高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.2.1常用逻辑用语(题型战法)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)1.2.1常用逻辑用语(题型战法)(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了 量词，从集合角度来判断充分与必要等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
一 命题与量词
1.命题的概念
可供真假判断的陈述语句是命题，而且， 判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。
2. 量词
（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.
用符号“∀”表示.
全称量词命题：含有全称量词的命题.
对集合M中所有元素x,r(x)成立，可简记为∀x∈M，p(x).
（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分.
用符号“∃”表示.
存在量词命题：含有存在量词的命题.
存在集合M中所有元素x,s(x)成立，可简记∃x∈M，p(x).
二 全称量词命题与存在量词命题的否定
1.命题的否定
（1）命题的否定：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作¬p，读作非p或p的否定.
（2）如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题.
（3）如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是真命题.
2.全称量词命题与存在量词命题的否定
（1）一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x）"的否定是﹁p：∃x∈M，¬q(x).
（2）一般地，全称量词命题"∀x∈M，q（x）”的否定是﹁p：∀x∈M，¬p(x).
（3）结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。
三 充分条件、必要条件
1.充分条件、必要条件
（1）在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q；否则，称由p推不出q，记作peq \(⇒,\s\up0(/))q.
（2）当p⇒q时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件.
（3）当peq \(⇒,\s\up0(/))q时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.
2. 充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件
（1）如果p⇒q且qeq \(⇒,\s\up0(/))p，则称p是q的充分不必要条件.
（2）如果peq \(⇒,\s\up0(/))q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件.
（3）如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的充要条件.
（4）如果peq \(⇒,\s\up0(/))q且qeq \(⇒,\s\up0(/))p，则称p是q的既不充分也不必要条件.
3.从集合角度来判断充分与必要
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，则
（1）若A⊆B，则p是q的充分条件．
（2）若B⊆A，则p是q的必要条件．
（3）若A＝B，则p是q的充要条件．
题型战法
题型战法一 命题
典例1．下列语句为命题的是（ ）
A．x>1B．你们好！C．下雨了吗？D．对顶角相等
变式1-1．下列语句是命题的是（ ）
（1）x2−3=0；（2）画线段AB=CD；（3）3+1=5；（4）∀x∈R,5x−3>6
A．（1），（2）B．（3），（4）C．（2），（3），（4）D．（1），（2），（3），（4）
变式1-2．下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数y=sinx的周期是π B．∀x>0，2x>x2
C．函数fx=lnx是奇函数 D．fx=lnxx>0的导函数f'x是减函数
变式1-3．下列命题是真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数B．若a，b都是无理数，则a+b是无理数
C．若集合A⊆B，则A∩B=AD．∀m∈R，不等式x2−mx+1>0恒成立
变式1-4．下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则ac>bcB．若，则a−cb3D．若，则
题型战法二 全称命题与特称命题的真假
典例2．下列命题是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，B．∃x0∈R，2x0>1
C．∃x0∗∈R，x020
C．∀x∈R,x2>x
D．已知A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，则对于任意的n,m∈N∗，都有A∩B=∅
变式2-2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，有3x3=xB．所有的质数都是奇数
C．至少有一个实数x，使x2≤0D．有的正方形的四条边不相等
变式2-3．已知命p:∃x∈R，使sinx+csx=2，命题的解集是{x|1−2B．
C．a≤−94D．a≥−94
变式3-3．若“∃x∈R,sin12x+π3>2m”是假命题，则实数m的最小值为（ ）
A．1B．-12C．12D．32
变式3-4．若命题“∃x∈R,1−x2>m”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）
题型战法四 含有一个量词的命题的否定
典例4．命题：∃x>0,sin(x−1)≥1的否定为（ ）
A．∃x>0,sin(x−1)0,sin(x−1)−1
变式4-4．命题“∃x0∈0,+∞，2x0+sinx00
题型战法五 判断命题的充分条件与必要条件
典例5．设x∈R，则“”是“x−2≤3”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
变式5-1．已知a,b都是实数，则“”是 “aa”是“a>1a2”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
变式5-4．若：2≤x≤4，q：1≤x≤3，则为q的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
题型战法六 充分条件与必要条件的综合应用
典例6．“直线4x+3y+m=0与圆相切”是“m=1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
变式6-1．已知x∈0,π，则“sinx=35 ”是“csx=45 ”的 （ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
变式6-2．已知向量a=m,2，b=2,1，则“”是“a，b夹角为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
变式6-3．已知函数f(x)=x3−32x2−alnx，则“a0的导函数f'x是减函数
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角函数，指数函数，对数函数及导数的性质可得答案；
【详解】
解：
A选项：函数y=sinx的不是周期函数，故A错误；
B选项：当时，2x=x2，故B是假命题，B错误；
C选项：很显然根据fx=lnx的图像可知为非奇非偶函数，故C错误；
D选项：fx=lnxx>0，f'x=1x在0,+∞上单调递减.，D正确.
