高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)5.2.2复数(针对练习)(原卷版+解析)

这是一份高三数学一轮复习题型与战法精准训练(新高考专用)5.2.2复数(针对练习)(原卷版+解析)，共23页。
针对练习一 复数的四则运算
1．计算：=（ ）
A．3B．4C．－11iD．－i
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．复数（ ）
A．B．C．D．
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
针对练习二 虚数单位及其性质
6．（ ）
A．B．C．D．
7．已知复数z满足（是虚数单位），则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．设复数，则（ ）
A．B．C．D．
9．设，为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
10．计算（ ）
A．2022B．C．D．0
针对练习三 复数的实部与虚部
11．已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．2
12．若复数，则的虚部是（ ）
A．B．C．2D．1
13．的虚部为（ ）
A．2B．-2C．D．
14．若复数，，则的实部为（ ）
A．B．C．D．
15．设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ）
A．B．C．-1D．
针对练习四 复数的分类
16．已知复数是纯虚数，则实数（ ）
A．0B．2C．D．
17．如果复数是纯虚数，那么实数m等于（ ）
A．﹣1B．0C．0或1D．0或﹣1
18．若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．0
19．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
20．若复数(为虚数单位，)为纯虚数，则的值为（ ）
A．B．C．3D．5
针对练习五 共轭复数
21．设复数，则（ ）
A．B．C．D．
22．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
23．已知，则（ ）
A．B．C．4D．
24．已知复数，是的共轭复数，则（ ）
A．0B．C．1D．2
25．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．2B．C．4D．5
针对练习六 复数的相等
26．已知复数，则（ ）
A．2B．0C．D．3
27．已知（，为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
28．若，则实数（ ）
A．2B．C．4D．
29．设是复数的共轭复数，若，则（ ）
A．2B．
C．2或D．2或
30．已知是方程的一个根，则（ ）
A．B．3C．6D．2
针对练习七 复数的坐标表示
31．若复数z满足，则复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
32．已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
33．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
34．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
35．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
针对练习八 复数的模
36．复数的虚部为（ ）
A．1B．－1C．iD．－i
37．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．2
38．已知i为虚数单位，若，则（ ）
A．1+iB．C．2D．
39．已知复数的实部为1，且，则（ ）
A．B．2C．D．4
40．如果复数z满足，那么的最大值是（ ）
A．B．1C．2D．
第五章 平面向量与复数
5.2.2复数（针对练习）
针对练习
针对练习一 复数的四则运算
1．计算：=（ ）
A．3B．4C．－11iD．－i
【答案】C
【解析】
【分析】
先去括号，应用复数的加减运算化简复数即可.
【详解】
.
故选：C
2．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的乘法运算得到，利用共轭复数的概念即可求解.
【详解】
解：因为，所以.
故选：B.
3．复数（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的除法求解即可
【详解】
.
故选：B.
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算即可得解.
【详解】
解：因为，
所以.
故选：A.
5．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
解：.
故选：A.
针对练习二 虚数单位及其性质
6．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的乘方及乘除法运算即可得出答案.
【详解】
解：因为，
所以.
故选：B.
7．已知复数z满足（是虚数单位），则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的除法化简复数，利用复数乘方的周期性可求得结果.
【详解】
由已知可得，因此，.
故选：C.
8．设复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的除法化简复数，再利用复数乘方的周期性可求得结果.
【详解】
，因此.
故选：B.
9．设，为虚数单位，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据虚数单位的周期和复数的除法运算即可得到答案.
【详解】
因为
所以.
故选：B.
10．计算（ ）
A．2022B．C．D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
求出的周期，且，所以，即可求出答案.
【详解】
因为，所以周期为4，
且，所以.
故选:C.
针对练习三 复数的实部与虚部
11．已知复数z满足，则复数z的虚部为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用复数除法求得复数z，进而求得复数z的虚部
【详解】
由，可得
则复数z的虚部为2
故选：D
12．若复数，则的虚部是（ ）
A．B．C．2D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算化简求出，即可求出虚部.
【详解】
因为，所以，虚部为2.
故选：C.
13．的虚部为（ ）
A．2B．-2C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由复数的乘法与除法运算法则即可求解.
【详解】
,虚部为
故选：B
14．若复数，，则的实部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接求出即可得到答案.
【详解】
因为，，所以，则的实部为．
故选：C
15．设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ）
A．B．C．-1D．
【答案】A
【解析】
【分析】
化简复数，得到方程，即可得答案；
【详解】
，
，
故选：A
针对练习四 复数的分类
16．已知复数是纯虚数，则实数（ ）
A．0B．2C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用纯虚数的定义进行运算即可.
