广东省深圳市2023-2024学年高二下学期期末调研考试数学试题

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1.【详解】∵集合B=x∈Z∣x2≤3=-1,0,1, A={-1,0,1,2},，
∴A∩B={-1,0,1}.
故选：B .
2.【详解】因为 i2-z=1
所以2-z=- i
z=2+i，则z=2-i，
故选：C.
3.【详解】因为a⋅b=a⋅c，得到a⋅(b-c)=0，
所以当b=c时，有a⋅b=a⋅c，
当a⊥(b-c)时，a⋅b=a⋅c成立，但得不出b=c，
所以“b=c” 是 “a⋅b=a⋅c” 的充分不必要条件，
故选：A.
4. 【详解】A：m∥α，n⊂α，则m∥n或m与n是异面直线，A为假命题；
B： 若 m//α,α//β ,则，m//β或m⊂β, B为假命题
C：若m⊥α,m⊥n，你n//α或n⊂α, C为假命题
D：是面面垂直的一种判定方法，所以选项D正确.故选：D
故选：D.
5. 【详解】由a3=b2⇒a=b23，b3=c2⇒c=b32，
lgcab=lgablgc=lgb23⋅blgb32=5332=109，
故选：D
6. 【详解】从 9 名同学中选出 4 人去参加环保活动共有C94=126种，
甲、乙两名同学都不参加共有C74=35种，
若甲、乙两名同学至少有 1 名位参加有126-35=91种，
故选：C
7. 【详解】设抛物线的焦点为F0,12，无论P在何处，PQ的最小值都是P到x轴的距离，
所以PM+PQ的最小值⇔ PM和P到x轴的距离之和的最小值⇔ PM和P到准线的距离之和减去12最小，
根据抛物线的定义问题转化为PM+PF-12最小，显然当F,P,M三点共线时最小，最小值为
MF-12=22+322-12=2.
故选：D
8. 【详解】因为sinα+csα=105①，所以(sinα+csα)2=25，得到2sinαcsα=-35，
所以(sinα-csα)2=1-2sinαcsα=85，又3π2<α<2π，sinα-csα=-2105②，
联立①②得到sinα=-1010，csα=31010，所以tanα=sinαcsα=-13，
得到tan2α=2tanα1-tan2α=-231-19=-34，则tan2α+π4=tan2α+11-tan2α=-34+11+34=17，
故选：B.
9. 【详解】设x1,x2,⋯,xn中的最大数为M，最小数为N，因为xn+1=x=1n(x1+x2+⋯+xn)，
显然有N≤x≤M，所以选项A正确，
新数据的平均数为y=x1+x2+⋯+xn+1n(x1+x2+⋯+xn)n+1=n+1n(x1+x2+⋯+xn)n+1=1n(x1+x2+⋯+xn)=x，
所以选项C正确，
不妨取这组数据为1,2,3,4,10，此时x=4，中位数为3，
标准差为s=15[(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(10-4)2]=10，
则x1,x2,⋯,xn,xn+1这组新数据为1,2,3,4,10,4，此时平均数为1+2+3+4+10+46=4，
中位数为72，标准差为s1=16[(1-4)2+(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(10-4)2+(4-4)2]=533，
所以选项B和D错误，
故选：AC.
10. 【详解】由fx=sinx-π3sinx+π6=-12cs2x-π6，
fx 的最小正周期为2π2=π，故A对，
fπ12=-12cs2×π12-π6=-12，x=π12对应的函数值是最值，故B对；
x∈0，π2时，t=2x-π6∈-π6,5π6，此时t关于x单调递增，
y=-12cst在-π6,5π6不单调，故fx 在区间 0，π2 上不单调递增，故C错；
x∈0，2π时，t=2x-π6∈-π6,23π6，此时t关于x单调递增，
即t与x是一一对应的，
fx=0⇔-12cst=0⇔cst=0，而关于t的三角函数方程cst=0在t∈-π6,23π6时，恰好有4个根：π2,3π2,5π2,7π2，
又t与x是一一对应的，所以fx 在区间 0，2π 上有 4 个零点，故D对，
故选;ABD
11. 【详解】对于A，设AB的中点为C，连接OC,AO，则OC⊥AB,AC=BC=12AB=26，
所以OC=AO2-AC2=26-24=2，
所以点C在以O为圆心，2为半径的圆上，
所以点C到直线l的距离的最小值为102-2=42，
因为42>26，所以以AB为直径的圆与直线l相离，
所以A正确，
对于B，如图，当直线AB与直线l平行，且O,C,P共线时，
则△ABP为等腰三角形，
此时CP=42,BC=26,∠APB=2∠CPB，
则tan∠CPB=BCCP=2642=32>33，
所以∠CPB>π6，所以∠APB>π3，所以B错误，
对于C，因为PA=PO+OA,PB=PO+OB,
所以PA⋅PB=(PO+OA)⋅(PO+OB)
=PO2+PO⋅(OA+OB)+OA⋅OB
=PO2+2PO⋅OC+OA⋅OBcs∠AOB
=PO2+2PO⋅OC+OA⋅OB(2cs2∠AOC-1),
因为OPmin=102=52，
所以PO2+2PO⋅OC+OA⋅OB(2cs2∠AOC-1)
≥(52)2+2×52×2csπ+26×[2×2262-1]
=50-20+26×-1113=8，当OP⊥l，O,C,P共线，且C在O,P之间时取等号，
所以PA⋅PB的最小值为8，所以C正确，
对于D，因为PA=PO+OA,PB=PO+OB，
所以PA2=PO2+OA2+2PO⋅OA,PB2=PO2+OB2+2PO⋅OB，
所以PA2+PB2=2PO2+OA2+OB2+2PO⋅(OA+OB)
=2PO2+OA2+OB2+4PO⋅OC
=2PO2+4PO⋅OC+52
≥2×(52)2+4×52×2csπ+52
=2×50-50+52=112，当OP⊥l，O,C,P共线，且C在O,P之间时取等号，
所以PA2+PB2的最小值为112，所以D正确，
故选：ACD
12. 【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，母线为l，高为h，
由题有πr2+12×2πrl=9π2πr=πl，解得r=3，l=23，所以h=l2-r2=12-3=3，
所以圆锥的体积为V=13Sh=13×π×3×3=3π，
故答案为：3π.
13.【详解】由fx=2x-sin2x可得：f'x=2-2cs2x=21-cs2x≥0，
所以函数fx=2x-sin2x是R上的增函数，
又由f-x=-2x-sin-2x=-2x+sin2x=-fx可得：函数fx=2x-sin2x是奇函数，
则fx2+f3x-4<0⇒fx2<-f3x-4=f4-3x，
即x2<4-3x⇒x2+3x-4<0⇒x-1x+4<0，
解得-4故答案为：-4,1.
14. 【详解】设AF2=mm>0，则BF2=3m，
由双曲线的定义可得AF1=AF2+2a=m+2a，
BF1=BF2+2a=3m+2a，
在△F1AF2中，由余弦定理可得cs∠F1AF2=m+2a2+m2-2c22m+2a×m，
化简可得m2+2ma=4c2-4a2①，
在△BF1A中，由余弦定理可得cs∠F1AB=m+2a2+4m2-3m+2a22m+2a×4m，
化简可得m2=4ma，即m=4a②，
联立①②可得 c=7a，则双曲线的离心率为e=ca=7aa=7.
故答案为：7