故选：D
变式1-3．下列命题是真命题的是（ ）
A．所有的素数都是奇数B．若a，b都是无理数，则a+b是无理数
C．若集合A⊆B，则A∩B=AD．∀m∈R，不等式x2−mx+1>0恒成立
【答案】C
【解析】
【分析】
AB选项可以举出反例，C选项可以证明是正确的，D选项用函数与不等式的关系，利用根的判别式说明是错的
【详解】
对于选项A，2是素数，不是奇数，选项A错误；
对于选项B，a=2，b=−2，为无理数，而a+b=0不是无理数，选项B错误；
对于选项C，若A⊆B，即A是B的子集，故A∩B=A，选项C正确；
对于选项D，当Δ=m2−4>0，即m2时，存在x，使x2−mx+1≤0，选项D错误．
故选：C．
变式1-4．下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A．若，则ac>bcB．若，则a−cb3D．若，则
【答案】C
【解析】
【分析】
AD选项可以举出反例，BC选项用不等式的基本性质
【详解】
当c=0时，A不成立；
∵c−d，
又，
∴a−c>b−d，故B不成立；
当a=2,b=1时，D不成立；
由不等式基本性质：可得a3>b3，C选项正确．
故选：C
题型战法二 全称命题与特称命题的真假
典例2．下列命题是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，B．∃x0∈R，2x0>1
C．∃x0∗∈R，x020时，2x>1，当x≤0时，2x≤1，故B正确，D错误；
故选：B.
变式2-1．在下列命题中，是真命题的是（ ）
A．∃x∈R,x2+x+3=0
B．∀x∈R,x2+x+2>0
C．∀x∈R,x2>x
D．已知A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，则对于任意的n,m∈N∗，都有A∩B=∅
【答案】B
【解析】
【分析】
可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/
【详解】
选项A，∃x∈R,x2+x+3=0，即x2+x+3=0有实数解，所以Δ=1−12=−11＜0，显然此方程无实数解，故排除；
选项B，∀x∈R,x2+x+2>0，x2+x+2=（x+12）2+74≥74＞0，故该选项正确；
选项C，∀x∈R,x2>x，而当x=0时,0>0，不成立，故该选项错误，排除；
选项D，A=a∣a=2n,B=b∣b=3m，当n,m∈N∗时，当a、b取得6的正整数倍时，A∩B≠∅，所以，该选项错误，排除.
故选：B.
变式2-2．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．∀x∈R，有3x3=xB．所有的质数都是奇数
C．至少有一个实数x，使x2≤0D．有的正方形的四条边不相等
【答案】A
【解析】
【分析】
利用全称量词命题和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所有的都成立.
【详解】
对于A，是全称量词命题，且为真命题，所以A正确，
对于B，是全称量词命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误，
对于C，是特称量词命题，所以C错误，
对于D，是特称量词命题，且为假命题，所以D错误，
故选：A.
变式2-3．已知命p:∃x∈R，使sinx+csx=2，命题的解集是{x|1−1
【答案】D
【解析】
【分析】
全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】
∀x∈R，都有sinx≤−1的否定是∃x0∈R，使得sinx0>−1.
故选：D
变式4-4．命题“∃x0∈0,+∞，2x0+sinx00
【答案】B
【解析】
【分析】
根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.
【详解】
命题“∃x0∈0,+∞，2x0+sinx01，
所以，“a>a”是“a>1a2”的充分必要条件.
故选：C.
变式5-4．若：2≤x≤4，q：1≤x≤3，则为q的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】
解：因为：2≤x≤4，q：1≤x≤3，
所以p⇒q,q⇒p，
所以为q的既不充分又不必要条件.
故选：D.
题型战法六 充分条件与必要条件的综合应用
典例6．“直线4x+3y+m=0与圆相切”是“m=1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
先表示出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，结合充分必要条件的判断即可求解.
【详解】
x−12+y2=1，圆心1,0，半径为1，由直线4x+3y+m=0与圆相切得4+m42+32=1，解得m=1或−9，故“直线4x+3y+m=0与圆相切”是“m=1”的必要不充分条件.
故选：B.
变式6-1．已知x∈0,π，则“sinx=35 ”是“csx=45 ”的 （ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角函数的定义解题即可.
【详解】
因为x∈0,π，所以当sinx=35，x可以是锐角也可以时钝角，所以csx=±45，所以不满足充分性；
当csx=45时，x必为锐角，所以sinx=35成立，必要性满足
故选：B
变式6-2．已知向量a=m,2，b=2,1，则“”是“a，b夹角为锐角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量数量积的定义及坐标表示有a⋅b=|a||b|cs=2m+2，由题设条件间的推出关系，结合充分、必要性的定义即可得答案.
【详解】
由题设，a⋅b=|a||b|cs=2m+2，
当时，∈[0,π2)，注意可能=0，故充分性不成立；
当a，b夹角为锐角时，2m+2>0，即，故必要性成立；
故选：B
变式6-3．已知函数f(x)=x3−32x2−alnx，则“a