第十五章 《分式》综合测试卷（解析版）

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第十五章 《分式》综合测试卷（解析版）一、选择题 1．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【答案】C【详解】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C．2．若分式的值为0，则x的值为（ ）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【答案】B【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：x=1，故选B．3．方程的解为（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了解分式方程．方程两边都乘得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是分式方程的解，故选：D．4．化简结果正确的是（ ）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根据分式的加减法法则计算即可．【详解】解：．故选：B．5．如果将分式中的和都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A．不变 B．扩大到原来的9倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的3倍【答案】C【分析】根据分式的性质，将分式中的和都扩大到原来的3倍，进而化简，即可求解．【详解】解：∵∴分式的值缩小到原来的故选：C．6.下列运算结果为 x - 1 的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．【解析】A．=，故此选项错误；B．原式=，故此选项g正确；C.原式=，故此选项错误；D.原式=，故此选项错误.故答案选B.7．如果，则= （ ）A． B．1 C． D．2【答案】C【详解】由题意可知，，因此，故选C8．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）A． B．C． D．或【答案】A【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x−3)得，2−x−m=2(x−3)，∵分式方程有增根，∴x−3=0，解得x=3，∴2−3−m=2(3−3)，解得m=−1.故选A.9 . 某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学．一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为分钟，则可列方程（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设预计时间为分钟，则慢车的时间为分钟，快车的时间为分钟，再根据速度路程时间，分别表示出慢车和快车的速度，进而根据快车的速度是慢车的2倍列出方程即可．【详解】解：设预计时间为分钟，则慢车的时间为分钟，快车的时间为分钟，由题意得，，故选：A．已知一列数，，…..，它们满足关系式，，，…，当时，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据数列关系得到，，，即可得到数列是个循环数列，3个一循环即可得到答案；【详解】解：∵，，，，∴，，，∴数列是3个一循环的数列，∵，∴，故选：A；二、填空题 11．若分式的值为0，则x的值为 ．【答案】3【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可．【详解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案为3．12 . 若，则分式的值为 ．【答案】【分析】本题考查分式的化简求值，将所求分式化为，然后代值求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．13 .若，，则的值为 ．【答案】2【分析】本题考查了分式的加减运用，已知代数式的值求值，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．根据分式的加减进行运算，整体代入求值即可．【详解】解：，∵，∴原式，故答案为： ．14 .方程的解是 ．【答案】【分析】本题考查了分式方程的解．掌握解分式方程的步骤是关键．根据解分式方程的步骤进行解答．【详解】解：，去分母得：，合并同类项得：，解得，经检验是分式方程的解．故答案为：．15. 若关于x的方程的解是，则a的值为 ．【答案】2【分析】本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，利用分式方程的解的意义，将方程的解代入原方程是解题的关键．将方程的解代入原方程，解关于的方程即可求得结论．【详解】解：∵关于的分式方程的解为，，，，将代入原方程，，∴是原方程的解，，故答案为：2．16．定义运算，如：，则方程的解为 .【答案】/【分析】先根据新运算得出，求出，再方程两边都乘，得，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，经检验，是原方式方程的解．17．已知，则代数式的值为__________．【答案】4【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，得出关系式，所求式子变形后代入计算即可求出值．【解析】解：∵＝﹣＝3，即x﹣y＝﹣3xy，则原式＝＝＝4．故答案为：4．18 .在防疫新型冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用元购进医用口罩若干个，第二次又用元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的倍，购进的数量比第一次少个．则第一次和第二次共购进的医用口罩数量______个．【答案】1800【分析】设第二次购进个医用口罩数，则第一次购进个医用口罩数，根据题意给出等量关系即可求出答案．【解析】设第二次购进个医用口罩数，则第一次购进个医用口罩数，依题意得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，∴第一次和第二次共购进的医用口罩个．故答案为：．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 19 .解下列分式方程：(1)；(2)．【答案】（1）x=﹣10；（2）分式方程无解．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：100x+700=30x，移项合并得：70x=﹣700，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．20．计算题（1）（2） （3）【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据分式的乘法和除法可以解答本题；（2）通分后相加即可解答本题（3）首先把除法转化为乘法，然后通分相减即可求解．【详解】（1），=-；=-； （2）=，=，= =；（3） = =．21．先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先根据分式的减法法则算括号内的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的加法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【详解】解：原式，把代入得； 22．已知：代数式(1)当m为何值时，该式无意义？(2)若该式的值为正数，求m的取值范围；【答案】(1)时，该式无意义(2)【分析】（1）由分母为0时，分式无意义，从而可得答案；（2）根据两数相除，同号得正，可得该式的值为正数，则，再解不等式即可．【详解】（1）解：由题意得，当时，代数式无意义；所以时，该式无意义．（2）由题意得，该式的值为正数时，，即．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为336米的旧路上进行整修铺设柏油路面， 铺设120米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原来增加，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设路面的长度．【答案】12米【分析】原计划每天铺设路面的长度为x米，根据铺设路面共用了30天，列出关于x的分式方程求解即可．【解析】解：设原计划每天铺设路面的长度为x米，由题意得，，解得：，经检验：是原方程的解，则后来每天铺设：（米）答：后来每天铺设路面的长度为12米．24．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式；(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．【答案】(1)(2)【分析】（1）寻找规律，能求出第6个等式．（2）猜想的第n个等式为：．利用分式运算进行证明即可．【详解】（1）第6个等式：；（2）猜想的第n个等式为：证明如下：左边，右边，左边=右边∴25 .某校购进甲、乙两种笔记本用于奖励，已知一本甲笔记本的价格与一本乙笔记本的价格和为元，用元购进甲笔记本的数量与用元购进乙笔记本的数量相同．(1)求每本甲、乙笔记本的价格分别是多少元？(2)计划用元购买甲、乙两种笔记本，由于采购人员把甲、乙两种笔记本的数量互换了，结果需多付元，求原计划购进甲、乙两种笔记本各多少本？【答案】(1)甲笔记本每本元，乙笔记本每本元(2)原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本【分析】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程与方程组是解题的关键．（1）设甲笔记本每本元，则乙笔记本每本元，根据元购进甲笔记本的数量与用元购进乙笔记本的数量相同，可列方程求解．（2）设原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本，根据把甲、乙两种笔记本的数量互换了，结果需多付元，可列出方程组求解．【详解】（1）设甲笔记本每本元，则乙笔记本每本元，由题意得：解得经检验：是方程的解，且符合题意所以答：甲笔记本每本元，乙笔记本每本元．（2）设原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本，则解得：答：原计划购买甲笔记本本，乙笔记本本．