江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．
解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（ ）
A. (2，5)B. (－8，5)C. (－8，－1)D. (2，－1)
【答案】D
【解析】
【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．
解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标变换，熟练掌握点的坐标变换规律：左减右加，上加下减是解答的关键.
3. 若，则下列式子中错误的是（）
A. x－3>y－3B. C. x+3>y+3D. －3x>－3y
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可．
A、由于x>y，则x−3>y−3，故A正确；
B、由于x>y，则，故B正确；
C、由于x>y，则x+3>y+3，故C正确；
D、由于x>y，则−3x＜−3y，故D错误．
故选D．
【点睛】本题考查不等式基本性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
4. 《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（）
A. B.
CD.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的运用，理解题目中数量关系，列分式方程即可求解，掌握分式方程的运用是解题的关键．
解：设规定时间为天，则慢马的时间为天，快马的时间为，
∵快马的速度是慢马的速度的倍，
∴，
故选：A ．
5. 一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】观察函数图象得到即可．
解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：B．
【点睛】此题考查了利用函数图象求不等式的解集,正确理解一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
6. 如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与的距离为6；③；④；⑤．其中正确的结论有（）个
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】证明即可说明可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确；
根据旋转的性质可知是等边三角形，则点与的距离为8，故②错误；
利用：四边形的面积等边面积面积，进行计算即可判断，故④错误；
，故③正确；
过作交延长线于，根据三角形的面积公式即可得到，故⑤正确．
解：在和中，
，
，
．
可以由绕点逆时针旋转得到，故①正确；
如图1，连接，根据旋转的性质可知是等边三角形，
点与的距离为8，故②错误；
在中，，，，
是直角三角形，．
面积，
又等边面积，
四边形的面积为，④错误；
，③正确；
如图2，过作交的延长线于，
，
，
，
，
，
，
，故⑤正确，
故选：C
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，此题难度较大，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解，使得问题迎刃而解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 一个正方形的面积是，则此正方形的边长是_____cm．
【答案】
【解析】
【分析】本题利用完全平方公式进行因式分解，从而得出答案．
解：，
即正方形的边长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是关键．
8. 若关于x的分式方程有增根，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据增根的概念，代入分式方程去分母后所得到的整式方程即可．
解：关于的分式方程，
去分母可化为，
又因为关于的分式方程有增根，
所以是方程根，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程的增根，理解增根的概念和产生过程是正确解答的关键．
9. 因式分解：=______．
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【解析】
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）
【点睛】考点：因式分解．
10. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中，____度．
【答案】36
【解析】
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
解：，是等腰三角形，
度，
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题关键在于知道n边形的内角和为：180°（n﹣2）．
11. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判断和性质是解题的关键．
根据平行四边形的性质，角平分线的性质可得，由此即可求解．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
同理，，，
∴，
∴，
故答案为： ．
12. 已知中，，若沿射线方向平移个单位得到，顶点分别与顶点对应，若以点为顶点的三角形是等腰三角形，则的值是________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了图形的平移，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握平移的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
根据含30度角的直角三角形的性质可得的值，根据平移的性质，等腰三角形的判定和性质，分类讨论：当时；当时；当时；根据等腰三角形的性质，边的数量关系即可求解．
解：根据题意，，，
∴，，，
∵沿平移个单位得到，
∴，，，，，
第一种情况，如图所示，，是等腰三角形，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，；
第二种情况，如图所示，，是等腰三角形，
∴，
∵，
∴；
第三种请，如图所示，，是等腰三角形，
∴，，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴；
综上所述，以点为顶点的三角形是等腰三角形时，的值为或或，
故答案为：或或 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
14. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出两个不等式，找到不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
解：解不等式，可得
解不等式，可得，
不等式组的解集为：，
表示在数轴上为：
【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，注意“>”和“