山东省德州市宁津县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份山东省德州市宁津县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

试卷说明：
本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟，请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．下列各数中，是无理数的是（）
A． B． C．3.1415D．
2．将不等式的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）
A． B．
C． D．
3．如图所示为做课间操时，小明、小德和小红三人的相对位置，如果用表示小明的位置，表示小德的位置，那么小红的位置可表示为（）
A． B． C．D．
4．如图，在直线AB外取一点P，经过点P作AB的平行线，这种面法的依据是（）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
5．下列调查中，最适宜全面调查的是（）
A．检测一批LED灯的使用寿命
B．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
C．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率
D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
6．若，则下列不等式一定成立的是（）
A． B． C．D．
7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A的坐标向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（）
A． B． C．D．
8．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）
A． B． C．D．
9．下列命题中，是真命题的是（）
A．同位角相等
B．同旁内角相等，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
10．商店为了对某种商品促销，将定价为30元的商品，按以下优惠方式销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折．现有270元，则最多可以购买该商品（）
A．10件 B．11件 C．12件 D．13件
11．《九章算术》中有一题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”译文：现有几个人共同买金，每人出400钱，多出3400线；每人出300钱，多出100钱．那么人数，金价各是多少？设人数为x人，金价为y元，则可列出方程组是（）
A． B． C． D．
12．如图，已知，点E，F分别在AB，CD上，点G，H在两条平行线AB，CD之间，和的平分线交于点M，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，共24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
13．如果是方程的解，则_________．
14．某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为__________．
15．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，则的度数为__________．
16．若的算术平方根是5，则的立方根是__________．
17．对实数x，y定义一种新的运算P，规定，若关于正数x的不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是__________．
18．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是__________．
三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚。
19．（本题满分8分）计算：
（1）解方程组：
（2）解不等式组：
20．（本题满分10分）
小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求正方形贺卡的边长；
（2）求长方形信封的长和宽；
（3）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
21．（本题满分10分）
在第29个“爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形成了如下报告（不完整）．
结合调查报告，回答下列问题：
（1）__________，__________，补全须数分布直方图；
（2）已知该校八年级有800名学生，估计该校八年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少？
（3）该统计结果引起了同学们的里视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
22．（本题满分12分）
如图，已知，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，．
（1）若，求的度数；
（2）若，FB平分，求的度数．
23．（本题满分12分）
为响应国家节能减排的俱议，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，每辆B型汽车的售价比A型汽车售价高8万元，本周售出1辆A型汽车和3辆B型汽车，销售总额为96万元．
（1）求每辆A型汽车和B型汽车的售价；
（2）随着新能源汽车越来越受消费者认可，汽车专卖店计划下周销售A，B两种型号的汽车共10辆，若销售总额不少于220万元，求B型汽车至少销售多少辆？
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．
（1）已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为__________；
（2）已知点的“级关联点”为点N，且点N位于y轴上，求点N的坐标；
（3）在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，求点H的坐标．
25．（本题满分14分）
如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，与直线CD交于点F，EM平分交直线CD于点M，且．
图1 图2 备用图
（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）点G是射线MD上的一个动点（不与点M，F重合），EH平分交直线CD于点H，过点H作交直线AB于点N．设．
①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求的值；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
2023-2024学年第二学期期末七年级教学质量检测
数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题选对得4分，共48分。
1-12题BACAB ACBDA BA
二、填空题：本大题共6小题，每小題填对得4分，共24分。
13．3 14． 15． 16．2 17． 18．
三、解答题：本大题共7小题，共78分。
19．（本题满分8分）
解：（1）
由①可得，③，
将③代入②中可得，
解得：，（2分）
将代入③中可得，，
∴方程组的解为（4分）
（2）解：
由①可得：，
由②可得：，（6分）
原不等式组的解集为．（8分）
20．（本题满分10分）
（1）解：正方形贺卡的边长为．
答：正方形贺卡的边长为．（3分）
（2）解：信封的长、宽之比为，
设长方形信封的长为，则宽为，
由题意得，即，
或（舍去）（5分）
∴长方形信封的长为，宽为．（7分）
（3）解：正方形贺卡的边长为，信封的宽为
，
，
，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，（10分）
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
21．（本题满分10分）
解：；（4分）
直方图如图
（6分）
（2）解：（人），
答：该校八年级视力正常的人数约有280人；（8分）
（3）解：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；
②保证充足的睡眠，饮食均衡．（合理即可）（10分）
22．（本题满分12分）
（1）解：，
，
，（3分）
，
；（6分）
（1）解：，
（8分）
，
（9分）
平分，
（12分）
23．（本题满分12分）
（1）设每辆A型车的售价是x万元，每辆B型车的售价是y万元，
根据题意得：，（3分）
解得：，
答：每辆A型车的售价是18万元，每辆B型车的售价是26万元；（6分）
（2）设销售B型车m辆，则销售A型车辆，
根据题意得：，（9分）
解得：，
的最小值为5，
答：B型车至少销售5辆．（12分）
24．（本题满分12分）
（1）；（2分）
（2）解：点的“级关联点”是点N，
∴点N坐标为，即，
点N位于y轴上，
，
解得：，（5分）
，
∴点N的坐标为；（8分）
（3）由（2）得：，
，
轴，且，
点H的坐标为或．（12分）
25．（本题满分14分）
（1）解：如图，
，理由如下：
平分，
，
，
，
．（4分）
（2）①如图，
平分，
，
平分，
，
，（6分）
，
，
（7分）
，
；（9分）
②和之间的数量关系为或．
理由如下：
当点G在点F的右侧时，由①得，（11分）
当点G在点F的左侧时，如图，
平分，
，
平分，
，
，（12分）
，
，
，
，
，
综上得，和之间的数量关系为或．（14分）调查目的
1．了解本校八年级学生的视力健康水平
2．给同学提出更合理地使用眼睛保护视力的建议
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分八年级学生
调查内容
部分八年级学生的视力
调查结果
部分学生视力情况频数分布表
视力
频数
频率
20
0.1
40
0.2
70
B
a
0.3
10
0.05
部分学生视力情况频数分布直方图
（每组数据含最小值，不含最大值）
建议
…