高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第03练古典概型(原卷版+解析)

这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第03练古典概型(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，从集合中任取不同的两个数作为点的坐标，则事件“点落在轴上”包含的基本事件共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一､六在后，二､七在前，三､八在左，四､九在右，五､十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、乙均不被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石B．156石C．169石D．238石
6．一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到号码为奇数球的条件下，第2次摸到号码为偶数球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，则“a＝b”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．两名学生分3本不同的书，每一本书分给两名学生的概率都相等，则其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（ ）.
A．B．C．D．
10．将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球．
其中不公平的游戏是（ ）A．游戏1；B．游戏1和游戏3；C．游戏2；D．游戏3．
13．从中随机选取一个数a，从中随机选取一个数b，则的概率是（ ）.
A．B．C．D．
14．从1、2、3、4、5这5个数中随机抽取2个数，分别记为m、n，则为整数的概率为（ ）
A．B．C．D．
15．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生了3个随机数作为一组，得到了下列随机数表：
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
则这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ）
A．5%B．10%C．45%D．90%
16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画点或用小石子表示数，他们将1，3，6，10，15，…，，称为三角形数；将1，4，9，16，25，…，，称为正方形数．现从1到50的自然数中任取1个，既不是正方形数，也不是三角形数的概率为（ ）
A．B．C．D．
17．从3名男生和2名女生中随机选取3人参加书法展览会，则选取的3人中至少有2名男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
18．中国古代四大农书是《氾胜之书》《齐民要术》《农书》和《农政全书》，某学校图书馆藏有上述四大农书各10本，图书管理员根据四大农书的借阅情况，决定再购买若干本《齐民要术》，且要保证购买后在该图书馆所藏有这四大农书中任取一本，使得能取到《齐民要术》的概率不小于0.6，则该图书馆需至少购买《齐民要术》的本数是（ ）
A．25B．30C．35D．40
二、多选题
19．已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（ ）
A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球
20．（多选题）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，记事件“选中的2人都是女同学”的概率为；事件“选中2人都是男同学”的概率为；事件“选中1名男同学1名女同学”的概率．则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
21．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为，中年患者治愈率为，青年患者治愈率为.某医院共有名老年患者，名中年患者，名青年患者，则（ ）
A．若从该医院所有患者中抽取容量为的样本，老年患者应抽取人
B．该医院中年患者所占的频率为
C．估计该医院的平均治愈率大约是
D．估计该医院的平均治愈率大约是
22．某人有6把钥匙，其中n把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，设第二次才能打开门的概率为p，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
23．某学校组建了合唱､朗诵､脱口秀､舞蹈､太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（ ）
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C．这五个社团总人数占该校学生人数的4%
D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%
三、填空题
24．随机安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天一人值班，写出值班顺序的样本空间为______.
25．抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、b，则实数a是方程的解的概率为_______.
26．从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为___________.
27．一个袋子中有4个红球，6个绿球，从中随机地取出1个球，则取到红球的概率是___________．
28．某校组织全体学生进行了视力检测，其中高一、高二、高三年级参加检测的学生各有600、700、700人，近视率分别为60%，50%，70%，则从该校任选一名学生，该生是近视的概率为_________.
29．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______.
30．为了“构筑保障人民健康免疫屏障”，党中央､国务院决定在全国范围内为18~59岁健康成年人免费接种新冠病毒疫苗，全国各地正全力推进疫苗免费接种工作.据统计：我省，，三个地区分别有，，的人接种了新冠疫苗，假设，，三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人接种新冠疫苗的概率为___________.
