高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第04练复数的乘、除运算(原卷版+解析)

这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第04练复数的乘、除运算(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了复数＝，复数的虚部为，已知为虚数单位，则复数的虚部是，若复数满足，则，已知，则，设，则的虚部为，若为虚数单位），则实数的值为等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的虚部为
B．z在复平面内对应的点在第四象限
C．
D．z的共轭复数为
2．已知＝1+ni，其中m，n∈R，i是虚数单位，若复数z＝m+ni，则复数z为（ ）
A．B．C．D．
3．复数＝（ ）
A．B．C．D．
4．复数的虚部为
A．B．C．D．
5．已知为虚数单位，则复数的虚部是
A．B．1C．2D．
6．若复数满足，则
A．B．C．D．
7．下面是关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为
A．
B．复数在复平面内对应点在直线上
C．的共轭复数为
D．的虚部为
8．已知，则
A．B．C．D．
9．设，则的虚部为
A．1B．C．D．
10．若为虚数单位），则实数的值为
A．B．C．1D．3
11．若，则的虚部为
A．B．C．D．
12．已知复数，则
A．B．C．D．
13．已知，则的共轭复数
A．B．C．D．
14．设是复数的共轭复数．在复平面内，复数与对应的点关于轴对称，则
A．B．C．D．
15．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数
A．B．C．D．
16．若复数满足，其中为虚数单位），则复数的共轭复数为
A．B．C．D．
17．已知复数，则
A．B．C．D．
18．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为
A．B．0C．1D．2
19．已知为虚数单位，复数的共轭复数满足，则
A．B．C．D．
20．设，为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要务件D．既不充分也不必要条件
21．关于复数，，为虚数单位），下列说法正确的是
A．若，则
B．若为的共轭复数，则
C．复数的虚部为
D．若，则在复平面内对应的点的坐标为
22．已知为虚数单位，复数，则的虚部为
A．0B．C．D．1
23．已知复数，则|z|＝（ ）
A．B．C．D．2
24．已知复数满足，则
A．2B．1C．D．
25．已知复数为虚数单位），则等于
A．0B．C．1D．
26．已知复数满足，则
A．B．C．D．
27．已知复数满足，则
A．B．C．D．
28．已知复数的实部与虚部的和为12，则
A．3B．4C．5D．6
29．设是虚数单位，，，则
A．B．C．2D．
30．已知复数满足，则
A．1B．2C．D．
二．多选题
31．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是
A．复数对应的点位于第二象限
B．
C．复数的共轭复数是
D．复数的虚部是
32．已知复数，且，是的共轭复数，则下列命题中的真命题是
A．B．C．D．
33．已知方程，，则下列说法正确的是
A．若方程有一根为0，则且
B．方程可能有两个实数根
C．时，方程可能有纯虚数根
D．若方程存在实数根，则或
34．设复数，且，则下列结论正确的是
A．可能是实数B．恒成立
C．若，则D．若，则
三．填空题
35．是虚数单位，已知复数满足等式，则的模 ．
36．已知复数满足方程，则 ．
37．已知复数，则 ．
38．在复平面内，复数，为虚数单位）对应的点分别为，，，则 ； ．
39．是虚数单位，复数，则实数 ．
40．若复数是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是 ．
41．已知，若，则 ．
42．设，复数，，若是纯虚数，则 ．
43．已知复数，则复数的虚部为 ．
44．是虚数单位，表示复数的实部，表示的虚部，表示的共轭复数．若复数满足，则 ．
45．若是关于的实系数方程的一个根，则 ．
四．解答题
46．已知关于的方程有实数根．
（1）求实数，的值；
（2）设，求．
47．已知复数满足．
（1）求；
（2）若复数的虚部为1，且是实数，求．
48．（1）计算：；
（2）解方程：．
