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江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷（原卷版+解析版），文件包含江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷原卷版docx、江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
命题人：分宜中学 刘日辉 新余三中 谢鑫栋 审校人：陈建
说明：
1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时问120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答策要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. ，或D.
2. 已知命题是定义域上的增函数，命题函数在上是增函数.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A. 120B. 85C. D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 数列，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（ ）
A. 6种B. 9种C. 18种D. 36种
7. 若函数，则的极大值点的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在正方体中，，M为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 与AB共面且与共面棱有5条B.
C. 的最小值为D. 若与平面ABCD交于点E，则的面积为2
11. 已知函数的定义域为R，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. 偶函数B. C. D.
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）
12. 已知函数，则__________.
13. 已知为随机事件，，则._________.
14. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㵵）
15. 已知函数，且不等式的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式，其中.
16. 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.
（1）求双曲线标准方程及其渐近线方程；
（2）过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.
17. 已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：.
18 已知函数.
（1）若，求曲线在点）处的切线方程；并求出该切线与两坐标轴围成的三角形的面积的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰伯努利（Jhann Bernulli，1667~1748）儿子丹尼尔伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Lenhard Euler，1707~1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列!减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中.
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题：
（1）求出的值；
（2）估算的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；
（3）求证：，其中.
命题人：分宜中学 刘日辉 新余三中 谢鑫栋 审校人：陈建
说明：
1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时问120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷，答策要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.
一､单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. ，或D.
2. 已知命题是定义域上的增函数，命题函数在上是增函数.若为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）．
A. 120B. 85C. D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 数列，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 2023年8月至10月贵州榕江举办了“超级星期六”全国美食足球友谊赛.已知第一赛季的第一个周六（8月26日）共报名了贵州贵阳烤肉队等3支省内和辽宁东港草莓队等3支省外美食足球代表队.根据赛程安排，在8月26日举行三场比赛，每支球队都要参赛，且省内代表队不能安排在同一场，则比赛的安排方式有（ ）
A. 6种B. 9种C. 18种D. 36种
7. 若函数，则的极大值点的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在正方体中，，M为上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 与AB共面且与共面棱有5条B.
C. 的最小值为D. 若与平面ABCD交于点E，则的面积为2
11. 已知函数的定义域为R，且，则下列说法中正确的是（ ）
A. 偶函数B. C. D.
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）
12. 已知函数，则__________.
13. 已知为随机事件，，则._________.
14. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步㵵）
15. 已知函数，且不等式的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式，其中.
16. 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.
（1）求双曲线标准方程及其渐近线方程；
（2）过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.
17. 已知公差大于0的等差数列和公比大于0的等比数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求证：.
18 已知函数.
（1）若，求曲线在点）处的切线方程；并求出该切线与两坐标轴围成的三角形的面积的值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 阅读材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰伯努利（Jhann Bernulli，1667~1748）儿子丹尼尔伯努利提出来的，大意如下：一个人写了封不同的信及相应的个不同的信封，他把这封信都装错了信封，问都装错信封的这一情况有多少种？后来瑞士数学家欧拉（Lenhard Euler，1707~1783）给出了解答：记都装错封信的情况为种，可以用全排列!减去有装正确的情况种数，结合容斥原理可得公式：，其中.
阅读材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处阶可导，则有：，注表示的阶导数，该公式也称麦克劳林公式.阅读以上材料后请完成以下问题：
（1）求出的值；
（2）估算的大小（保留小数点后2位），并给出用和表示的估计公式；
（3）求证：，其中.
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