山东省威海市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份山东省威海市经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了已知m， n是一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1本次考试时间120分钟，满分120分.
2.答题时，请务必在题号所指示的区域内作答.作图用2B铅笔.
3.不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值.祝考试成功！
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分)
1.若等式 xx-2=xx-2成立，则x的取值范围是
A. x≠2 B. x≥0 C. x>2 D. x≥2
2. 已知xy<0, 则化简二次根式. x-yx2的正确结果是
A. 2 B.--y C.-y D.-y
3.下列计算正确的是
A.4×9=2×3=6 B.8÷4=2
C.5-12=4-25 D.-1+21+2=1
4. 已知 a2=b3=c4,abc≠0,则 2a+b-ca+b的值为
A. 12 B. 35 C. 45 D. 1
5. 如图, △ABC与△DEF位似, 点O是它们的位似中心, 且相似比为1:2, 则△ABC与△DEF的周长之比是
A. 1:2 B. 1:4
C. 1:3 D. 1:9
6.某科技公司计划用两年时间使年生产总值增加到目前的4倍，并且使第二年的增长率是第一年增长率的2倍，设第一年的增长率为x，则可列方程为
初三数学第 1 页 (共 6 页)等级

A.1+x²=4 B. x(1+2x+4x)=4
C. 2x(1+x)=4 D. (1+x)(1+2x)=4
7.已知m， n是一元二次方程. x²+x-2023=0的两个实数根，则代数式. m²+2m+n的值等于
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
8.如图, 在菱形ABCD中, AC=8, BD=6, E是CD边上一动点, 过点E分别作EF⊥OC于点F, EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为
A. 2.4 B. 3
C. 4.8 D.-4
9. 如图, 在矩形ABCD中, AB=1, BC=2, 连接AC, 以对角线AC为边, 按逆时针方向作矩形ACC₁B₁, 使矩形ACC₁B₁∽矩形ADCB; 再连接AC₁, 以对角线AC₁为边,按逆时针方向作矩形AC₁C₂B₂, 使矩形AC₁C₂B₂∽矩形ACC₁B₁。…, 按照此规律作下去, 则边AC2023的长为
A.5×522023 B.2×522022 C5×22023 D.2×52023
10. 如图1是古希腊时期的巴台农神庙 (Parthenm Temple), 把图1中的矩形框架抽象画成图2中的矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似, 则 BEEC等于
A.5-12 B. 32 C.3+12 D.5+12
初三数学第 2 页 (共 6 页)二、填空题，(本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果)
11. 已知 y=x-2+2-x+3,则 2y+x值为 .
12. 已知x=-5 是方程.x²+mx-10=0的一个根，则该方程的另一根为
13. 如图, 在菱形ABCD中, 点E是对角线AC上一点, 连接BE, 若 BE⊥AB,且 BE=2,AB=23,
14. 如图, 点P是矩形ABCD对角线AC上一点, 过点P做 EF‖BC,分别交AB ,CD于点E, F, 连接PB,PD. 若AE=2, PF=9, 则图中阴影部分的面积为 .
15. 如图, 在等腰直角△ABC中, AC=2, M为边BC上任意一点, 连接AM , 将△iCM沿AM翻折得到△ACM, 连接BC并延长交AC于点N, 若点N为AC的中点,则CM的长为 .
16. 如图, 正方形ABCD的边长为4, 点E是边AB的中点, 连接CE, 把△EBC绕点E逆时针旋转45°, EC的对应边EC交DC于点F, FH⊥EC, 垂足为H, 则DF=
三、解答题 (本大题共8小题，共72分)
17.(8分) 计算:
138-425, 212-6,12+3×6;
32+32-3-18÷2; 423+322-23-322.
初三数学第 3 页 (共 6 页)18. (9分) 按要求解方程:
1x²+8x+15=0(用因式分解法)；
22x²-4x-3=0 (用配方法).
3-3x=1-x² (用公式法)。
19.(6分) 已知, △ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为(1, 0), (4, --1), (3, 2)。△A₁B₁C₁ 与 △ABC是以点 P 为位似中心的位似图形。
(1)请写出点P的坐标是 .
(2)以点O为位似中心，在y轴左侧画出 △ABC的位似图形. △A₂B₂C₂,使相似比为1:1;
(3) 若点M(a, b) 为 △ABC内一点，则点M在 △A₂B₂C₂内的对应点的坐标为 。
20. (7分)
已知关于x的一元二次方程. x²-ax+a-1=0。
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值。
初三数学第 4 页 (共 6 页)21. (&分) 如图所示, △ABC中, D是BC边上一点, E是AD的中点, 过点A作BC的平行线交CE的延长线于F, 且AF=BD, 连接BF.
(1) 求证: D是BC的中点;
(2) 若AB=AC, 试判断四边形AFBD的形状, 并说明理由.
22.(11分)随着威海暑期旅游旺季的到来，某店铺购进了一批旅游纪念品，“贝壳画”和“纪念瓷盘”，进货价和销售价如下表：
(1)该店铺购进“贝壳画”和“纪念瓷盘”共80个，且进货总价不高于4900元，若进货后能全部售出，则分别购进“贝壳画”和“纪念瓷盘”多少个，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少；
(2)该店铺打算把“贝壳画”调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售8个，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2个，将销售价定为每个多少元时，能使“贝壳画”平均每天销售利润为288元.
初三数学第 5 页 (共 6 页)价格
纪念品
贝壳画
纪念瓷盘
进货价 (元/个)
59
66
销售价 (元/个)
79
88
23. (11分) 如图, Rt△ABC的两条直角边, AB=4cm,AC=3cm, 点D 沿AB从A向B运动, 速度是1cm/秒, 同时, 点E沿BC从B向C运动, 速度为2cm,秒.动点E到达点 C时运动终止. 连接DE、CD、AE.
(1) 求当动点运动时间t为多少秒时，△BDE与 △ABC相似.
(2) 在运动过程中, 当CD⊥DE时, 求t的值。
24. (12分)
我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”.
(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 (填序号)；
(2) 如图, 在正方形ABCD中, E为BC上一点, 连接AE, 过点B作BG⊥AE于点H, 交CD于点G, 连AG,EG.
①判断四边形ABEG 是否为“神奇四边形”，并说明理由；
②如图2, 点M,N,P,Q分别是AB,AG,GE,EB的中点. 判断四边形MNPQ是否是“神奇四边形”，并说明理由：
(3) 如图3, 点F,R分别在正方形ABCD的边AB,CD上, 把正方形沿直线FR翻折,使得BC的对应边B'C'恰好经过点A,过点A作AO⊥FR于点O,若AB'=2,正方形的边长为6，求线段OF的长.
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