PM∥AD，
∵QM∥AB∥CD
∴四边形PCQM是平行四边形，
∴PC=QM=6-t
∵
∴3分
解得时，∠CPM=90°4分
（2），
6分
解得或（舍弃）7分
答：s时，8分
（3）如图1中，作于.9分
∵∠D=∠AHP=90°，AP=AP，∠CPD=∠PAH，
∴△PAD≌△PAH(AAS)
∴AD=AH=8，DP=PH =t,
∵AC = 10,
∴CH=2,
在Rt△PCH中，PH2+CH2=PC2,
∴t2+22=(6-t)211分
解得．
答：当s时，点P在∠CAD的平分线上．12分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
D
B
C
B
D