数学八年级上册1.2 全等三角形巩固练习

这是一份数学八年级上册1.2 全等三角形巩固练习，文件包含专题04模型构建专题全等三角形中的常见七种解题模型原卷版docx、专题04模型构建专题全等三角形中的常见七种解题模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28576" 【典型例题】 PAGEREF _Tc28576 \h 1
\l "_Tc29875" 【模型一 平移型模型】 PAGEREF _Tc29875 \h 1
\l "_Tc15214" 【模型二 轴对称型模型】 PAGEREF _Tc15214 \h 3
\l "_Tc14995" 【模型三 四边形中构造全等三角形解题】 PAGEREF _Tc14995 \h 6
\l "_Tc916" 【模型四 一线三等角模型】 PAGEREF _Tc916 \h 10
\l "_Tc21491" 【模型五 三垂直模型】 PAGEREF _Tc21491 \h 15
\l "_Tc9382" 【模型六 旋转型模型】 PAGEREF _Tc9382 \h 20
\l "_Tc24910" 【模型七 倍长中线模型】 PAGEREF _Tc24910 \h 27
【典型例题】
【模型一 平移型模型】
例题：（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考期中）已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：．

【变式训练】
1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在和中，点A、B、C在一条直线上，．求证：．

2．（2023春·江苏淮安·七年级期末）如图，点、、、同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【模型二 轴对称型模型】
例题：（2023·云南昭通·校考三模）如图，与相交于点，，请你再添加一个条件，使得，并给出证明．（不得添加辅助线）

【变式训练】
1．（2023·湖南益阳·统考一模）如图，点D在上，点E在上，，．求证：．

2．（2023秋·安徽·八年级阶段练习）如图，．

(1)求证：
(2)求证：
【模型三 四边形中构造全等三角形解题】
例题：如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，．
(1)若，，求四边形AECF的面积；
(2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想．
【变式训练】
1．在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
(1)试说明：DE=DF：
(2)在图中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明所归纳结论．
(3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？
【模型四 一线三等角模型】
例题：（2023春·七年级课时练习）【探究】如图①，点B、C在的边上，点E、F在内部的射线上，分别是、△CAF的外角．若，，求证：△ABE≌△CAF．
【应用】如图②，在等腰三角形ABC中，，，点D在边上，，点E、F在线段上，，若的面积为9，则与的面积之和为 ．
【变式训练】
1．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上，且AD＝DE，∠BAD＝∠CDE．
(1)如图1，求证：BD＝CE；
(2)如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角（∠ADE除外）．
2．已知是经过顶点C的一条直线，．E、F分别是直线上两点，且．
(1)若直线经过的内部，且E、F在射线上，请解决下面问题：
①如图1，若，，求证：；
②如图2，若，探索三条线段的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图3，若直线经过的外部，，题（1）②中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确的结论再给予证明．
【模型五 三垂直模型】
例题：问题1：在数学课本中我们研究过这样一道题目：如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？并说明理由．
问题2：试问在这种情况下线段DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出来，不需要说明理由．
问题3：当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
【变式训练】
1．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，直线MN经过点A，且CD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点A旋转到图1的位置时， 度；
(2)求证：DE=CD+BE；
(3)当直线MN绕点A旋转到图2的位置时，试问DE、CD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
2．如图，已知：在中，，，直线经过点，，．
（1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：；
（2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：；
（3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系：____________．
【模型六 旋转型模型】
例题：如图，，，．
（1）求证：；
（2）若，试判断与的数量及位置关系并证明；
（3）若，求的度数．
【变式训练】
1．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．
（1）求证：AE＝CD；
（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．
2．如图，已知和中，，，，，，线段分别交，于点，．
（1）请说明的理由；
（2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
（3）求的度数．
3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D是直线AB上的一点，连接CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接EB．
（1）操作发现
如图1，当点D在线段AB上时，请你直接写出AB与BE的位置关系为 ；线段BD、AB、EB的数量关系为 ；
（2）猜想论证
当点D在直线AB上运动时，如图2，是点D在射线AB上，如图3，是点D在射线BA上，请你写出这两种情况下，线段BD、AB、EB的数量关系，并对图2的结论进行证明；
（3）拓展延伸
若AB＝5，BD＝7，请你直接写出△ADE的面积．
【模型七 倍长中线模型】
例题：（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）如图，是的中线，，，求中线的取值范围．
【变式训练】
1．如图，在中， 是边上的中线．延长到点，使，连接．
(1)求证：；
(2)与的数量关系是：____________，位置关系是：____________；
(3)若，猜想与的数量关系，并加以证明．
2．（1）方法呈现：如图1，在 中，若，，D为边的中点，求边上的中线的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：
延长至点E，使，再连接，可证，从而把集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是 （直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称为“倍长中线法”．
（2）知识运用：如图2，在中，D为的中点，，，且线段的长度为整数．求的长度．