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苏科版八年级上册4.3 实数达标测试
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这是一份苏科版八年级上册4.3 实数达标测试，文件包含专题15实数之十大考点原卷版docx、专题15实数之十大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30183" 【典型例题】 PAGEREF _Tc30183 \h 1
\l "_Tc7671" 【考点一 实数概念理解】 PAGEREF _Tc7671 \h 1
\l "_Tc7433" 【考点二 实数的分类】 PAGEREF _Tc7433 \h 2
\l "_Tc2177" 【考点三 实数的性质】 PAGEREF _Tc2177 \h 4
\l "_Tc24767" 【考点四 实数的大小比较】 PAGEREF _Tc24767 \h 5
\l "_Tc18943" 【考点五 实数与数轴】 PAGEREF _Tc18943 \h 6
\l "_Tc12933" 【考点六 实数与数轴中的化简问题】 PAGEREF _Tc12933 \h 8
\l "_Tc23953" 【考点七 实数的混合运算】 PAGEREF _Tc23953 \h 11
\l "_Tc31296" 【考点八 程序设计与实数运算】 PAGEREF _Tc31296 \h 12
\l "_Tc10157" 【考点九 新定义下的实数运算】 PAGEREF _Tc10157 \h 13
\l "_Tc15916" 【考点十 与实数运算相关的规律题】 PAGEREF _Tc15916 \h 15
\l "_Tc25290" 【过关检测】 PAGEREF _Tc25290 \h 18
【典型例题】
【考点一 实数概念理解】
例题：（2023春·七年级课时练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数B．无理数都是带有根号的数
C．、都是分数D．实数分为正实数，负实数和零
2．（2023春·全国·七年级专题练习）关于实数，下列说法错误的是（ ）
A．有理数与无理数统称实数B．实数与数轴上的点一一对应
C．无理数就是无限不循环小数D．带根号的数都是无理数
【考点二 实数的分类】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应的横线上：
正有理数集合：
整数集合：
负分数集合：
无理数集合：
【变式训练】
1．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)．
有理数集合：｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
2．（2023春·七年级课时练习）把下列各数分别填在相应的集合中．
，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）．
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
【考点三 实数的性质】
例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏·八年级假期作业）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【考点四 实数的大小比较】
例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______；
【变式训练】
1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．
2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小： _____ ．（填写“”、“”或“”）
【考点五 实数与数轴】
例题：（2023·福建泉州·统考二模）如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级单元测试）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
2．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
【考点六 实数与数轴中的化简问题】
例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，若点表示数，设点所表示的数为．
(1)实数的值是______；
(2)求的值．
【变式训练】
1．（2023春·江西上饶·七年级校联考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在数轴上点、、所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．
(1)求出实数的值
(2)求的值．
【考点七 实数的混合运算】
例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）计算：
(1)； (2)．
2．（2023春·河南安阳·七年级统考期末）计算：
(1) (2)
【考点八 程序设计与实数运算】
例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________
2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________．
【考点九 新定义下的实数运算】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为__________．
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________．
2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时， ；当时，．则方程的解是___________．
【考点十 与实数运算相关的规律题】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）探究题：
(1)计算下列各式，完成填空：
＝6，＝ ，＝ ，＝
(2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：．
【变式训练】
1．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．
(2)利用这一规律计算：．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③．
(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______．
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．
对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）下面四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若，则点C所对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．﹣3bB．﹣2a﹣bC．a﹣2bD．﹣b
5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，现对82进行如下操作：
，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
6．（2023秋·广东·八年级五华县华新中学校考周测）比较大小： ．（填“>”或“<”号）
7．（2023春·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习），分别是的整数部分和小数部分，则的值是 ．
8．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）如图是一个数值转换器，当输入的值为289时，则输出的值是 ．
9．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）若对于实数定义一种新运算：，则 ．
10．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）有一列数按如下规律排列：，，，，， …则第101个数是 ．
三、解答题
11．（2023秋·山西临汾·八年级统考阶段练习）计算．
(1)；
(2)．
12．（2023春·七年级课时练习）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
13．（2023春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）如图，是一个计算流程图：
(1)求的取值范围；
(2)当输入的为时，输出的是多少？
(3)是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由．
14．（2023秋·全国·八年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
15．（2023春·福建福州·七年级校考期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果，其中a、b为有理数，那么 ， ；
(2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根；
(3)若a、b都是有理数，且，试求的立方根．
16．（2023春·安徽亳州·八年级统考期中）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________；
（2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30183" 【典型例题】 PAGEREF _Tc30183 \h 1
\l "_Tc7671" 【考点一 实数概念理解】 PAGEREF _Tc7671 \h 1
\l "_Tc7433" 【考点二 实数的分类】 PAGEREF _Tc7433 \h 2
\l "_Tc2177" 【考点三 实数的性质】 PAGEREF _Tc2177 \h 4
\l "_Tc24767" 【考点四 实数的大小比较】 PAGEREF _Tc24767 \h 5
