山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试题满分为150分，考试时间为120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列各数：（每两个1之间依次多一个2），3.14，中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．已知，下列变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于己知直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，回旁内角互补
4．把方程改写成含x的式子表示y的形式为（ ）
A．B．C．D．
5．下面调查方式你认为比较合理的是（ ）
A．了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行调查．
B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查．
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查．
D．了解某校学生课外阅读的情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行调查．
6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．C． D．
7．已知点A的坐标为，线段AB平行于x轴且，则点B的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
8．若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．《孙子算经》是中国古代数学著作，其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在四边形ABCD中，，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边，BC与相交于点E，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．13C．D．26
12．用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图②中两个盒子朝上的一面不用纸板）现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（ ）
图①图②
A．2025B．2024C．2023D．2022
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．的平方根是__________．
14．如图，，则__________．
15．已知，则__________．
16．最佳燃脂心率研究表明，运动过程中的最佳燃脂心率p应该不超过（年龄），不低于（年龄）．则15岁的小明运动时最佳燃脂心率p应满足的范围是__________．
17．已知关于x的不等式组仅有4个整数解，则a的取值范围是__________．
18．如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动至点，第三次向左跳动至点，第四次向右跳动至点依此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点的坐标是__________．
三、解答题（7小题，共78分）
19．（本题10分）计算题．
（1）计算
（2）求不等式组的整数解并把解集表示在数轴上．
20．（本题10分）某学校举行了“防溺水，保安全”的知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：
学生成绩频数分布直方图 学生成绩扇形统计图
根据以上信总，解答以下问题：
（1）写出统计表中的_________，_________；并将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；
（2）在学生成绩扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角是__________度；
（3）若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，经过平移得到，点A，B，C的对应点分别为，已知内任意一点，经平移后的对应点为．
（1）请描述如何平移得到；
（2）请画出平移后的，并写出三点的坐标；
（3）若的面积为12，且点恰好在第一象限，求此时点P的坐标．
22．（本题10分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，．
（1）求证：．
（2）若OE平分，求扶手AB与靠背DM的夹角的度数．
23．（本题12分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．
（1）在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是__________；（填序号）
（2）若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值；
（3）若方程都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围．
24．（本题12分）探索发现：（1）如图1，已知直线．若，求的度数；
实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：
图1图2图3
①如图2，点A在B的北偏东的方向上，在C的北偏西的方向上，的度数为__________；
②如图3，已知直线，若，PQ平分，BF平分，，求的度数．
25．（本题14分）某体有用品店准备购进甲、乙两种品牌跳绳，若购买甲种跳绳10根，乙种跳绳5根，需要100元，若购买甲种跳绳5根，乙种跳绳3根，需要55元．
（1）求购进甲，乙两种跳绳每根各需多少元？
（2）若该体育用品店刚好用了500元购进这两种跳绳，且销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，考虑顾客需求，要求购进甲种跳绳的数量不少于乙种跳绳数量的3倍，且乙种跳绳数量不少于18根，那么该文具店共有哪几种购买方案？各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
（3）若体育用品店按（2）中利润最大方案去进货时，正值为促全民体育运动，两种跳绳每根各降价1元，体育用品店将省下的钱全部再次购买这两种跳绳，则再次购进有哪几种方案．
2023—2024学年义务教育学业质量素养监测
参考答案
一、选择题
1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.A
二、填空题
13.±6 14. 72°； 15. 2; 16. 123≤P≤164； 17. -5三、解答题
19.（1）-12024+36-1-3--52-327
解：原式=-1+6-3-1-5-3
=-1+6-3+1-5-3
=-3-2；--------------------------------------5分
（2）3(x-1)>2x-3①x+12>x-1②
解不等式①，3x-3>2x-3，得x>0
解不等式②，x+1>2x-2，得x<3 ，
把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：
------------------------------------- 3分
∴不等式组的解集为0∴不等式组的整数解为1，2．----------------------------------------------- 5分
20.解：（1）40 ；80
共调查6030%=200（人）
n=200×40%=80（人）-------------------------------------------1分
m=200-20-60-80=40（人）------------------------------ 1分
补全频数分布直方图，如图所示：
4分
（2）72；
α=360°×40200=72° ------------------------------------------------------- 7分
（3）1500×60+80200=1050（人） 答：估计成绩高于90分的学生人数为1050人。---------------------------- 10分
21.解：（1）△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1.
或者△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1.（一种即可） -----------------2分
（2）A1（-1，3），B1（-1，-1），C1（4，5）
平移后的△A1B1C1如图所示：----------------------- 6分
（3）当b=1时，
点P及其对应点P1的坐标分别为P(a，1)和P1(a+3，3)
∵△P1AB的面积为12，A(-4，1），B（-4，-3），
∴12×（1+3）×（a+3+4)=12
解得：a=-1------------------9分
∴点P的坐标为P(-1，1) --------------------------------10分
22.解：（1）证明：∵，
∴，
∴； ----------------------------- 4分
（2）∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．----------------------------------------------10分
23.解：（1）①③ ----------------------------------3分
解不等式得
解不等式得
∴不等式组的解集为-------------------------- 4分
∴不等式组的整数解为
∵
∴ -------------------------- 5分
∵是不等式组的相伴方程
∴
∴ -------------------------------------------------7分
（3）∵ ∴
∵ ∴ --------------------------------------- 8分
∵方程都是关于的不等式组的相伴方程
解不等式组得
∴ 不等式组的解集为 -----------------------------------10分
∴
∴ -------------------------------------- 12分
24.解：（1）过P作
． -----------------------------3分
（2）； --------------------------------------- 5分
（3）①；
由（2）知
------------------------------------------ 8分
②平分平分
----------------------------------- 9分
------------------------------------- 10分
由（2）中的结论有
---------------------------------- 11分
． -------------------------------12分
25.（1）解：设购进甲种跳绳每根需要x元，购进乙种跳绳每根需要y元，由题意得：
10x+5y=1005x+3y=55，解得：x=5y=10，
答：购进甲种跳绳每根需要5元，购进乙种跳绳每根需要10元． ----------------------------- 4分
（2）解：设购进乙种跳绳a根，则购进甲种跳绳500-10a5=（100-2a)根，根据题意得，
100-2a≥3aa≥18
解得：18≤a≤20， ------------------------------6分
∵a为正整数， -----------------------7分
∴a=18,19,20，
则100-2a=64,62,60 --------------------------- 8分
∵销售每根甲种跳绳可获利润3元，销售每根乙种跳绳可获利润4元，
方案①：利润为60×3+20×4=260（元）；
方案②：利润为62×3+19×4=262（元）；
方案③：利润为64×3+18×4=264（元）；
∵260<262<264， ----------------------------------- 10分
答：该商店有3种进货方案：方案①购进甲种跳绳60根，乙种跳绳20根；方案②购进甲种跳绳62根，乙种跳绳19根；方案③购进甲种跳绳64根，乙种跳绳18根；其中方案③获利最大，最大利润是264元．
（3）设再次购进甲种跳绳m根，乙种跳绳n根.
根据题意可列方程：
（5-1）m+(10-1)n=64×1+18×1
4m+9n=82 ------------------------------12分
∵m，n都是正整数 ------------------------ 13分
∴得 m=16n=2 或 m=7n=6 -----------------------------14分
答：共有2种再次购进方案：方案①：再次购进甲种跳绳16根，乙种跳绳2根；方案②再次购进甲种跳绳7根，乙种跳绳6根。组别
成绩/分
频数
A
20
B
m
C
60
D
n