四、解答题
31．某地的水果店老板记录了过去100天A类水果的日需求量x(单位：箱)，整理得到数据如下表所示．
其中每箱A类水果的进货价为50元，出售价为100元，如果当天卖不完，就将剩下的A类水果以20元每箱的价格出售给果汁加工企业．
(1)利用表中数据，从需求量是25箱或26箱的天数中，利用分层抽样的方法抽取5天，再从这5天中随机抽取2天进行调查，求其中恰有1天的需求量为26箱的概率；
(2)已知该水果店在这100天中每日A类水果的进货量均为24箱，求这100天卖出A类水果所获得的日平均利润．
32．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.9，第一组和第五组的频率相同．
(1)求，的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
(3)若先用分层随机抽样的方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自同一分数段的概率．
33．网购是目前很流行也很实用的购物方式．某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，统计了3月份顾客在该网站的购物情况，根据顾客3月份在该网站的购物金额（单位：百元），按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值；（各组数据以该组数据的中点值作代表）
(2)该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在内的概率．
34．2021年某省约有23万文科考生参加高考，除去成绩在600分及以上的2013人与成绩在400分以下的109600人，还有约11.87万文科考生的成绩集中在区间内，其成绩的频率分布如下表所示：
(1)请估计该次高考文科考生成绩在内的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若在分数段和的考生中采用分层抽样的方法抽取5名考生进行电话访问，再从被电话访问的5名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数低于520分的概率
35．第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分；
(3)在第四､第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
36．“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式式样、内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识，为了解活动开展成效，该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值，并求这300名业主评分的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从评分在（90，95]和（95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在（95，100]的概率．
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和1个白球
1个黑球和1个白球
2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球
取1个球
取1个球，再取1个球
取出两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
x
22
23
24
25
26
频数
20
20
30
18
12
分数段
频率
0.21
0.26
0.27
0.18
0.08
第3练 古典概型
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一、单选题
1．已知集合，从集合中任取不同的两个数作为点的坐标，则事件“点落在轴上”包含的基本事件共有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【解析】“点落在轴上”包含的基本事件有：、、、、、、，共个.
故选：A.
2．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图，洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一､六在后，二､七在前，三､八在左，四､九在右，五､十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】阳数为1,3,5,7,9，阴数为2,4,6,8,10，则选出的的所有情况如下图：，
，，共有25种情况，其中满足的有，共9种情况，
所以概率为.
故选：B
3．将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a－2b＋4<0成立的事件发生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意，甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为，共有个基本事件；而使不等式a－2b＋4<0成立的事件包含：，，，共有4个基本事件；由古典概型公式得所求概率．
故选：C．
4．从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，则甲、乙均不被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】从甲、乙、丙、丁、戊五人中选两人担任五月一日的值班工作，有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊，共10种选法，
其中甲、乙均不被选中的有3种，
所以所求事件的概率为.
故选：C
5．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为（ ）
A．134石B．156石C．169石D．238石
【解析】因为254粒内夹谷28粒，所以这批米内夹谷的概率为，
所以这批米内夹谷为，
故选：C
6．一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则在第1次摸到号码为奇数球的条件下，第2次摸到号码为偶数球的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】依题意第1次摸到号码为奇数球，
则袋子中还剩下4个球，其中2个偶数、2个奇数，
再摸一次球则号码为偶数的概率；
故选：D
7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中，则“a＝b”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】甲乙猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是种，
则“a＝b”的基本事件有：，故5种，
所以“a＝b”的概率为，
故选：C
8．从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解析】从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，基本事件总数，
而其中抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的基本事件个数，
则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率，
故选：B
9．两名学生分3本不同的书，每一本书分给两名学生的概率都相等，则其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（ ）.
A．B．C．D．
【解析】由题意，每本书的分法都有2种，故3本不同的书共有种分法，其中一人没有分到书，另一人分得3本书有2种情况，
所以其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为.
故选：C
10．将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解析】将一枚硬币先后抛掷两次的基本事件有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种，
恰好出现一次正面的基本事件有（正，反），（反，正），共2种，
所以恰好出现一次正面的概率是，
故选：B
11．从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人的基本事件有（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），（乙、丙），（乙、丁），（丙、丁），共6种，
甲被选中的基本事件有（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），共3种，
所以甲被选中的概率为，
故选：D
12．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球．
其中不公平的游戏是（ ）
A．游戏1；B．游戏1和游戏3； C．游戏2；D．游戏3．
【解析】游戏1中，取2个球的所有可能情况为：（黑1，黑2）、（黑1，黑3）、（黑2，黑3）、（黑1，白）、（黑2，白）、（黑3，白），
所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；
游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；
游戏3中，取2个球的所有可能情况为：（黑1，黑2）、（黑1，白1）、（黑1，白2）、（黑2，白1）、（黑2，白2）、（白1，白2），
所以甲胜的可能性为，游戏是不公平的．
故选：D．
13．从中随机选取一个数a，从中随机选取一个数b，则的概率是（ ）.