49．已知复数，的共轭复数为．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
50．已知是复数，是纯虚数，为实数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．
51．已知复数，其中且，为虚数单位，且为纯虚数．
（1）求实数的值；
（2）若，求复数的模．
52．已知复数，且．
（1）求；
（2）若，是的共轭复数，求的值．
第4练 复数的乘、除运算
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一．选择题
1．若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．z的虚部为
B．z在复平面内对应的点在第四象限
C．
D．z的共轭复数为
【解析】＝＝，
对于A，z的虚部为，故A错误，
对于B，z在复平面内对于的点（，），位于第一象限，故B错误，
对于C，，故C错误，
对于D，z的共轭复数为，故D正确．
故选：D．
2．已知＝1+ni，其中m，n∈R，i是虚数单位，若复数z＝m+ni，则复数z为（ ）
A．B．C．D．
【解析】∵＝＝＝1+ni，
∴m＝1且n＝，
∴复数z＝1﹣i．
故选：A．
3．复数＝（ ）
A．B．C．D．
【解析】＝＝＝．
故选：B．
4．复数的虚部为
A．B．C．D．
【解析】，
复数的虚部为．
故选：．
5．已知为虚数单位，则复数的虚部是
A．B．1C．2D．
【解析】，
复数的虚部为1．
故选：．
6．若复数满足，则
A．B．C．D．
【解析】复数满足，
，
．
故选：．
7．下面是关于复数为虚数单位）的命题，其中真命题为
A．
B．复数在复平面内对应点在直线上
C．的共轭复数为
D．的虚部为
【解析】，，
，
对于，，故为假命题，
对于，复数在复平面内对应点为，，位于直线上，故为真命题，
对于，复数的共轭复数为，故为假命题，
对于，的虚部为，故为假命题．
故选：．
8．已知，则
A．B．C．D．
【解析】，
，
，
故选：．
9．设，则的虚部为
A．1B．C．D．
【解析】设，
则，
，
，即，解得，
故的虚部为1．
故选：．
10．若为虚数单位），则实数的值为
A．B．C．1D．3
【解析】，
，解得．
故选：．
11．若，则的虚部为
A．B．C．D．
【解析】，
的虚部为．
故选：．
12．已知复数，则
A．B．C．D．
【解析】，
．
故选：．
13．已知，则的共轭复数
A．B．C．D．
【解析】，
则的共轭复数，
故选：．
14．设是复数的共轭复数．在复平面内，复数与对应的点关于轴对称，则
A．B．C．D．
【解析】设，
则，
，，
又复数与对应的点关于轴对称，
，解得，
，
．
故选：．
15．已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数
A．B．C．D．
【解析】，
，
．
故选：．
16．若复数满足，其中为虚数单位），则复数的共轭复数为
A．B．C．D．
【解析】因为，
所以，
故选：．
17．已知复数，则
A．B．C．D．
【解析】，，
．
故选：．
18．设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为
A．B．0C．1D．2
【解析】为纯虚数，
，解得．
故选：．
19．已知为虚数单位，复数的共轭复数满足，则
A．B．C．D．
【解析】由已知，可得，
则，故选：．
20．设，为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要务件D．既不充分也不必要条件
【解析】，
复数为纯虚数，则，解得，
故是复数为纯虚数的充分必要条件．
故选：．
21．关于复数，，为虚数单位），下列说法正确的是
A．若，则
B．若为的共轭复数，则
C．复数的虚部为
D．若，则在复平面内对应的点的坐标为
【解析】若，则，故错误，
若为的共轭复数，则，而，故错误，
复数的虚部是2，故错误，
若，则，
故在复平面内对应的点的坐标为，故正确，
故选：．
22．已知为虚数单位，复数，则的虚部为
A．0B．C．D．1
【解析】因为复数，
则的虚部为，
故选：．
23．已知复数，则|z|＝（ ）
A．B．C．D．2
【解析】∵＝＝﹣1+3i，
∴|z|＝．
故选：A．
24．已知复数满足，则
A．2B．1C．D．
【解析】，
，即，
．
故选：．
25．已知复数为虚数单位），则等于
A．0B．C．1D．
【解析】，
故，
故选：．
26．已知复数满足，则
A．B．C．D．
【解析】设，
所以，
故，
解得：，故，
故选：．
27．已知复数满足，则
A．B．C．D．
【解析】，
