山东省淄博市桓台县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市桓台县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．清明时节雨纷纷
B．打开电视机，正在播动画片
C．袋中有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球
D．任意画一个三角形，其内角和一定是180°
3．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．两点之间，线段最短
C．同位角相等D．互补的两个角不一定相等
5．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．25°
6．如图，在中，，，，垂足为D，，则AD的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A．至少有两个角是直角B．没有直角
C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角
9．关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点E，连接CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作分别交CD，BD于点P，H，则下列结论正确的是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③④⑤
二、填空题（本题共5个小题）
11．方程有一组解是，则k=________。
12．若，则________（填“”“≤”或“≥”）。
13．已知关于x，y的二元一次方程，下表列出了当x分别取值时对应的y值，则关于x的不等式的解集为________。
14．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________。
15．如图，的面积为1，分别倍长AB，BC，CA得到，再分别倍长，，得到，…，按此规律，倍长n次后得到的，则的面积为________。
三、解答题（本题共8个小题）
16．解方程（不等式）组：（1）（2）
17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是。
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由。
18．如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，OA，OB表示公路）．现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？请说明理由，并在所给的图形中画出你的设计方案（不写作法，但必须保留作图痕迹）。
19．如图，在中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作交AB于点E。
（1）求证：；
（2）若，，求∠BDE的度数。
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与直线交于点
（1）求m，k的值；
（2）设直线，分别与y轴交于点B，C，求的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式的解集。
21．随着科技的飞跃，社会的进步，我们桓台县各个学校都安装了智慧黑板，智慧黑板是由一台一体机和一台电脑构成。经过调查得知，购买1台一体机和2台电脑需要13万元，购买2台一体机和1台电脑需要11万元。
（1）求每台一体机、每台电脑各多少万元？
（2）根据学校实际情况，需购进一体机和电脑共30台，总费用低于120万元，但不低于116万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？
22．小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时，发现：
（1）如图，在中，若，，可以得出。请你用所学知识证明此结论。
（2）小琳提出了一个问题：如图，如果，，能不能说明？小琳不知道这个问题如何解决，便询问老师．老师进行了指导：条件里有“”和“”，我们可以尝试将AB和BD变成一条线段，将AC和CD变成一条线段，为了确保的条件可以使用，BD和CD的位置最好不要改变，所以我们可以“延长DB至E，使，延长DC至F，使”老师指导后，小琳还是没有思路。请你帮助小琳，完成问题的解答。
23．（1）如图1，是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边，连接CE，线段BD与CE的数量关系是________，________°．
（2）如图2，在中，，，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，，连接CE，请求解下列问题并说明理由：
①∠DCE的度数；
②线段BD，CD，DE之间的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角三角形ADE，，连接CE，BE，若，，请直接写出的值．
2023－2024学年度第二学期初二数学练习题
参考答案及评分标准（仅供参考）
友情提示：
批卷前先做一遍，对学生的方法和结果批前要了解，解题方法只要正确，可参照得分.
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 1； 12. ≥； 13. ； 14. ； 15. .
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本题满分10分）
解：（1）①②，
①+②得：，
解得：， …………3分
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：； …………5分
解：（2）①②，
解不等式①得：，
解不等式②得：， …………8分
∴不等式组的解集为； …………10分
17.（本题满分10分）
解：（1）因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
所以盒子中球的总数为：（个），
故盒子中黑球的个数为：15－3－5=7（个）； …………3分
（2）任意摸出一个球是黑球的概率为：； …………6分
（3）因为任意摸出一个球是红球的概率为，
所以盒子中球的总量为：，
所以可以将盒子中的白球拿出3个． …………10分
18.（本题满分10分）
解：如图所示：点P即为所求
∵仓库到大学和大学的距离相等，
∴仓库应在线段的垂直平分线上，…………3分
∵到公路，的距离相等，
∴应该在公路，的角平分线上，…………6分
∴连接，分别以点，为圆心，大于为半径画圆弧，两圆弧相交于，连接，为线段的垂直平分线；以点为圆心，任意长为半径画圆，分别交，于，，再分别以，为圆心，大于为半径画圆，两圆相交于点，连接OF，则OF即为的角平分线；与OF交于点P，点P即为所求．
（第18题图）

…………10分
19.（本题满分10分）
（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD， …………2分
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE. …………5分
（2） ∵∠A=80°， ∠C=40°,
∴∠ABC=60°，
∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°， …………8分
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=30°，
故∠BDE的度数为30°. …………10分
20.（本题满分12分）
解：（1）∵直线：交于点A（，1），
∴，
解得，
∴A（-2，1）. …………3分
∵直线：过点A（-2，1），
∴，
解得，
∴直线的表达式为； …………5分
（2）∵直线：，直线：，
∴B（0，-1），C（0，2），
∴BC=3，
∴； …………9分
（3）观察图象可知，在A点右侧，直线落在直线下方，
∴不等式的解集是. …………12分
21.（本题满分12分）
解:（1）设每台一体机为万元，每台超脑为万元，
依题意得：， …………3分
解得：.
答：每台一体机为3万元，每台超脑为5万元． …………5分
（2）设需购进一体机为台，则需购进超脑为台，
依题意得：， …………8分
解得：，
∵只能取整数，
∴=16，17，
∴有两种购买方案，
方案1：需购进一体机16台，则购进超脑14台，
方案2：需购进一体机17台，则购进超脑13台，
方案1：（万元），
方案2：（万元），
∵，
∴选择方案2最省钱，即需购进一体机17台，则购进超脑13台最省钱． …………12分
22.（本题满分13分）
（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB与△ADC中，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴∠1=∠2； …………6分
（2）解：能 …………7分
说明，理由如下：
∵AB+BD=AC+CD，
∴BE+BD=CF+CD，
即DE=DF，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE=∠ADF=90°，…………8分
在△ADE与△ADF中，
∴△ADE≌△ADF（SAS），…………11分
∴∠DAE=∠DAF，∠E=∠F，
∵BE=AB，CF=AC，
∴∠BAE=∠E，∠CAF=∠F，
∴∠BAE=∠CAF，
∴∠DAE－∠BAE=∠DAF－∠CAF，
∴∠1=∠2； …………13分

23.（本题满分13分）
解：（1）BD=CE，120； …………2分
（2）①∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=45°，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵∠B=∠ACD=45°，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=90°； …………5分
②，理由如下： .…………6分
由①可知，∠DCE=90°，BD=CE，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：，
∴； .…………9分
（3）的值为68．.…………13分
由（2）得：△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE=45°，BD=CE，
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=90°，
∴，
∴BD=CE=8，
∴CD=8－6=2，
∵∠BCE=90°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，
，

x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
-1
-2
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
A
A
D
A
B
C