山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省青岛市市南区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
1.本试题分第I卷和第II卷两部分，共有25道题；
2.所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效.
第I卷
一、单择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
1.2024年是农历甲辰年，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等.下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算，其中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）
A.14B.18C.24D.18或24
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件
B.天气预报显示“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨
C.进行5次掷一枚质地均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的概率是，正面朝下的概率是
D.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件
5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”.为应对极限温度环境，“祝融”使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如表，下列选项描述不正确的是（ ）
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C.当温度为时，该材料导热率为
D.温度每升高增高该材料导热率增加
6.如图，在和中，，，添加一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A.B.C.D.
7.“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交，边于、两点，若点为边的中点，点在线段上，则周长的最小值为（ ）
A.6B.10C.12D.14
9.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，此时小丽距离地面的高度是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，垂直平分，平分，垂直平分，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______.
12.现有3cm、5cm、8cm、10cm四条线段，每条线段被抽到的可能性都相同，从中任意抽取三条线段，则能够围成三角形的概率是______.
13.若，则______.
14.一副三角板如图摆放，直线，则的度数为______.
15.如图，在和中，，，相交于点，.将沿折叠，点落在点处，若，则的大小为______.
16.如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为4，则的面积为______.
三、作图题（本题满分4分）
17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
如图，已知
求作：线段，使得，且点到与的距离相等.
四、解答题（本大题满分68分，共有7道题）
18.（本题满分16分，共有4小题，每小题4分）
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）运用乘法公式计算：；
（4）先化简，再求值：，其中，.
19.（本题满分6分）
如图，的三个顶点分别在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1.
（1）在图中画出关于直线成轴对称的图形；
（点，，的对应点分别是点，，）
（2）求的面积；
（3）在直线上有一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置.
20.（本题满分6分）
阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据.
已知：如图，平分，，，求的度数.
解：，
.
平分，，
______.（______）
.
.（______）
______（______）
.
（______）
21.（本题满分6分）
某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定：顾客购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获
得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格，其中______，______；
（2）请估计当很大时，频率将会在一个常数______附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获得“牛奶”的概率约是______；
（3）转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
22.（本题满分8分）
如图，在中，，为边上一点，过点作，且，连接交于点，连接.
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数.
23.（本题满分6分）
、两地相距，甲乙两人都从地前往地，匀速行驶.其中甲骑摩托车出发1.5小时后，乙开车出发，沿同一路线行驶，各自到达终点后停止.甲、乙两人之间的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示.
（1）两人经过______小时相遇；
（2）甲、乙两人的速度分别是______和______；
（3）的值为______；
（4）甲乙两人均在运动过程中，甲出发多少时间时，两人相距40千米？
24.（本题满分10分）
“数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.由此可见数学学习和研究中数与形互相配合的重要性.
（1）如图1，是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式：______.
（2）如图2，是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请你根据图2所示，写出、、之间的等量关系：______.
图1图2
（3）根据（2）中的结论进行计算.已知：，，求的值.
（4）如图3，正方形与正方形的重合部分长方形的面积是2024，，，四边形和四边形都是正方形，求正方形的面积.
图3
25.（本题满分10分）
【基础探究1】如图1，中，平分，平分，探求与之间的数量关系；
【基础探究2】如图2，中，、是的三等分线，、是的三等分线，则与之间的数量关系是______；
【基础探究3】如图3，中，、、是的四等分线，、、是的四等分线，则与之间的数量关系是______；
【拓展与探究】如图4，中，、、……、、是的等分线，、、……、、是的等分线，请用一个等式表示、、三者之间的数量关系是______；
【探究与应用】中，、、……、是的2024等分线，、、……、是的2024等分线，若与的和是的7倍，则______.
图1 图2 图3 图4
2023~2024学年度第二学期阶段性学业水平质量检测
七年级数学试题参考答案
一、单选题
1-5 DCCDC6-10 DABAB
二、填空题
11.12.13.814.15°
15.37.5°16.12
三、作图题
四、解答题
18.（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
将，代入原式得
原式
19.（1）即为所求
（2）
（3）点即为所求
20.（角平分线定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（对顶角相等）
21.（1）0.605 472
，
（2）0.6 60%
（3）
22.（1）
证明：
在和中
（2）
，
23.（1）6（2）60 80（3）60
（4）①相遇前：
②相遇后：
答：甲出发4h或8h时，两人相距40km.
24.（1）
（2）
（3）
（4）设
是正方形
25.【基础探究1】
【基础探究2】
【基础探究3】
【拓展与探究】
【探究与应用】105温度（℃）
100
150
200
250
导热率
0.15
0.2
0.25
0.3
转动转盘的次数
50
100
200
400
800
1000
落在“牛奶”区域的次数
30
61
119
242
603
落在“牛奶”区域的频率
0.6
0.61
0.59
0.59
0.603