高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)3.1.2导数的运算与几何意义(针对练习)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)3.1.2导数的运算与几何意义(针对练习)(原卷版+解析)，共30页。
针对练习一 导数定义中的极限计算
1．设函数在R上可导，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．已知函数的导数存在，且，则（ ）
A．B．C．1D．－1
4．设是可导函数，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
5．设在处可导，则等于（ ）
A．B．C．D．
针对练习二 导数的四则运算
6．下列函数的求导不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．B．1C．D．
10．函数，则=（ ）
A．0B．1C．-1D．1
针对练习三 导数的复合运算
11．函数，则=
A．B．
C．D．
12．函数y＝cs（2x）的导函数是（ ）
A．y'＝sin（2x）B．y'＝﹣2sin（2x）
C．y'＝﹣sin（2x）D．y'＝2sin（2x）
13．已知函数f（x）＝ln（2x+1），则f′（0）＝（ ）
A．0B．1C．2D．
14．设，则（ ）
A．B．C．0D．
15．已知函数，为的导函数，则的值为（ ）
A．B．C．1D．0
针对练习四 求曲线切线的斜率（倾斜角）
16．函数在点处的切线为直线，则的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
17．已知，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
18．以正弦曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．B．C．D．
19．函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
针对练习五 “在”一点求曲线的切线方程
21．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
22．设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
23．曲线在点处的切线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
24．已知为奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
25．以点为切点的曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
针对练习六 “过”一点求曲线的切线方程
26．过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为
A．y＝e2（x－1）B．y＝e（x－1）
C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D．y＝x－1
27．过点且与曲线相切的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
28．已知过点且与曲线相切的直线的条数有．
A．0B．1C．2D．3
29．平面直角坐标系中，过坐标原点和点分别作曲线的切线和，则直线、与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
30．已知函数，，若有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
针对练习七 已知切线（斜率）求参数
31．已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
32．已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）
A．2B．1C．D．
33．若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A．－4B．－3C．4D．3
34．已知曲线在处的切线与直线平行，则（ ）
A．B．1C．2D．0
35．直线与曲线相切，则实数k的值为（ ）
A．1B．C．D．
针对练习八 两条切线垂直、平行、重合（公切线）问题
36．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则实数为（ ）
A．B．C．D．
37．若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（ ）
A．B．C．D．
38．已知函数f(x)＝x2＋2x的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)处的切线互相垂直，则x2－x1的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
39．已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
40．若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（ ）
A．B．C．D．
第三章 导数
3.1.2导数的运算与几何意义（针对练习）
针对练习
针对练习一 导数定义中的极限计算
1．设函数在R上可导，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据某点处的导数定义，以及导数的运算性质，即可求解.
【详解】
故选：C
2．已知函数，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【解析】
【分析】
根据瞬时变化率的定义计算可得；
【详解】
解：因为，
所以
故选：D
3．已知函数的导数存在，且，则（ ）
A．B．C．1D．－1
【答案】D
【解析】
【分析】
本题根据整理计算．
【详解】
．
故选：D．
4．设是可导函数，且，则（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
结合导数的定义求得正确答案.
【详解】
，
所以.
故选：D
5．设在处可导，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数的定义求解即可.
【详解】
因为在处可导，所以由导数的定义
可得．
故选：．
针对练习二 导数的四则运算
6．下列函数的求导不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数的求导公式及导数的四则运算对四个选项一一判断.
【详解】
对于A：由幂函数的导数公式得：.故A正确；
对于B：由导数的四则运算得：.故B正确；
对于C：因为常值函数的导数为0，所以.故C错误；
对于D：由导数的四则运算得：.故D正确.
故选：C.
7．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，准确运算，即可求解.
【详解】
根据初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得：
对于A中，，所以A不正确；
对于B中，，所以B正确；
对于C中，，所以C不正确；
对于D中，，所以D不正确.
故选：B.
8．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用常用函数的导函数公式及导函数运算法则进行计算.
【详解】
，A错误；
，B错误；
，C错误；
，D正确.
故选：D
9．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．B．1C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用导数求得的值，再求得的值.
【详解】
依题意，令得
所以，所以，故选D.
【点睛】
本小题主要考查导数的运算，考查方程的思想，属于基础题.
10．函数，则=（ ）
A．0B．1C．-1D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得，由此求得，进而求得.
【详解】
依题意，所以，
所以，
所以，
所以.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查导数的计算，属于基础题.
针对练习三 导数的复合运算
11．函数，则=
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数的导数公式计算即可.
【详解】

故选C
【点睛】
本题考查了具体函数的导数，熟记导数公式是关键，属于基础题.
12．函数y＝cs（2x）的导函数是（ ）
A．y'＝sin（2x）B．y'＝﹣2sin（2x）
C．y'＝﹣sin（2x）D．y'＝2sin（2x）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数的求导公式和复合函数的导数公式，即可得到结论．
【详解】


故选：B
【点睛】
本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式．属于基础题.
