苏科版八年级上册数学期末培优检测卷（原卷版+解析版）-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题重点考查学生对平面直角坐标系的象限的理解，掌握平面直角坐标系每个象限的特点是解题的关键．
【详解】解：由图可知，小手盖住的点在第四象限，
在第四象限，在第一象限，在第三象限，在第二象限，
故选：A．
2．下列图标分别是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】轴对称图形的概念是：某一图形沿一直线折叠后的两部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，根据这一概念对各选分析判断，利用排除法求解即可．
本题考查的知识点是轴对称图形的概念，利用轴对称图形的特点是“对折后两部分能够完全重合”逐条进行对比排除是关键．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；
B．不是轴对称图形，故本选项错误；
C．不是轴对称图形，故本选项错误；
D．是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：、，故不正确；
、，故不正确；
、，故正确；
、，故不正确；
故选：．
4．如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（ ）
A．24 °B．36 °C．45 °D．60 °
【答案】B
【分析】本题考查全等三角形的性质，与角平分线有关的三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理，求出，进而得到的度数，再根据三角形的内角和定理，求出，再根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵过点A且平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴．正确掌握实数与数轴的关系是解题关键．首先利用勾股定理得出正方形对角线长，再利用数轴的性质得出点表示的数．
【详解】解：∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，
，
∵以表示数的点为圆心，
∴点表示的数是：，
故选：D．
6．（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳市秦都中学校考阶段练习）已知一次函数的图象过点，，则下列结论正确的是（ ）
A．该函数的图象与轴的交点坐标是
B．将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
C．若点、均在该函数图象上，则
D．该函数的图象经过第一、二、四象限
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换与一次函数的性质，由表格数据可求得函数解析式为，与x轴交点应为，所以A选项错误；函数图象向上平移4个单位长度得到的应该是的图象，所以B选项错误；若点、均在该函数图象上，由函数增减性可知，，所以C选项错误；由解析式可知函数经过一二四象限，所以D正确．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
A、∵当时，，∴该函数的图象与x轴的交点坐标是，原说法错误，不符合题意；
B、将该函数的图象向下平移4个单位长度得的图象，原说法错误，不符合题意；
C、∵，∴y随x的增大而减小，∴若点、均在该函数图象上，则，原说法错误，不符合题意；
D、∵，，∴该函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．已知点关于y轴的对称点为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称．
根据关于y轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，，然后计算即可．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为，
∴，，
∴，
故答案为：．
8．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）；
【答案】（5）
【分析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可．
【详解】解：（1）形状、大小不相等，不是全等形；
（2）大小不同，不是全等形；
（3）形状，大小都不相同，不是全等形；
（4）形状，大小都不相同，不是全等形；
（5）形状，大小都相同，是全等形；
故答案为：（5）．
【点睛】本题考查全等形的识别．熟练掌握形状、大小相同，能够完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．
9．如图，在的网格中， ．
【答案】45
【分析】连接，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据平行线的性质得出，，根据即可求出结果．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故答案为：45．
【点睛】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，证明为等腰直角三角形．
10．如图，在与中，，B、F、C、D在同一直线上，再添加一个条件，不能判断的是 （写出一个即可）．
【答案】或（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
根据全等三角形的判定条件进行作答即可．
【详解】解：由题意知，再添加一个对应角相等的条件，不能判断，
∴可添加的条件为或，
故答案为：或（答案不唯一）．
11．如图，函数和的图像交于点，则不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集．数形结合是解题的关键．
根据的解集为函数的图像在的图像上方所对应的的取值范围，结合图像求解即可．
【详解】解：由题意知，的解集为函数的图像在的图像上方所对应的的取值范围，
由图像可知，的解集为，
故答案为：．
12．规定用符号表示一个实数m的整数部分．按此规定，的值为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算的范围是解题的关键，先计算的大小，然后求得的范围，从而可求得的值．
【详解】解：，
，
的值为，
故答案为：4．
13．如图，中，，是上一点，且，则长为 ．
【答案】7
【分析】本题考查的是勾股定理，等腰三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点A作于点E，根据等腰三角形的性质可得出，再根据勾股定理求出的长，设，则，，在与中根据勾股定理即可得出x的值，进而得出结论．
【详解】解：过点A作于点E，
∵，
∴．
∴
设，则，
在中，，即①，
在中，，即②，
①②联立得，，
解得，
∴．
故答案为：7．
14．如图，一次函数的图像与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点O恰好落在上，则点P的坐标为： ．
【答案】
【分析】此题主要考查了翻折的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是解题的关键．根据一次函数的解析式求出点A，B的坐标，根据勾股定理求出，由翻折的性质得到，，设，根据勾股定理，列方程求出，得到．
【详解】解：令中，得；令，得，
∴，
∴，
根据勾股定理得，
∵将沿翻折，点恰好落在上的点D处，
∴，，
∴，
设，则，
根据勾股定理，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
15．如图，在的边，上取点M，N，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ．
【答案】10
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，利用角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积求出，再利用的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【详解】解：如图所示，过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接，

平分，，，
，
平分，，，
，
，
，的面积是2，
，
，
，
的面积是8，
的面积的面积的面积，
，
，
故答案为：10．
16．已知，平分，如果点P在射线上，射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为 ．
【答案】或或
【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，先求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图，
∵，平分，
∴，
①当E在时，，
∵，
∴；
②当E在点时，，
则；
③当E在时，，
则．
故的度数为或或．
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)求x的值：；
(2)计算：．
【答案】(1)或
(2)0
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键．
（1）利用平方根的定义求解即可；
（2）先利用平方根、立方根的意义化简，再算加减即可．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴或；
（2）
．