A．B．C．D．
【解析】由题意，从中随机选取一个数a，从中随机选取一个数b，
试验的样本空间为：，，共有15个基本事件，
设事件A为“”，则，包含6个基本事件，故所求的概率为．
故选：B．
14．从1、2、3、4、5这5个数中随机抽取2个数，分别记为m、n，则为整数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】从5个数中抽取2个数，且考虑顺序，记每次抽取的情况为，
则所有的可能有如下20种：
,
,
其中满足为整数的有如下5种：
，
故满足题意的概率为.
故选：B.
15．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生了3个随机数作为一组，得到了下列随机数表：
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
则这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ）
A．5%B．10%C．45%D．90%
【解析】三天中恰有一天下雨的次数为：
，共次，
所以这三天中恰有一天下雨的概率大约为.
故选：C
16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画点或用小石子表示数，他们将1，3，6，10，15，…，，称为三角形数；将1，4，9，16，25，…，，称为正方形数．现从1到50的自然数中任取1个，既不是正方形数，也不是三角形数的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】在1到50的自然数中，三角形数有1，3，6，10，15，21，28，36，45，
正方形数有1，4，9，16，25，36，49，
则1到50的自然数中，既不是正方形数，也不是三角形数的有个，
故所求概率.
故选：C．
17．从3名男生和2名女生中随机选取3人参加书法展览会，则选取的3人中至少有2名男生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解析】记3名男生分别为，，，2名女生分别为，，
从5人中随机选取3人，所有的可能结果为
，，，，，，，，，，共10种，
“其中至少有2名男生”对应的结果有7种，故所求概率为.
故选：B.
18．中国古代四大农书是《氾胜之书》《齐民要术》《农书》和《农政全书》，某学校图书馆藏有上述四大农书各10本，图书管理员根据四大农书的借阅情况，决定再购买若干本《齐民要术》，且要保证购买后在该图书馆所藏有这四大农书中任取一本，使得能取到《齐民要术》的概率不小于0.6，则该图书馆需至少购买《齐民要术》的本数是（ ）
A．25B．30C．35D．40
【解析】设至少购买《齐民要术》本，由题意得，解得．
故选：C
二、多选题
19．已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（ ）
A．颜色相同B．颜色不全相同C．颜色全不相同D．无红球
【解析】根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为，不为；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为，不为；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为，不为.
故选：ACD
20．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，记事件“选中的2人都是女同学”的概率为；事件“选中2人都是男同学”的概率为；事件“选中1名男同学1名女同学”的概率．则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【解析】将2名男同学分别记为，，3名女同学分别记为，，，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有，，，，，，，，，共10种，则，，，
因此，，，，
故选：BC.
21．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为，中年患者治愈率为，青年患者治愈率为.某医院共有名老年患者，名中年患者，名青年患者，则（ ）
A．若从该医院所有患者中抽取容量为的样本，老年患者应抽取人
B．该医院中年患者所占的频率为
C．估计该医院的平均治愈率大约是
D．估计该医院的平均治愈率大约是
【解析】对于A选项，若从该医院所有患者中抽取容量为的样本，老年患者应抽取的人数为，A对；
对于B选项，该医院中年患者所占的频率为，B对；
对于CD选项，估计该医院的平均治愈率大约是，C对D错.
故选：ABC.
22．某人有6把钥匙，其中n把能打开门.如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，设第二次才能打开门的概率为p，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
【解析】当时，，选项A正确；
当时，，选项B错误；
当时，，选项C正确；
当时，，选项D错误.