13．已知函数f（x）＝ln（2x+1），则f′（0）＝（ ）
A．0B．1C．2D．
【答案】C
【解析】
求导可得，代入即可求得.
【详解】
∵f（x）＝ln（2x+1），
∴f′（x），
∴f′（0）＝2，
故选：C.
【点睛】
本题考查了导数的计算，注意复合函数求导的正确性，属于基础题.
14．设，则（ ）
A．B．C．0D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出函数的导函数，再代入计算可得；
【详解】
解：因为，所以，所以；
故选：A
15．已知函数，为的导函数，则的值为（ ）
A．B．C．1D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
直接对函数求导，再求出
【详解】
解：
．
故选：B．
针对练习四 求曲线切线的斜率（倾斜角）
16．函数在点处的切线为直线，则的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用导数的几何意义，求出直线的斜率即可计算作答.
【详解】
由函数求导得：，则有，
因此，直线的斜率，其倾斜角，
所以直线的倾斜角是.
故选：C
17．已知，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义，写出切线方程的公式，直接计算求解即可
【详解】
对，
求导可得，，得到，所以，
，所以，，
故选D
18．以正弦曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先对函数求导，再利用余弦函数的性质可求得切线的斜率的范围，然后结合正切函数的图象与性质，即可求得直线的倾斜角的范围．
【详解】
设，直线的倾斜角为，.
∵，
∴，则在点处的切线斜率为，
∵，
∴，即，
∵，
∴倾斜角的范围是.
故选：A.
19．函数的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解.
【详解】
如图所示，根据导数的几何意义，可得表示切线斜率，
表示切线斜率，
又由平均变化率的定义，可得，表示割线的斜率，
结合图象，可得，即.
故选：C.
20．已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先由的图象，确定的单调性，再根据图象斜率的变化情况，判断的单调性，最后由函数的凹凸性进行判断，即可得到答案．
【详解】
由函数的图象可知，
当时，单调递增，
所以，，，
由此可知，在上恒大于0，
因为直线的斜率逐渐增大，
所以单调递增，结合导数的几何意义，
故，
所以，
故选：A．
针对练习五 “在”一点求曲线的切线方程
21．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数的几何意义得到切线的斜率，利用点斜式求出切线方程.
【详解】
∵
∴，所以，
又当时，，
所以在点处的切线方程为：，即.
故选：A.
22．设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出，再求出导函数，即可求出切线的斜率，最后利用点斜式求出切线方程；
【详解】
解：因为，所以，
又，所以，所以切点坐标为，切线的斜率为，
所以切线方程为，即；
故选：B
23．曲线在点处的切线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
求函数在处的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.
【详解】
∵，
∴，，
根据导数的几何意义可知曲线在处的切线的斜率，
所以曲线在点处的切线方程为，即.
故选：C.
24．已知为奇函数，且当时，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出时函数解析式，再求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线方程；
【详解】
解：当时，，则，
所以，又，故切线方程为，即.
故选：A
25．以点为切点的曲线的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义求出切线的方程，进而求出切线与坐标轴的交点坐标，从而可求出结果.
【详解】
因为点在曲线上，
，
因为切点为，所以，
所以切线方程为，即，与坐标轴的交点为，
所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为.
故选：A.
针对练习六 “过”一点求曲线的切线方程
26．过点O（1，0）作函数f（x）＝ex的切线，则切线方程为
A．y＝e2（x－1）B．y＝e（x－1）
C．y＝e2（x－1）或y＝e（x－1）D．y＝x－1
【答案】A
【解析】
【详解】
由线y=ex，得y′=ex，
设切点为，则，
∴切线方程为，
∵切线过点（1，0），
∴，
解得：x0=2．
∴切线方程为y﹣e2=e2（x﹣2），整理得：e2x﹣y﹣e2=0．
故答案为y＝e2（x－1）．
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．
27．过点且与曲线相切的切线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设出切点坐标，利用导数几何意义得切线方程的斜率，从而得到切线的方程是含的方程，再把的坐标代入切线方程求出的值，即可得结论．
【详解】
设切点坐标，切线的斜率，
所以切线方程为，把的坐标代入切线方程，解得：，
所以切线的方程为：，即.
故选：C．
28．已知过点且与曲线相切的直线的条数有．
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
设切点为，则，由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，建立关于的方程，从而可求方程．
【详解】
若直线与曲线切于点，则，
又∵，∴，∴，解得，，
∴过点与曲线相切的直线方程为或，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，求解曲线的切线的方程，其中解答中熟记利用导数的几何意义求解切线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
29．平面直角坐标系中，过坐标原点和点分别作曲线的切线和，则直线、与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先设为曲线上任意一点，用导数的方法求出曲线在点的切线方程为：；分别由该切线过原点和过点，求出和；进而可求出所围成三角形的面积.