\l "_Tc18943" 【考点五 实数与数轴】 PAGEREF _Tc18943 \h 6
\l "_Tc12933" 【考点六 实数与数轴中的化简问题】 PAGEREF _Tc12933 \h 8
\l "_Tc23953" 【考点七 实数的混合运算】 PAGEREF _Tc23953 \h 11
\l "_Tc31296" 【考点八 程序设计与实数运算】 PAGEREF _Tc31296 \h 12
\l "_Tc10157" 【考点九 新定义下的实数运算】 PAGEREF _Tc10157 \h 13
\l "_Tc15916" 【考点十 与实数运算相关的规律题】 PAGEREF _Tc15916 \h 15
\l "_Tc25290" 【过关检测】 PAGEREF _Tc25290 \h 18
【典型例题】
【考点一 实数概念理解】
例题：（2023春·七年级课时练习）有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中，正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数B．无理数都是带有根号的数
C．、都是分数D．实数分为正实数，负实数和零
2．（2023春·全国·七年级专题练习）关于实数，下列说法错误的是（ ）
A．有理数与无理数统称实数B．实数与数轴上的点一一对应
C．无理数就是无限不循环小数D．带根号的数都是无理数
【考点二 实数的分类】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应的横线上：
正有理数集合：
整数集合：
负分数集合：
无理数集合：
【变式训练】
1．（2023春·湖北襄阳·七年级统考期中）把下列各数分别填在相应的集合中：，，，，，，，，，(每两个1之间依次多1个0)．
有理数集合：｛ …｝
无理数集合：｛ …｝
2．（2023春·七年级课时练习）把下列各数分别填在相应的集合中．
，，，，，，，（每相邻两个3之间0的个数逐次加1）．
(1)有理数集合：{ …}；
(2)无理数集合：{ …}；
(3)正实数集合：{ …}；
(4)负实数集合：{ …}．
【考点三 实数的性质】
例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江苏·八年级假期作业）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【考点四 实数的大小比较】
例题：（2023春·广东惠州·七年级统考期末）比较大小：______，______；
【变式训练】
1．（2023春·湖北武汉·七年级统考期末）比较实数大小：______（填“”、“”或“”）．
2．（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）比较大小： _____ ．（填写“”、“”或“”）
【考点五 实数与数轴】
例题：（2023·福建泉州·统考二模）如图，小明将一个直径为1个单位长度的圆环（厚度忽略不计）从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则下列实数与点表示的数最接近的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级单元测试）如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
2．（2023春·上海普陀·七年级统考期中）如图，在数轴上，点与点关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，那么点所对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
【考点六 实数与数轴中的化简问题】
例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，若点表示数，设点所表示的数为．
(1)实数的值是______；
(2)求的值．
【变式训练】
1．（2023春·江西上饶·七年级校联考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：．
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在数轴上点、、所表示的数分别为，，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的实数为．
(1)求出实数的值
(2)求的值．
【考点七 实数的混合运算】
例题：（2023春·甘肃定西·七年级校考阶段练习）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）计算：
(1)； (2)．
2．（2023春·河南安阳·七年级统考期末）计算：
(1) (2)
【考点八 程序设计与实数运算】
例题：（2023·陕西咸阳·二模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________．
【变式训练】
1．（2023秋·七年级单元测试）如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________
2．（2023春·重庆渝北·九年级礼嘉中学校考阶段练习）按如图所示程序计算，若输入的x为，则输出结果为___________．
【考点九 新定义下的实数运算】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）规定一种运算：，其中，为实数．例如：，则的值为__________．
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）定义一种运算：对于任意实数，都有，则的值为_________．
2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在正实数范围内定义一种运算“”：当时， ；当时，．则方程的解是___________．
【考点十 与实数运算相关的规律题】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）探究题：
(1)计算下列各式，完成填空：
＝6，＝ ，＝ ，＝
(2)通过上面的计算，比较左右两边的等式，你发现了什么？请用字母表示你发现的规律是 ；请用这一规律计算：．
【变式训练】
1．（2023春·福建莆田·七年级统考期中）阅读下列解题过程：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
(1)按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：__________________．
(2)利用这一规律计算：．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③．
(1)根据上而三个等式提供的信息，请你猜想______．
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：______．
对任何实数a可表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）下面四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）估计的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若，则点C所对应的实数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·四川宜宾·八年级校考阶段练习）实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．﹣3bB．﹣2a﹣bC．a﹣2bD．﹣b
5．（2023秋·江苏·八年级专题练习）对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，现对82进行如下操作：
，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
6．（2023秋·广东·八年级五华县华新中学校考周测）比较大小： ．（填“>”或“<”号）
7．（2023春·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习），分别是的整数部分和小数部分，则的值是 ．
8．（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）如图是一个数值转换器，当输入的值为289时，则输出的值是 ．
9．（2023秋·吉林长春·八年级校考阶段练习）若对于实数定义一种新运算：，则 ．
10．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）有一列数按如下规律排列：，，，，， …则第101个数是 ．
三、解答题
11．（2023秋·山西临汾·八年级统考阶段练习）计算．
(1)；
(2)．
12．（2023春·七年级课时练习）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．
13．（2023春·安徽亳州·七年级统考阶段练习）如图，是一个计算流程图：
(1)求的取值范围；
(2)当输入的为时，输出的是多少？
(3)是否存在输入有效的值后，始终输不出值？如果存在，请写出所有满足要求的的值；如果不存在，请说明理由．
14．（2023秋·全国·八年级专题练习）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
15．（2023春·福建福州·七年级校考期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果，其中a、b为有理数，那么 ， ；
(2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根；
(3)若a、b都是有理数，且，试求的立方根．
16．（2023春·安徽亳州·八年级统考期中）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________；
（2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．
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