山东省济宁市微山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

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注意事项：
1. 本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.
3. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.
4. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答.
5. 填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 下面的数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0C. D. 3.14
2. 已知.当时，y的值是（ ）
A. 2B. 1C. 0D. －1
3. 点到x轴的距离是（ ）
A. 3B. 6C. D. －6
4. 已知，下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四个调查中，适宜全面调查的是（ ）
①了解某班学生身高情况；②选出某校短跑最快的学生参加市级比赛；
③调查某批汽车抗撞击能力；④调查春节联欢晚会的收视率.
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④·
6. 在平面直角坐标系中，直线l经过，两点.现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（ ）
A. B. C. D.
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一艘轮船航行到点A处，发现小岛C在点A的北偏东的方向上，轮船继续航行至点B处，这时发现小岛C在点B的北偏西的方向上，此时的度数是（ ）
（第8题）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的不等式与有且只有3个公共整数解，则a的取值范围在数轴上表示出来是（ ）
A. B. C. D.
10. 若边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作……按照此规律，的值是（ ）
A. B. 36C. 38D. 40
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 若三条直线a，b，c满足，，则b，c的位置关系是______.
12. 若.则的值为______.
13. 按下面程序计算：输入，则输出的答案是______.
（第13题）
14. 用有序数对可以确定平面内点的位置.如图，在象棋盘上，若表示“帥”的位置，表示“炮”的位置，则“兵”的位置可用有序数对表示为______.
（第14题）
15. 为培养学生阅读习惯，提高学生阅读兴趣和能力，某校把一批图书分给七年级（1）班学生去阅读.如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）.设七年级（1）班有x名学生，则下列四个结论中，正确的是______.（只填序号）
①这批图书有本；②这批图书有本；
③七年级（1）班最少有44名学生；④七年级（1）班最多有50名学生.
三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16.（6分）解不等式组：.
17.（6分）已知的三边a，b，c满足.
（1）求a，b，c的值；
（2）按边分类，属于______三角形.
18.（7分）某校为了解七年级学生暑假体育锻炼情况，该校社会调查小组随机抽取了七年级20名学生一天行走的步数，并对这20个数据按组距1000进行分组，绘制了不完整的统计表和频数分布直方图.
【收集数据】
20名学生一天行走的步数：5640，6430，6520，6798，7325，8430，8215，7453，7446，6754，7638，6834，7326，6830，8648，8753，9450，9865，7290，7850.
【描述数据】
20名学生一天行走的步数分组统计表
（第18题）
【应用数据】
请根据以上信息，解答下列问题.
（1）补全频数分布直方图；
（2）填空：______，______；
（3）若该校七年级共学生800人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
19.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O.
（第19题）
（1）读下列语句，画出图形.
第一步，分别画出，的平分线OE，OF；
第二步，在直线AB上方画射线.
（2）根据以上信息，解答下列问题.
①射线OE，OF在同一条直线上吗？请说明理由；
②求证：射线OG平分.
20.（8分）某商场经营A，B两种服装，它们的进价和销售价如下表：
（1）若该商场同时一次购进A，B两种服装共800件，恰好用去160000元，求能购进A，B两种服装各多少件？
（2）该商场为使A，B两种服装共800件的总利润不少于60000元，且A种服装又不少于380件，求购进A种服装件数的范围.
21.（9分）综合与实践
学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法.
【动手操作】
甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一点，过点P作.）具体作图步骤如图1所示.
（第21题）
乙同学用的是折纸的方法（P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出）.具体折纸步骤如图2所示.
（第21题）
【探究发现】
根据以上信息，解答下列问题.
（1）甲同学作图中，的依据是______；
（2）写出乙同学每一步的具体做法及的依据.
第一步，______；第二步，______；第三步，______.的依据是______.
22.（11分）如图，的直角边OA，OB分别在x轴、y轴上，，.等腰直角三角形CDE（，）的顶点E在第一象限内的AB上运动（不与点A，B重合），且轴，CE与x轴相交于点F.
（第22题）
（1）填空：点A的坐标是______；
（2）当点E运动到DC经过点A时，，求此时点C，D的坐标；
（3）在点E运动过程中，与之间的数量关系是否发生变化？若不变化，写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，画出图形并举出反例.
2023—2024学年度第二学期期末考试
七年级数学试题参考答案
说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.
一、选择题：每小题3分，满分30分
二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分
11. 12. 13. 14. 15. ①④
三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.
16. 解：.
解不等式①，得………………………………………………2分
解不等式②，得.…………………………………………………4分
在数轴上表示出来不等式①，②的解集，得
………………………………………5分
∴原不等式组的解集是.……………………………………6分
17.（1）解：∵，
∴，.…………………………………3分
解得.………………………………5分
（2）属于等腰三角形.……………………6分
18.（1）补图：如图所示；………………………………2分
（第18题）
（2），；……………………………………4分
（3）解：.……………………………7分
19.（1）画图：如图所示.……………………………………………………………2分
（第19题）
（2）①答：射线OE，OF在同一条直线上.……………………………………3分
理由：∵OE，OF分别平分，，
∴，.
∵，∴.
∵，
∴.
∴射线OE，OF在同一条直线上.……………………5分
②证明：∵射线OE，OF在同一条直线上，，
∴.∴，.
∵，∴.
∴射线OG平分.……………………………………………………8分
20. 解：（1）设购进A种服装x件、B种服装y件，根据题意得
，.……………………………………………………2分
解得..……………………………………………………………3分
答：购进A种服装400件、B种服装400件.……………………………………4分
（2）设购买A种服装x件，则购买B种服装件，根据题意得
，且.…………………………6分
解得.…………………………………………………………………7分
答：购进A种服装件数的范围是.……………………………………8分
21.（1）同位角相等，两直线平行.………………………………………………………2分
（2）第一步，沿点P所在直线折叠，使点B落在原a上，折痕为CD.……………4分
第二步，把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕CD上，
此时折痕为EF.………………………………………………………………………6分
第三步，把纸片展平，沿折痕画直线EF.…………………………………………8分
的依据是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.………9分
（答案不唯一，只要学生表述合理即可得相应的分数）
22.（1）点.………………………………………………………………………2分
（2）解：∵等腰直角三角形CDE中，，，
∴.
∵轴，
∴.
∴是等腰直角三角形.…………………………………………3分
∴.
∵，
∴.…………………………………………5分
∴.
∴点C的坐标为，点D的坐标.……………7分
（3）答：与的数量关系不发生变化，.……………8分
证明：∵轴，
∴.
∴.
∵，
∴.…………………………………………………………11分
（第22题）组别
步数分组
频数
A
2
B
m
C
4
D
n
E
1
类别
进价（单位：元/件）
售价（单位：元/件）
A种服装
100
150
B种服装
300
400
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
D
A
A
A
C
B
C