苏科版八年级上册数学期末押题检测卷（原卷版+解析版）-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如果剧院里“5排2号”记作，那么表示（ ）
A．“7排9号”B．“9排7号”C．“7排7号”D．“9排9号”
【答案】A
【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是清楚有序数对与排号之间的关系，根据题意可前一个数表示排数，后一个数表示号数即可求解．
【详解】解：由“5排2号”记作可知，
有序数对与排号对应，
所以表示第7排9号．
故选：A．
2．下列是勾股数的一组是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股数，解本题的关键要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．根据勾股数的定义：满足的三个正整数称为勾股数，解答即可．
【详解】解：A、∵不是正整数，
∴不是勾股数，故不符合题意；
B、∵不是正整数，
∴不是勾股数，故不符合题意；
C、∵，
∴是勾股数，故符合题意；
D、∵不是正整数，
∴不是勾股数，故不符合题意．
故选：C．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了求算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键．
【详解】解：、，故不正确；
、，故不正确；
、，故正确；
、，故不正确；
故选：．
4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是轴对称图形的识别，根据轴对称图形定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：D．
5．如图，两个一次函数与的图像交于点，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是B．不等式和不等式的解集相同
C．方程组的解是D．不等式组的解集是
【答案】C
【分析】根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D．
【详解】A．由图象可得直线与的图像交于点，
∴方程的解是，故正确；
B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确；
C．方程组的解是，故错误；
D．将代入得，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴时，直线在x轴下方且在直线上方，
∴的解集是，故正确；
故选C．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图像的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．
6．如图，在中，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B向终点B运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线B﹣C﹣A向终点A运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线l经过点C，且，过点P，Q分别作直线l的垂线段，垂足为E，F．当与全等时，t的值不可能是（ ）
A．2B．C．3D．6
【答案】C
【分析】分三种情况讨论得出关于t的方程，解方程求得t的值．本题考查了三角形全等的性质、一元一次方程的应用，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．
【详解】解：当P在上，Q在上时，如图，过点P，Q，C分别作直线l于点E，直线l于点F，于点D，
∵，
∴，
∵于E，于F．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得；
当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，则，
由题意得，，
解得；
当P在上，Q在上时，即A、Q重合时，则，
由题意得，，
解得．
综上，当与全等时，t的值为2或或6．
∴t的值不可能是3．
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．
【答案】 0.3
【分析】本题考查了平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义求解即可，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义及表示．
【详解】解：5的平方根是，0.027的立方根是，
故答案为：，0.3．
8．已知点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标是 ．
【答案】
【分析】题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握“根据平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是”是解题关键．
【详解】解：点A关于x轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
9．用直尺和圆规作一个角等于已知角痕迹如图所示，则作图的依据是 ．

【答案】/边边边
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和基本作图，熟练掌握全等三角形判定定理是解此题的关键．
从作图可知，，根据全等三角形的判定定理推出，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
【详解】解：从作图可知，，
在和中
，
，
，
故答案为：．
10．如图，四边形与四边形是全等四边形，若，，，则 ．

【答案】/60度
【分析】本题考查了全等多边形的性质和四边形的内角和，先根据全等图形的性质求得和，再由四边形的内角和求得即可；
【详解】解：∵全等多边形的对应边和对应角相等，
∴，，
又∵四边形的内角和为，
∴，
故答案为：；
11．若在一次函数的图像上，则 ．
【答案】0
【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特点．熟练掌握整体代入是解题的关键．将点代入一次函数中即可得出结果．
【详解】解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
．
故答案为：0．
12．已知的三边长分别为，，，则边上的高为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，先根据勾股定理逆定理，可得是直角三角形，且斜边长为10，再根据直角三角形的面积，即可求解．
【详解】解∶∵的三边长分别为6、8、10，且，
∴是直角三角形，且斜边长为10，
设边上的高为．
根据三角形的面积为：，
∵，，，
∴，
故答案为：．
13．如图，的平分线与中的相邻外角的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E．若，，则的长为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，根据已知条件，分别平分的外角，且，可得，根据等角对等边得出，根据即可求得．
【详解】解：∵分别平分的外角，
，
，
∴，
∴，，
，
，
故答案为：3．
14．如图，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底面处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为 ．（取）
【答案】
【分析】本题考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解答本题的关键．
将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短，求出答案．
【详解】解：如图，即为蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线，
圆柱的底面半径为，
，
又，
，
蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是，
故答案为：．
15．如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积 ．