故选：AC
23．某学校组建了合唱､朗诵､脱口秀､舞蹈､太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（ ）
A．这五个社团的总人数为100
B．脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%
C．这五个社团总人数占该校学生人数的4%
D．从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40%
【解析】由于参加朗诵社团的同学有8名，该社团人数占比为 ，
故社团总人数为80人，故A错误；
合唱团人数为 ，舞蹈社团人数为人，
故脱口秀社团的人数为 ，
故脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，故B正确；
五个社团总人数占该校学生人数的 ，故C正确；
脱口秀社团人数占五个社团总人数的20%,,
舞蹈社团的人数占五个社团总人数的 ，因此这两个社团人数占五个社团总人数的45%，
故从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为45%，D错误，
故选：BC
三、填空题
24．随机安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天一人值班，写出值班顺序的样本空间为______.
【解析】随机安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天一人值班,则样本空间为
故答案为：﹛（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（乙，丙，甲），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲）﹜
25．抛掷一枚均匀的骰子两次，得到的数字依次记作a、b，则实数a是方程的解的概率为_______.
【解析】得到数字组成有序数对,其中，，列举可得对应共有36种不同的情况，每种情况都是等可能的，实数a是方程的解只有(2,1),(4,2),(6,3)三种情况，共其概率为.
故答案为：
26．从装有个红球和个蓝球（除颜色外完全相同）的盒子中任取两个球，则选到的两个球颜色相同的概率为___________.
【解析】个红球记为，个篮球记为，
则任取两个球有，，，，，，，，，，共种选法；
其中颜色相同的有，，，，共种选法；
选到的两个球颜色相同的概率.
故答案为：.
27．一个袋子中有4个红球，6个绿球，从中随机地取出1个球，则取到红球的概率是___________．
【解析】由题，4个红球，6个绿球，则共有10个球，
则随机取一个球，是红球的概率为，
故答案为：
28．某校组织全体学生进行了视力检测，其中高一、高二、高三年级参加检测的学生各有600、700、700人，近视率分别为60%，50%，70%，则从该校任选一名学生，该生是近视的概率为_________.
【解析】由题意所求概率为
故答案为：0.6
29．银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，如果记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率是______.
【解析】连续按两个不同的偶数共有种不同的按法，其中第二次才按对的按法有4种，所以事件记得密码的最后1位是偶数，则第2次按对的概率,
故答案为：.
30．为了“构筑保障人民健康免疫屏障”，党中央､国务院决定在全国范围内为18~59岁健康成年人免费接种新冠病毒疫苗，全国各地正全力推进疫苗免费接种工作.据统计：我省，，三个地区分别有，，的人接种了新冠疫苗，假设，，三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人接种新冠疫苗的概率为___________.
【解析】由题意设三个地区总人口数是，则，，三个地区的人口数分别为，
所求概率为，
故答案为：0.73
四、解答题
31．某地的水果店老板记录了过去100天A类水果的日需求量x(单位：箱)，整理得到数据如下表所示．
其中每箱A类水果的进货价为50元，出售价为100元，如果当天卖不完，就将剩下的A类水果以20元每箱的价格出售给果汁加工企业．
(1)利用表中数据，从需求量是25箱或26箱的天数中，利用分层抽样的方法抽取5天，再从这5天中随机抽取2天进行调查，求其中恰有1天的需求量为26箱的概率；
(2)已知该水果店在这100天中每日A类水果的进货量均为24箱，求这100天卖出A类水果所获得的日平均利润．
【解析】(1)依题意，需求量是25箱的抽取天，记为1，2，3，需求量是26箱的抽取2天，记为a，b．则随机抽取2天，所有的情况为，，，，，，，，，，共10种．
其中恰有1天的需求量为26箱的有，，，，，，共6种，
故所求概率；
(2)若x＝24，25，26，则利润；
若x＝23，则；
若x＝22，则．
故这100天卖出A类水果所获得的日平均利润为：
元．
32．第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并按照，，，，分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第二、三、四组的频率之和为0.9，第一组和第五组的频率相同．
(1)求，的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的中位数（精确到0.1）；
(3)若先用分层随机抽样的方法从面试成绩在段的候选者中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自同一分数段的概率．
【解析】(1)因为第二、三、四组的频率之和为0.9，
所以，解得．
再由第一组、第五组的频率之和为，
即，得．
(2)根据频率分布直方图可知，第一、二组的频率之和为0.3，第三组的频率为0.45，
