浙江省宁波市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号．
3．全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效．
4．不允许使用计算器计算．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确是( )
A. B. C. D.
3. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点( )
A. B. C. D.
4. 已知关于x的一元二次方程 的常数项为0，则k的值为( )
A. B. 2C. 2或D. 4或
5. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )
A. 若，则四边形是正方形
B. 若，则四边形是平行四边形
C. 若，则四边形是菱形
D. 若，则四边形是矩形
6. 一次数学测试，某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117．这组数据的平均数和中位数分别是( )
A. 110，109B. 110，108C. 109，109D. 110，110
7. 金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为，则x满足的方程是( )

A. B.
C D.
8. 如图，在平行四边形中，点E在边上，将沿翻折，使点B恰好与边上的点F重合．若与的周长分别为12和42，则的长为( )
A. 12B. 15C. 24D. 30
9. 已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( )
A. 若 ，则 B. 若，则
C. 若 ，则 D. 若，则
10. 如图，已知四边形是矩形，对角线，交于点O，延长至点E，使得，连接交于点F．当时，有以下两个结论∶①若，则．②若，则．则下列判断正确的是( )

A. ①②均错误B. ①②均正确C. ①错误②正确D. ①正确②错误
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 已知一个n边形的内角和是，则________．
12. 已知：，则m的值为_________．
13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是__________．
14. 如图，在中，若、，，则_________度．
15. 在对物体做功一定情况下，力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是_________m．

16. 如图，已知菱形的面积为，点P，Q分别是在边，上(不与C点重合) ，且，连结，，则的最小值为_________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解下列方程：
（1）
（2）
19. 某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数．
（2）有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由．
（3）甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数．
20. 如图，在网格中，每个小正方形的边长都是1，每个顶点称为格点．线段的端点都在格点上．按下列要求作图，使所画图形的顶点均在格点上．
（1）如图1，画一个以 为边的平行四边形．
（2）如图2，画一个以为边，且面积为12的平行四边形．
（3）如图3，画一个以 为对角线，且面积为7平行四边形．
21. 已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有一个根是，求k的值．
（2）若该方程有两个实数根，求k的取值范围．
（3）若该方程的两个实数根满足 ，求k的值．
22. 如图1，在中，对角线与相交于点O，，点E，F，G分别为，，的中点，连结，，，，交于点 M．
（1）求证：．
（2）求证：四边形为平行四边形．
（3）如图2，当为矩形时，若，求四边形的面积．
23. 在平面直角坐标系中，设函数(是实数)．，已知函数与的图象都经过点和点B．
（1）求函数，的解析式与B点的坐标．
（2）当时，请直接写出自变量x的取值范围．
（3）已知点和点在函数的图象上，且，设 ，当时，求P的取值范围．
24. 如图1，正方形中，点P在上，连接，过点B作于点E，过点D作于点F．
（1）求证：．
（2）如图2，延长至点G，使，连结，．
①探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
②连结，若，求的长．选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.6
9.8
9.8
9.7
方差(环²)
0.46
0.38
0.15
0.27