【答案】
【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，牢记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点O分别作，，垂足分别为D，E，根据角平分线的性质可得，再由的面积等于9，可得，再由三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：如图，过点O分别作，，垂足分别为D，E，

∵平分，
∴，
∵的面积等于9，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16．已知直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，在坐标轴上有一个点C（不与原点O重合），使得是直角三角形，那么点C的坐标为 ．

【答案】或或
【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理．根据题意正确的分情况讨论是解题的关键．
当时，，即，当时，，即，由题意知，是直角三角形分，，三种情况，利用勾股定理计算求解即可．
【详解】解：当时，，即，
当时，，即，
∴，
由题意知，是直角三角形分，，三种情况求解；
①当时，与重合，如图，即；
②当时，如图，设，则，，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴；
③当时，如图，设，则，，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴；
综上所述，点C的坐标为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)求x的值：；
(2)计算：．
【答案】(1)或
(2)0
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根、立方根的意义是解答本题的关键．
（1）利用平方根的定义求解即可；
（2）先利用平方根、立方根的意义化简，再算加减即可．
【详解】（1）解：∵
∴
∴
∴或；
（2）
．
18．如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端处，发现此时绳子底端距离打结处约，请回答下列问题：

(1)绳子比旗杆长____________米；
(2)请问旗杆长多少米？
【答案】(1)2
(2)8米
【分析】（1）根据旗杆长等于旗杆顶端到打结点的长度，比较计算即可．
（2）设旗杆的高为x米，则绳子长为米，利用勾股定理计算即可．
【详解】（1）根据旗杆长等于旗杆顶端到打结点的长度，绳子的长度等于这个距离与得和，
故绳子比旗杆长．
故答案为：．
（2）设旗杆的高为x米，则绳子长为，
根据题意，得，
解得．
故旗杆的高度为8米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．
19．如图，，，．
(1)求证：．
(2)若，，则的度数为_________．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定以及三角形的内角和定理：
（1）先根据SSS证得，得即可求证；
（2）直接根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】（1）证明：∵
∴
即
在和中，
∴
∴
∴
（2）解：有（1）已证
∴
20．如图，已知的两个顶点的坐标分别为和．
(1)请补全原有的直角坐标系；
(2)画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为，写出点的坐标________；
(3)点是轴上一动点，写出取最小值为___________
【答案】(1)见解析
(2)画图见解析，
(3)
【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
（1）根据点的坐标建立相应的平面直角坐标系；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出关于y轴的对应点的坐标，然后描点即可；
（3）连接交y轴于点P，利用对称的性质和两点之间线段最短，可确定点P的位置，然后利用距离公式求解即可．
【详解】（1）解：原有直角坐标系如图所示：
（2）如图，即为所求，
的坐标．
故答案为：；
（3）解：如图，连接，交y轴于点P，连接，
∵C与关于y轴对称，
∴，
∴，
当B、P、三点共线时，，即取最小值为，
∵，，
∴，
即取最小值为．
故答案为：．
21．如图，的角平分线与的垂直平分线相交于点D，，，，垂足分别为E、F．
(1)求证：；
(2)若，则的周长______．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等是解题的关键．
（1）连接，根据线段垂直平分线的性质和角平分线性质得出，，证明，即可得出结论；
（2）证明，可得，然后求出的周长为，计算即可．
【详解】（1）证明：连接，

∵D在的中垂线上，
∴，
∵，，平分，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴的周长为：，
故答案为：．
22．如图，在中，，，平分，D为的中点，且，E为BC延长线上一点，且．
(1)求ME的长；
(2)求证：是等腰三角形．
【答案】(1)6
(2)见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差即可解答；
（2）根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质可得，过点D作，则有；再说明D在线段的垂直平分线上即可解答．
【详解】（1）解：∵，AM平分，
∴，
∴．
（2）证明：∵，平分，
∴，
∵D为的中点，
∴，
过点D作，则有，
又∵，
∴，
∴D在线段的垂直平分线上，
∴，即是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质等知识点，掌握等腰三角形三线合一以及直角三角形斜边上的中线是斜边的一半成为解题的关键．
23．观察下列各式：

