八年级数学上学期期中测试卷01（苏科版）（原卷版+解析版）-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一-第三单元（苏科版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13B．8，15，16C．9，16，25D．12，15，20
4．三角形中，到三个顶点距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点
5．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
7．如图，△ACB≌△A′CB′，A′B′经过点A，∠BAC＝70°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（ ）
A．3B．4C．2D．2.5
9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝6，DE＝3，则△BCE的面积等于（ ）
A．6B．8C．9D．18
10．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，作MN⊥AC交AC于N，则CM+MN的最小值为（ ）
A．10B．12C．D．
第Ⅱ卷
填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
11．如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为 ．
13．如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面2米处折断，树的另一部分倒地后与地面成30°角，那么这棵树折断之前的高度是 米．
14．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ °．
15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝3，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ．
16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于O，且AC⊥BD．
①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2+CD2＝AD2+CB2；④∠ACB+∠BDA＝135°．
其中结论正确的是 （填序号）．
三、解答题（本题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）如图，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C为AE的中点．
求证：△ABC≌△EAD．
18．（6分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
19．（6分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．
（1）若BC＝10，求△ADE的周长；
（2）若∠BAC＝130°，求∠DAE的度数．
20．（6分）学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，（如图2）．于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．
21．（8分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式c2＝，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题
（1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度．
（2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），点C（0，6），点B在x轴负半轴上，且AB＝AC．
（1）求点B的坐标；
（2）如图②，若点E为边AC的中点，动点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿线段BA向点A匀速运动，设点M运动的时间为t（秒）；
①若△OME的面积为2，求t的值；
②如图③，在点M运动的过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．
23．（10分）先阅读材料，再结合要求回答问题．
【问题情景】
如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足BE+FD＝EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．
【初步思考】
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG．
先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是 ．
【探索延伸】
若将问题情景中条件“∠B＝∠ADC＝90°”改为“∠B+∠D＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【实际应用】
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．