所以中位数在第三组，且为．
(3)由（Ⅰ）可得面试成绩在段和段的候选者分别有5人和25人，若用分层随机抽样的方法从中抽取6人，则需在段中抽取1人，设为，在段中抽取5人，分别设为，，，，．该试验的样本空间为，共有15个样本点．设“从这6人中随机抽取2人，这2人来自同一分数段”为事件，则，有10个样本点，
故．
33．网购是目前很流行也很实用的购物方式．某购物网站的销售商为了提升顾客购物的满意度，统计了3月份顾客在该网站的购物情况，根据顾客3月份在该网站的购物金额（单位：百元），按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)估计顾客3月份在该网站购物金额的平均值；（各组数据以该组数据的中点值作代表）
(2)该购物网站的销售商采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求被抽取的2人中恰有1人3月份在该网站的购物金额在内的概率．
【解析】(1)由题意可估计顾客3月份在该网站的购物金额的平均值
（百元）．
(2)由频率分布直方图可知3月份在该网站的购物金额在和内的顾客的频率分别是0.3，0.2，则采用分层抽样的方法从3月份在该网站的购物金额在和内的顾客中抽取的5人中，购物金额在内的有3人，分别记为a，b，c；购物金额在内的有2人，分别记为d，e．
从这5人中随机抽取2人的情况有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种；
其中符合条件的情况有ad，ae，bd，be，cd，ce，共6种．故所求概率．
34．2021年某省约有23万文科考生参加高考，除去成绩在600分及以上的2013人与成绩在400分以下的109600人，还有约11.87万文科考生的成绩集中在区间内，其成绩的频率分布如下表所示：
(1)请估计该次高考文科考生成绩在内的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若在分数段和的考生中采用分层抽样的方法抽取5名考生进行电话访问，再从被电话访问的5名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数低于520分的概率
【解析】(1)该次高考文科考生成绩在内的平均分的估计值为.
(2)分数段和的考生人数的比为，
在分数段的考生中应抽取名，记，，.
在分数段的考生中应抽取名，记，.
从上述5名考生中随机抽取3名的所有结果为，，，，，，，，，共10种，
其中至少有2名分数低于520分的结果为，，，，，，共7种.
所以进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数低于520分的概率.
35．第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障.某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)根据组委会要求，本次志愿者选拔录取率为19%，请估算被录取至少需要多少分；
(3)在第四､第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
【解析】(1)由题意得
解得
(2)由频率分布直方图得和的频率分别为，故录取分数落在第四组，设其为，
，解得，
即被录取至少需要78分．
(3)由题意在第四组中抽取4人，设为，在第五组中抽取1人，设为，
在5人中随机抽取2人，基本事件有共10个
记事件表示两人来自同组，包含的基本事件共6个
故
36．“2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行，某市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式式样、内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源、防治水污染、节约用水的意识，为了解活动开展成效，该市的某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75]，（75，80]，（80，85]，（85，90]，（90，95]，（95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求的值，并求这300名业主评分的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从评分在（90，95]和（95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5名业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在（95，100]的概率．
【解析】(1)第三组的频率为，
又第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为.
前三组的频率之和为，
这名业主评分的中位数为.
(2)由频率分布直方图，知评分在的人数与评分在的人数的比值为.
采用分层抽样法抽取人，评分在的有人，评分在有人.
不妨设评分在的人分别为；评分在的人分别为，
则从人中任选人的所有可能情况有：
，，，，，，，，，共种.
其中选取的人中至少有人的评分在的情况有：
，，，，，，共种.
故这人中至少有人的评分在的概率为.
游戏1
游戏2
游戏3
3个黑球和1个白球
1个黑球和1个白球
2个黑球和2个白球
取1个球，再取1个球
取1个球
取1个球，再取1个球
取出两个球同色→甲胜
取出的球是黑球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
x
22
23
24
25
26
频数
20
20
30
18
12
分数段
频率
0.21
0.26
0.27
0.18
0.08