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1) ．
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式 ．
(3)利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的规律探究．根据题意推导规律计算求解是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）由题意知，；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：由题意知，，
故答案为：；
（3）解：由题意知，．
24．有一笔直的公路连接两地，甲车从地驶往地，速度为，乙车从地驶往地，速度为，两辆车同时出发，先到目的地的车停止不动． 途中甲车发生故障，于是停车修理了，修好后立即按原速驶往地． 设甲车行驶的时间为，甲、乙两车之间的距离为与之间的关系如图所示，根据题中的信息解答下列问题：
(1)直接写出两地之间的距离为_________km；
(2)求出点的横坐标；
(3)当甲、乙两车相距80km时，请直接写出的值．
【答案】(1)300；
(2)1；
(3)2或．
【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，判断出点B为两车相遇是解题的关键．
（1）由图象可得两地的距离；
（2）根据图象可得点表示甲车出现故障，点表示两车相遇， 点表示甲车修好故障， 点表示乙车到达目的地可得答案；
（3）由甲、乙两车距，分两种情况可求解．
【详解】（1）解：由图象得，两地之间的距离为，
∴两地之间的距离为．
（2）解：设甲行驶小时后，甲车发生故障，由题意得：
解得
∴点的横坐标是．
（3）解：如图
由（2）得， 当时，
， 故， ，
当时，
故，
线段表示甲车停车后， 乙车独自行驶，
线段表示两车相遇后，乙车独自行驶，
由的坐标可得，此时
∴两车相距时， 或．
25．如图①，在中，，G为三角形外一点，且为等边三角形．
(1)求证：直线垂直平分；
(2)以为一边作等边三角形（如图②），连接，．若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)4
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）由，证明即可；
（2）证明，由全等三角形的性质证明，由勾股定理计算即可．
【详解】（1）证明：为等边三角形，
，
点G在的垂直平分线上，
又，
点A在垂直平分线上，
直线垂直平分；
（2）解：和为等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于，两点，过轴负半轴上一点作直线交轴正半轴于点，且．请解答：
(1)的长为______，的长为______；
(2)如图，点是线段上一点，连接，作交于点，连接，求点的坐标并判断的形状；
(3)如备用图，若点为直线上的点，点为轴上的点，请问：直线上是否存在点，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)4，2
(2)，是等腰直角三角形；
(3)直线上存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为或．
【分析】（1）先求出，由全等三角形的性质可得；
（2）利用待定系数法可求直线的函数表达式，可得，由全等三角形的性质可得，由可证，可得，分别过点M、N作轴于点E，轴于点F，由全等三角形的判定和性质即可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和一次函数的性质可求点Q坐标．
【详解】（1）解：把代入得：，
∴点，
∴，
把代入得：，
∴点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：4，2；
（2）解：设直线对应的函数表达式为：，
∵，
∴，
把代入得，
解得，
∴直线对应的函数表达式为，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即，
∵，
即，
∴，
∴，
∴，则是等腰直角三角形；
分别过点M、N作轴于点E，轴于点F，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴点N的坐标为；
（3）解：直线上存在点Q，使是以E为直角顶点的等腰三角形．
∵为直线上的点，
∴，
∴，
①当点P在点B下方时，如图，连接，过点Q作，交的延长线于M点，

∵，
∴轴，，点M的纵坐标为2，，
∵是以E为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴Q点的纵坐标为3，
把代入中得：，
∴点；
②当点P在点B上方时，如图，过E点作轴，过点Q作于M点，过P点作交的延长线于N点．

则，
∴N点的横坐标为1，
则，
∵是以E为直角顶点的等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴M点的纵坐标为1，
∴Q点的纵坐标为1，
把代入中得：，
∴；
综上所述，直线上存在点Q，使得是以E为直角顶点的等腰直角三角形，Q点的坐标为或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
27．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
【探究发现】
（1）如图①，与的数量关系是 ，位置关系是 ；
【初步应用】
（2）如图②，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
【探究提升】
（3）如图③，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．

【答案】（1），，（2）；（3），，理由见解析
【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出；
（2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论．
【详解】解：（1）是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
（2）如图2，延长到，使，连接，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即边上的中线的取值范围为；
（3），，理由如下：
如图3，延长到，使得，连接，

由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线．