高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第02讲事件的关系和运算(原卷版+解析)

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知识点2 事件的运算
[说明] 1.互斥事件与对立事件的区别与联系
(1)区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生．
而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则不一定是必然事件，即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个．
(2)联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立．
2．从集合的角度理解互斥事件与对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集．
(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．
知识点3 随机事件的运算与集合运算的对应关系
考点一 事件间关系的判断
解题方略：
判断事件间关系的方法
(1)利用基本概念
①互斥事件不可能同时发生；
②对立事件首先是互斥事件，且一次试验中必有一个要发生．
(2)利用集合观点
设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.
①若事件A与B互斥，则集合A∩B＝∅；
②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅且A∪B＝Ω.
注：(1)要考虑试验的前提条件，无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的．
(2)考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑利用Venn图分析，对较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．
【例1】同时掷两枚硬币，向上面都是正面的事件为A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有( )
A．A⊆B B．A⊇B
C．A＝B D．A