【详解】
设为曲线上任意一点，
由得，因此曲线在点处的切线斜率为，
所以其在点的切线方程为：，
若该切线过原点，则，解得：，此时切线方程为，
即；
若该切线过点，则，即令，
则，由得；由得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
因此，所以方程的根为，此时切线方程为，即，
因此、与轴所围成的封闭图形是三角形，
由解得：，即与的交点为，
又直线 、与轴的交点分别为、，
因此，围成的封闭图形面积为： .
故选：A
【点睛】
本题主要考查求曲线过某点的切线方程，以及直线所围成图形的面积，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.
30．已知函数，，若有两个零点，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得，即与有两个交点．
【详解】
令，则
与有两个交点，
则
设直线与相切时，切点坐标为，则斜率
则切线方程为
∵切线过原点，代入得，解得
∴，因为与有两个交点，所以
故选：D．
针对练习七 已知切线（斜率）求参数
31．已知函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，则a+b值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】
求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数值，再由题意列关于a和b的方程组，求解可得a与b的值，则答案可求.
【详解】
解：由f（x）=alnx+bx2，得2bx，
∵函数f（x）=alnx+bx2的图象在点（1，f（1））处的切线方程为5x+y﹣2=0，
∴，解得.
∴a+b=﹣2.
故选：A.
32．已知函数的图象在点处的切线方程是，那么（ ）
A．2B．1C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义确定斜率与切点即可求解答案.
【详解】
因为，所以，因此切线方程的斜率，
所以有，得，
又切点在切线上，可得切点坐标为，
将切点代入中，有，得，
所以.
故选：D.
33．若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A．－4B．－3C．4D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用切线的斜率列方程，化简求得的值.
【详解】
，
所以.
故选：B
34．已知曲线在处的切线与直线平行，则（ ）
A．B．1C．2D．0
【答案】B
【解析】
【分析】
求出，根据在处的切线与直线平行得出即可.
【详解】
由题意得，直线的斜率为.
，
故选:B
35．直线与曲线相切，则实数k的值为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义即可求出切点，从而得到值．
【详解】
设直线与曲线的切点为
由，所以，解得
所以
故选：C
针对练习八 两条切线垂直、平行、重合（公切线）问题
36．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则实数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出函数的导函数，即可求出在点处的切线方程，再设与的切点为，即可得到方程，解得、，再代入计算可得；
【详解】
解：因为，所以，，所以，
所以切线的方程为，
又，所以，
设切线与的切点为，
可得切线的斜率为，即，
，可得切点为，
所以，解得．
故选：D．
37．若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设公共点为，根据导数的几何意义可得出关于、的方程组，即可解得实数、的值.
【详解】
设公共点为，的导数为，曲线在处的切线斜率，
的导数为，曲线在处的切线斜率，
因为两曲线在公共点处有公共切线，所以，且，，
所以，即解得，所以，解得，
故选：A．
38．已知函数f(x)＝x2＋2x的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))(x1＜x2＜0)处的切线互相垂直，则x2－x1的最小值为（ ）
A．B．1
C．D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
求出导函数，由切线垂直斜率乘积为得的关系，计算，用基本不等式求最小值得结论．
【详解】
因为x1＜x2＜0，f(x)＝x2＋2x，
所以f′(x)＝2x＋2，
所以函数f(x)在点A，B处的切线的斜率分别为f′(x1)，f′(x2)，
因为函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，
所以f′(x1)f′(x2)＝－1．
所以(2x1＋2)(2x2＋2)＝－1，
所以2x1＋2＜0，2x2＋2＞0，
所以x2－x1＝ [－(2x1＋2)＋(2x2＋2)]≥＝1，当且仅当－(2x1＋2)＝2x2＋2＝1，
即x1＝－，x2＝－时等号成立．
所以x2－x1的最小值为1．
故选：B．
39．已知曲线和曲线，若存在斜率为1的直线与，同时相切，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出两函数的导函数，再分别设直线与两曲线的切点的横坐标，由于斜率为1即导数值为1分别求出切点横坐标，可得切线方程，再根据切线方程系数相等得与的关系式，再根据二次函数性质可求出b的取值范围．
【详解】
，，设斜率为的切线在，上的切点横坐标分别为，，
由题知，∴，，
两点处的切线方程分别为和，
故，即.
故选：D.
40．若函数与的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线平行，则实数（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设函数图象上切点为，求出函数的导函数，根据求出切点坐标与切线方程，设函数的图象上的切点为，根据，得到，再由，即可求出，从而得解；
【详解】
解：设函数图象上切点为，因为，所以，得， 所以，所以切线方程为，即，设函数的图象上的切点为，因为，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以．
故选：A