【详解】
因为是纯虚数，所以
解得．
故选：D
17．如果复数是纯虚数，那么实数m等于（ ）
A．﹣1B．0C．0或1D．0或﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】
先对复数化简，然后使其实部为零，虚部不为零，从而可求出实数m的值
【详解】
解：，
因为复数为纯虚数，
所以 且，
解得或，
故选：D
18．若复数为纯虚数，则的值为（ ）
A．2B．C．1D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
先利用复数的除法化简复数，再由纯虚数的概念求解.
【详解】
因为，
所以若复数为纯虚数，
则，解得
故选：A．
19．已知，为虚数单位，若为实数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简复数，当其为实数时，虚部为0，从而求得a的值.
【详解】
，若其为实数，
则，即
故选：D
20．若复数(为虚数单位，)为纯虚数，则的值为（ ）
A．B．C．3D．5
【答案】A
【解析】
对复数进行分布实数化，根据纯虚数的概念实部为0，虚部不为0即可得的值.
【详解】
，
因为该复数为纯虚数，所以，，所以.
故选：A.
针对练习五 共轭复数
21．设复数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先对复数化简计算，再求其共轭复数即可
【详解】
因为，
所以.
故选：B.
22．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用复数的除法求出复数，利用共轭复数的概念可得出复数，由此可得出复数的虚部.
【详解】
因为，
所以
所以，
，
因此，复数的虚部为.
故选：D.
23．已知，则（ ）
A．B．C．4D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据共轭复数的概念，及复数代数形式的乘法运算化简即可；
【详解】
解：因为，所以，
所以；
故选：A
24．已知复数，是的共轭复数，则（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的除法可求，进而可求.
【详解】
∵，
所以.
故选：B．
25．已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则（ ）
A．2B．C．4D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据与互为共轭复数，求得a,b，再利用复数模的公式求解.
【详解】
解：因为与互为共轭复数，
所以a=2,b=-1，
所以，
故选：B
针对练习六 复数的相等
26．已知复数，则（ ）
A．2B．0C．D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
由复数的乘法运算，化简复数为再由复数相等列方程，解方程即可得出答案.
【详解】
.
故选：A.
27．已知（，为虚数单位），则实数的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
由复数的乘法运算和复数相等可求得a，b，由此可求得答案.
【详解】
解：∵，∴，
∴，解得，
则实数，
故选：C.
28．若，则实数（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数相等的定义求解．
【详解】
由题意，解得．
故选：D．
29．设是复数的共轭复数，若，则（ ）
A．2B．
C．2或D．2或
【答案】C
【解析】
【分析】
设，，根据复数代数形式的乘法运算及复数相等求出参数，即可得到，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；
【详解】
解：设，，因为，所以，所以，所以解得或，所以或
所以或
故选：C
30．已知是方程的一个根，则（ ）
A．B．3C．6D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意，将代入方程，化简整理，可得，列出方程组，可求得m、n的值，即可得答案.
【详解】
因为是方程的一个根，
所以，整理得，
所以，解得，
所以.
故选：A
针对练习七 复数的坐标表示
31．若复数z满足，则复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出z的标准复数形式，再根据复数的几何意义确定所在的象限.
【详解】
由题意 ，在复平面上对应的点为 ，在第一象限；
故选：A.
32．已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算化简，然后根据复数的几何意义得解.
【详解】
根据复数的除法运算化简得，
，对应的点位于第一象限．
故选：A.
33．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算求出复数，再根据共轭复数的定义及复数的几何意义即可得解.
【详解】
解：由题意知，则，
在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．
故选：A．
34．已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得，即可得出.
【详解】
因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得.
故选：D.
35．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得，从而可求出实数的取值范围.
【详解】
因为复数在复平面内对应的点在第三象限，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：D.
针对练习八 复数的模
36．复数的虚部为（ ）
A．1B．－1C．iD．－i
【答案】B
【解析】
【分析】
根据复数的运算即可化简复数，然后根据虚部的概念即可求解.
【详解】
，∴虚部为－1．
故选：B
37．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得复数z再去求其模
【详解】
由，可得
则
故选：C
38．已知i为虚数单位，若，则（ ）
A．1+iB．C．2D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据共轭复数的定义求出，然后利用复数的模长公式即可求解.
【详解】
解：因为，所以，
所以，
故选：B.
39．已知复数的实部为1，且，则（ ）
A．B．2C．D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
设出，根据条件列出方程，求出，从而求出模长.
【详解】
设，则，，
由题意得：，所以，所以
故选：C
40．如果复数z满足，那么的最大值是（ ）
A．B．1C．2D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数模的几何意义，结合复数模的运算定义进行求解即可.
【详解】
设复数、在复平面内对应的点分别为，
复数在复平面对应的点为：
由可知：复数z在复平面内对应的点到两点的距离之和为2，
而，所以点在线段上，故，
由，
当时，的最大值为：，
故选：D