18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，，，，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由两直线平行，内错角线段得到，再利用证明，即可证明．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G．
(1)若，求的周长．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)9
(2)
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到根据三角形的周长公式计算，得到答案；
（2）根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，计算即可．
【详解】（1）∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，
∴
∴的周长；
（2）∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
20．已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分．
(1)求；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查求一个数的算术平方根，立方根，无理数整数部分的计算，解二元一次方程组，掌握算术平方根，立方根，物理的估算是解题的关键．
（1）根据算术平方根、立方根的概念和计算列二元一次方程组组可求出的值，根据无理数的估算可求出的值；
（2）将（1）中的值代入，再求一个数的平方根即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，，
解得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：由（1）可知，，
∴，
∴的平方根为，即的平方根为．
21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于种种原因，由C到A的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是不是从村庄C到河边的最近路，请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
【答案】(1)是，说明见解析
(2)千米
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，灵活应用勾股定理的逆定理和定理是解答本题的关键．
（1）先根据股定理逆定理证得是直角三角形，然后根据点到直线的距离中，垂线段最短即可解答．
（2）设，则，在中,根据勾股定理列方程求得x即可．
【详解】（1），即，
是直角三角形，即，
是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；
（2）设，则，
在中，
，
即，
解得，
原来的路线的长为千米
22．如图，是的角平分线，分别是和的高．
(1)试说明垂直平分；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解
(2)3
【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，与三角形高有关的计算等知识．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．
（1）由角平分线的性质定理可推出，从而可证，即得出，结合，即证明垂直平分；
（2）由图可知，结合和三角形面积公式可得出，即，解出的值即可．
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，分别是和的高．
∴．
在与中，，
∴，
∴．
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的．
(2)试说明是直角三角形．
(3)已知点在轴上，若，求点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)或
【分析】本题综合考查了关于y轴对称的两点的坐标特征、勾股定理的逆定理及三角形的面积表示．熟记相关结论是解题关键．
（1）根据关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，得到，依次连接即可；
（2）利用两点间的距离公式计算出的三边长，利用勾股定理逆定理进行验证即可；
（3）先求出，设点坐标为，由，建立绝对值方程求解，即可求出点P的坐标．
【详解】（1）解：与关于y轴对称，，，，
，
如图；为所求，
（2）解：∵，
，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：，
设点坐标为，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴点坐标为或．
24．某商店11月份购进甲、乙两种配件共花费1350元，其中甲种配件6元/个，乙种配件15元/个．12月份，这两种配件的进价上调为：甲种配件8元/个，乙种配件18元/个．
(1)若该店12月份购进这两种配件的数量与11月份都相同，将多支付货款350元，求该店11月份购进甲、乙两种配件分别是多少个？
(2)若12月份将这两种配件进货总量减少到120个，设购进甲种配件个，需要支付的货款为元，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，若乙种配件不少于30个，则12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是多少元？
【答案】(1)该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；
(2)；
(3)12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用．
（1）设该店11月份进甲种配件x个，购进乙种配件y个，根据总价=单价×购进数星，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，则购进乙种配件个，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；
（3）根据乙种配件不少于30个，可得出a的取值范固，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设该店11月份购进甲种配件x个，购进乙种配件y个，
根据题意得：，
解得，
答：该店11月份购进甲种配件100个，购进乙种配件50个；
（2）解：设购进甲种配件a个，需要支付的货款为w元，则购进乙种配件个，
根据题意得：；
（3）解：根据题意得，，即，
由（2）得，，
∵，w随a的增大而减小，
∴时，w有最小值，（元）．
答：12月份该店需要支付这两种配件的货款最少应是1260元．
25．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
(1)【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
(3)【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)，，理由见解析
【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出；
（2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论．
【详解】（1）解：是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（2）如图2，延长到，使，连接，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即边上的中线的取值范围为；
（3），，理由如下：
如图3，延长到，使得，连接，
由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线．
26．如图，直线：与轴交于点，与轴交于点．直线：经过点，，与直线交于点．
(1)求直线的函数关系式；
(2)连接，求的面积；
(3)设点的坐标为，求最小值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，以及轴对称最短线路问题，
（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）先求出点E坐标，再根据，求出即可；
（3）根据将军饮马模型，作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小，由坐标系中两点的距离公式计算即可．
【详解】（1）解：设直线解析式为，
把，代入得：，
解得：，
则直线解析式为；
（2）对于直线，
令，得到，令，得到，即，，
，，
，
联立得：，
解得：，即，，
，
则；
（3）作出关于的对称点，连接，与交于点，此时最小，
由对称可知得，
，
即最小值是．
27．如图，在中，点，分别是和上的点，满足，连接并延长交延长线于点．
(1)若求证：；
(2)如图，过作，垂足为．
①求证：；
②如图，连接，若，，的面积为，求的面积．
【答案】(1)见详解
(2)①见详解；②8
【分析】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形；
（1）先证明，再证明，命题可得证；
（2）①延长交于，先证明，而，进而命题得证；
②在上截取，连接，作于，先证明，再证明，进一步求得结果．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）①证明：如图，
延长交于，
∵
∴
∴，
∵是的外角，
②解：如图，
在上截取，连接，作于M，
是等边三角形，
由①知：，