，
故选：．
28．已知复数的实部与虚部的和为12，则
A．3B．4C．5D．6
【解析】，
所以复数的实部与虚部分别为，，
则，得，
，
故选：．
29．设是虚数单位，，，则
A．B．C．2D．
【解析】因为是虚数单位，，，
则，，所以，
故选：．
30．已知复数满足，则
A．1B．2C．D．
【解析】由题意可得，
，
故选：．
二．多选题
31．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是
A．复数对应的点位于第二象限
B．
C．复数的共轭复数是
D．复数的虚部是
【解析】因为，
所以复数对应的点为，在第二象限，故正确，
且，故正确，
复数的共轭复数为，故错误，
复数的虚部为1，故错误，
故选：．
32．已知复数，且，是的共轭复数，则下列命题中的真命题是
A．B．C．D．
【解析】，且，
，
，故正确，
，故错误，
，故正确，
，故错误，
故选：．
33．已知方程，，则下列说法正确的是
A．若方程有一根为0，则且
B．方程可能有两个实数根
C．时，方程可能有纯虚数根
D．若方程存在实数根，则或
【解析】对于，若方程有一根为0，
则代入方程有，解得且，
故，故正确，
对于，，，
，，解得，只有一解，故错误，
对于，当且时，方程仅存在一解，此时无虚数根，故错误，
对于，若方程存在实数根，
则，代入方程可得，，即，
故，解得或，即或，故正确．
故选：．
34．设复数，且，则下列结论正确的是
A．可能是实数B．恒成立
C．若，则D．若，则
【解析】，且，
不可能是实数，故错误；
，故正确；
若，则，
，，故正确；
取，则，则，此时，故错误．
故选：．
三．填空题
35．是虚数单位，已知复数满足等式，则的模 ．
【解析】因为复数满足等式，
则，即，则，
所以，
故答案为：．
36．已知复数满足方程，则 ．
【解析】设，，，
，
，
，解得，，
，
．
故答案为：3．
37．已知复数，则 ．
【解析】，
．
故答案为：．
38．在复平面内，复数，为虚数单位）对应的点分别为，，，则 ； ．
【解析】由已知可得，
复数，，对应的点的坐标分别为，，，，
则，所以，
故答案为：；．
39．是虚数单位，复数，则实数 ．
【解析】复数，
由是实数，得，解得；
所以的值为．
故答案为：．
40．若复数是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是 ．
【解析】，
又复数是虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，
，解得，
故实数的取值范围为．
故答案为：．
41．已知，若，则 ．
【解析】设，
是的共轭复数，
，
，解得，
，
，解得，
的虚部为，
．
故答案为：．
42．设，复数，，若是纯虚数，则 ．
【解析】，，
，
是纯虚数，
，解得．
故答案为：．
43．已知复数，则复数的虚部为 ．
【解析】，
，
复数的虚部为3．
故答案为：3．
44．是虚数单位，表示复数的实部，表示的虚部，表示的共轭复数．若复数满足，则 ．
【解析】，
，
，
．
故答案为：．
45．若是关于的实系数方程的一个根，则 ．
【解析】是关于的实系数方程的一个根，
也是关于的实系数方程的一个根，
，
故答案为：3．
四．解答题
46．已知关于的方程有实数根．
（1）求实数，的值；
（2）设，求．
【解析】（1）关于的方程有实数根，
，
，解得．
（2），
，
．
47．已知复数满足．
（1）求；
（2）若复数的虚部为1，且是实数，求．
【解析】（1）．
（2）设，，
则，
因为是实数，所以，解得，
所以．
48．（1）计算：；
（2）解方程：．
【解析】（1）
；
（2）由，得．
方程的根为或．
49．已知复数，的共轭复数为．
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围．
【解析】（1），
当时，，
（2）由，得，
整理得，，
阶段或，
所以的范围，，．
50．已知是复数，是纯虚数，为实数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．
【解析】（1）设，，，
是纯虚数，
，解得，
为实数，
，解得，
．
（2），
复数在复平面上对应的点位于第二象限，
，解得，
故的取值范围为．
51．已知复数，其中且，为虚数单位，且为纯虚数．
（1）求实数的值；
（2）若，求复数的模．
【解析】（1），
，
为纯虚数，且，
，解得．
（2），
．
52．已知复数，且．
（1）求；
（2）若，是的共轭复数，求的值．
【解析】（1），
又，
，解得或，
又，
，
．
（2），
，
，
，解得，，
．