数学苏科版1.3 探索三角形全等的条件当堂检测题

这是一份数学苏科版1.3 探索三角形全等的条件当堂检测题，文件包含专题03解题技巧专题判定三角形全等之三大基本思路原卷版docx、专题03解题技巧专题判定三角形全等之三大基本思路解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29431" 【典型例题】 PAGEREF _Tc29431 \h 1
\l "_Tc27170" 【类型一 已知两边对应相等解题思路】 PAGEREF _Tc27170 \h 1
\l "_Tc9448" 【类型二 已知两角对应相等解题思路】 PAGEREF _Tc9448 \h 3
\l "_Tc18551" 【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】 PAGEREF _Tc18551 \h 6
\l "_Tc1051" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1051 \h 10
【典型例题】
【类型一 已知两边对应相等解题思路】
基本解题思路：
已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.
例题：（2023秋·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，，，与△ADE全等吗？为什么？

【答案】，理由见解析．
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：．
理由：在和△ADE中，
因为，，，
所以．
【点睛】本题主要考查三角形全等，牢固掌握三角形判定定理是解题关键．
【变式训练】
1．（2023春·云南·九年级专题练习）如图，，，．求证：．
【答案】过程见详解
【分析】利用三条边对应相等的两个三角形全等来证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，熟记判定定理是解题关键．
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，，三点在同一直线上，，，．求证：．

【答案】见解析
【分析】由平行线的性质得到，由即可证明≌．
【详解】解：，
，
在和中，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
3．（2023秋·江苏南京·八年级统考期末）如图相交于点．
(1)求证；
(2)求证．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而得出线段相等．
【详解】（1）解：在和中，
∴，
∴，
（2）解：∵，
∴，
∴在和中，
∴，
∴，
∴，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练全等三角形的判定是解题的关键．
【类型二 已知两角对应相等解题思路】
基本解题思路：
已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.
例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
先根据“AAS”直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD．
【详解】
证明：在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（AAS），
∴BC=BD．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】
利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．
【详解】
证明：∵BF=CE
∴BF+EF=CE+EF，
即：BE=CF，
在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=DC．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理，证明△CAD≌△EAB，即可解决问题．
【详解】
证明：如图，
∵，
∴，
即，
∵在和中，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．
3．（2023·云南文山·统考二模）如图，，，，求证：．

【答案】见解析
【分析】先证明，再利用“”证明，即可作答．
【详解】∵，
∴，即．
在与中，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用利用“”证明是解题的关键．
【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】
基本解题思路：
（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).
（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);
②找另一角对应相等(AAS或ASA).
例题：（2023·湖南邵阳·统考二模）如图，与相交于点E，已知，，求证：．

【答案】见解析
【分析】先证，再证即可；
【详解】解：由题可知，，
，，
，
，，
，
即，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练运用全等三角形的判定方法是解题关键．
【变式训练】
1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，已知，，，求证：．

【答案】见解析
【分析】证明即可．
【详解】证明：∵，
∴.
在和中，
∴.
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．
2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

【答案】证明见解析
【分析】利用证明，得到，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴和均为直角三角形．
在和中，
，
∴．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
3．（2023·江苏苏州·统考三模）如图，，交于点，，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）直接根据即可求证；
（2）根据三角形的内角和求出，根据得出，最后根据三角形的外角定理，即可求解．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可得，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
【过关检测】
一、解答题
1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点A，B，C，D在同一直线上，．求证：．

【答案】见解析
【分析】先利用线段的加减证得，即可用“”证明三角形全等．
【详解】∵，
∴
即，
在和中，
，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键．
2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，点D在边上，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】先证明，然后根据“”判断．
【详解】证明：∵，
而，
∴，
在和中，
，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．
3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得， ，．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明；
（2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得的长度．
【详解】（1）解：证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长度是．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键．
4．（2023春·宁夏银川·七年级银川唐徕回民中学校考期末）如图，点A，D、C、F在同一条直线上，，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先证明，再利用证明即可；
（2）先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等即可得到．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
5．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，过点C作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）首先根据线段中点的概念和平行线的性质得到，，然后利用证明即可；
（2）首先根据全等三角形的性质得到，然后利用线段中点的概念得到，进而利用线段的和差求解即可．
【详解】（1）证明：∵E是边的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵E是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，线段中点的和差计算，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理．
6．（2023秋·重庆开州·八年级统考期末）如图，在中，是上一点，，是外一点，，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据条件证即可求证；
（2）根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
在和，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
，
.
【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质．掌握相关定理是解题关键．
7．（2023春·四川成都·七年级校考期中）如图，在中，，．的平分线交于点D，于点E．

(1)求证：；
(2)若，请求出的周长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线可得，由垂直可得，最后结合公共边可证；
（2）由得到，，于是，则周长可利用对应边相等代换求解．
【详解】（1）∵的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵
∴，，
∵，
∴，
∴的周长为．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解决本题的关键是利用全等把所求的三角形的周长的各边整理到已知的线段上，难度适中．
8．（2023春·安徽宿州·七年级统考阶段练习）如图，A，D，E三点在同一直线上，，，．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)当满足什么条件时，？并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)当为直角三角形（或，或）时，，理由见解析
【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据，得出，．即可证明；
（3）根据，得出，，根据三角形全等的性质即可得出，得出，根据平行线的判定得出．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
在和中，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴．
（3）解：当为直角三角形（或，或）时，．理由如下：
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明．
9．（2023春·辽宁阜新·七年级校考阶段练习）（1）【初步探索】如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．结论应是__________；
（2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

【答案】（1）；（2）仍然成立，理由见解析
【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出．
【详解】解：（1）结论：．
理由：如图1，延长到点，使，连接，则

在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
故答案为：；
（2）仍然成立，理由：
如图2，延长到点，使，连接，

∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
10．（2023秋·陕西西安·八年级校考开学考试）已知，在中，，，，三点都在直线上，

(1)如图①，若，则与的数量关系为______，，与的数量关系为________；
(2)如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
(3)如图③，若只保持，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．是否存在，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)成立，理由见解析
(3)，或，
【分析】（1）由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明≌，得，，即可解决问题；
（2）同（1）得≌，得，，即可得出结论；
（3）分≌或≌两种情形，分别根据全等三角形的性质求出的值，即可解决问题．
【详解】（1）解：，，
，
，
，，
≌，
，，
，
，
故答案为：，；
（2）解：成立，，理由如下：
同（1）得：≌，
，，
，
；
（3）解：存在，理由如下：
当≌时，，，
，
，
，
；
当≌时，
，，
，，
综上所述，存在，使得与全等，，或，．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、平角的定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．