山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市沂源县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了 答题前，考生务必用0， 非选择题必须用0， 评分以答题卡上的答案为依据等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3. 非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案.严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不允许使用计算器.
4. 保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记.
5. 评分以答题卡上的答案为依据.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若是不等式，则符号“□”不能是（）
A.－B.C.＞D.＜
2. 若，则下列条件一定成立的是（）
A.B.C.D.
3. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）
A.B. C. D.
4. 下列命题中，是假命题的是（）
A. 内错角相等B.对顶角相等
C.互余的两个角不一定相等D. 两点之间，线段最短
5. 已知，那么x与y的值分别为（）
A.B.C. D.
6. 在关于x，y的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（）
①当时，方程的两根互为相反数；②当且仅当时，解得x与y相等；③x，y满足关系式；④若，则.
A.①③B.①②C.①②③D.①②③④
7. 如图所示，在中，CE平分，CF平分，且，交AC于点M，若，则等于（）
A.166B. 186C. 196D.256
8. 一副三角板按如图所示摆放，其中，，，点A在边EF上，点D在边BC上，AC与DF相交于点G，且，则度数是（）
A. B.C.D.
9. 如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A，D，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，与弧AD交于点B，连接OB、AB，AB的延长线交ON于点C，若，则CB的长为（）
A.3B.4C.5D.6
10. 如图，，，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点.使得，作的角平分线EG交BH于点G，若，则的度数为（）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.
11. 在－2，－1，0，1，2这五个数中，是不等式解的共有______个.
12. 如图，在边长为1的的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是格点，在格点上任意放置点C，恰好能使的面积为1的概率是______.
13. 如图，已知直线与直线的交点的横坐标是－2，则不等式的解集是______.
14. 若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a满足的条件是______.
15. 如图，线段AB、DE的垂直平分线交于点C，且，，则的度数为______.
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题满分10分）解不等式组：.
17.（本题满分10分）如图，BE是的角平分线，交AB于点D.若，，求的度数.
18.（本题满分10分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足.求y的取值范围.
19.（本题满分10分）某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？
20.（本题满分12分）如图，点C在线段AB上，，，，F是DE的中点，求证：.
21.（本题满分12分）世界上第一条地处高寒地区的哈大高铁正式通车运营.哈大高铁列车共8节车厢编组，可供511位乘客乘坐，每节一等座车厢有52个座位，每节二等座车厢有80个座位，其中8号车厢和4号车厢均为二等座车厢，8号车厢为观光车厢共68个座位；4号车厢为方便残疾人使用而设置了一个超大卫生间，共71个座位；5号车厢是餐车，试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
22.（本题满分13分）如图，已知点A、C分别在的边BG、BE上，且，，的平分线与AD交于点D，连接CD.
（1）求证：①；②CD平分.
（2）猜想与之间有何数量关系？不需证明.
23.（本题满分13分）如图，在中，BD是AC边上的高，BE是的平分线，且.AO为的中线，延长AO到点F，使得，连接EF交BC于点G.
（1）求证：；
（2）若.求证：.
初二数学参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.
1-10：ADCADDCBBB
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 4 12. 13. 14. 15.
三、解答题：本题共8小题，共90分.
16. 解：由得：，……3分
由得：，……6分
则不等式组的解集为.……10分
17. 解：∵，∴，……3分
∵BE是的角平分线，∴，……6分
在中，.……10分
18. 解：，
将②×3得：③，
将①＋③得：，
则，……5分
因，所以，……7分
解得：.……10分
19. 解：设甲旅行社有x人更优惠，则据题意得……1分
，……5分
.……9分
当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠；等于16人花钱一样多；小于16人大于等于10人时，乙优惠.……10分
20. 证明：∵，∴，……3分
在和中，，∴，……6分
∴，……9分
又∵F是DE的中点，∴.……12分
21. 解：设一等车厢x节，二等车厢y节.……1分
依题意得：，……6分
解得.……11分
答：一等车厢1节，二等车厢6节.……12分
22. 证明：（1）①∵，∴，……1分
∵BD平分，∴，……2分
∴，……3分
∴；……4分
②∵，∴，……5分
由①知，又∵，∴，
∴，……7分
∴，……8分
∴CD平分；……9分
（2）.……13分
23. 证明：（1）∵，∴，，……1分
又∵AO为的中线，∴，……2分
在与中，，
∴，……4分
∴，……5分
∵，∴；……6分
（2）∵BD垂直平分AE，∴，，
又∵，∴，……7分
在与中，，
∴，……9分
∴，又∵，……10分
在与中，，
∴，……12分
∴.……13分