高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第七章复数章末检测卷(一)(原卷版+解析)

这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第七章复数章末检测卷(一)(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了设复数满足，则等内容，欢迎下载使用。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．复数的实部与虚部之和为
A．1B．C．3D．
2．设，则“”是“复数为纯虚数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3．设复数满足，则
A．B．C．D．
4．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．复数，且在复平面内对应的点在第二象限，则实数的值可以为
A．2B．C．D．0
6．复数满足为虚数单位），则复数的模等于
A．B．C．D．
7．已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则
A．B．C．D．
8．已知复数有是复数单位）成立，则复数满足
A．B．C．对应的点在复平面的第二象限D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．关于复数为虚数单位），下列说法正确的是
A．B．C．D．
10．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是
A．复数对应的点位于第二象限
B．
C．复数的共轭复数是
D．复数的虚部是
11．已知复数，，，是的共轭复数，则下列结论正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
12．已知复数，且，是的共轭复数，则下列命题中的真命题是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为 ．
14．设，若是纯虚数，则 ．
15．已知复数是关于的实系数方程的一个根，则 ．
16．已知是虚数单位，若，则的值为 ．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．求实数分别取什么值时，复数是：
（1）当为实数，求值；
（2）当为纯虚数，求值．
18．在①为纯虚数，②为虚数，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：．
（1）若 ____，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值．
19．已知是复数，是纯虚数，为实数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．
20．已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数及其模．
21．已知复数及复数．
（1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义．
（2）求．
22．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
（1）求，的值；
（2）记复数，求复数的模．
复数章末检测卷（一）
说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1．复数的实部与虚部之和为
A．1B．C．3D．
【解析】，
复数的实部和虚部之和为．
故选：．
2．设，则“”是“复数为纯虚数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】复数为纯虚数，
，解得或，
，则“”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件．
故选：．
3．设复数满足，则
A．B．C．D．
【解析】，
．
故选：．
4．复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】，
，
，
在复平面内对应的点位于第四象限．
故选：．
5．复数，且在复平面内对应的点在第二象限，则实数的值可以为
A．2B．C．D．0
【解析】当在复平面内对应的点在第二象限时，，解得，
结合选项可知，正确．
故选：．
6．复数满足为虚数单位），则复数的模等于
A．B．C．D．
【解析】，
，
．
故选：．
7．已知复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，则
A．B．C．D．
【解析】复数在复平面内对应的点为，是的共轭复数，
．
故选：．
8．已知复数有是复数单位）成立，则复数满足
A．
B．
C．对应的点在复平面的第二象限
D．
【解析】，
，
，故错误，
，故错误，
对应的点，位于复平面的第四象限，故错误，
，故正确．
故选：．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．关于复数为虚数单位），下列说法正确的是
A．B．C．D．
【解析】对于，，
，故正确，
对于，，
，故正确，
对于，，故错误，
对于，，故错误．
故选：．
10．已知是虚数单位，，则下列说法正确的是
A．复数对应的点位于第二象限
B．
C．复数的共轭复数是
D．复数的虚部是
【解析】因为，
所以复数对应的点为，在第二象限，故正确，
且，故正确，
复数的共轭复数为，故错误，
复数的虚部为1，故错误，
故选：．
11．已知复数，，，是的共轭复数，则下列结论正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【解析】选项：若，则，所以，故正确，
选项：设，则，则，故正确，
选项：设，，，，，则，
则，，所以，故正确，选项：设，，则，但是，故错误，故选：．
12．已知复数，且，是的共轭复数，则下列命题中的真命题是
A．B．C．D．
【解析】，且，
，
，故正确，
，故错误，
，故正确，
，故错误，
故选：．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在复平面内，复数对应的点为，则点的坐标为 ．
【解析】，
点的坐标是，
故答案为：．
14．设，若是纯虚数，则 ．
【解析】若是纯虚数，
则，
解得．
故答案为：1．
15．已知复数是关于的实系数方程的一个根，则 ．
【解析】复数是关于的实系数方程的一个根，
则是关于的实系数方程的另一个根，
由韦达定理可得，，
即，，
，
故答案为：．
16．已知是虚数单位，若，则的值为 ．
【解析】，
则，，
故．
故答案为：0．
四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．求实数分别取什么值时，复数是：
（1）当为实数，求值；
（2）当为纯虚数，求值．
【解析】（1）要使是实数，必须且只需解得或；
（2）要使是纯虚数，必须且只需解得．
18．在①为纯虚数，②为虚数，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：．
（1）若 ____，求实数的值；
（2）若复数的模为，求的值．
【解析】（1）选择①为纯虚数，
则，解得．
选择②为虚数，
则，解得．
选择③，
则，解得．
（2），
，
复数的模为，
，解得．
19．已知是复数，是纯虚数，为实数．
（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．
【解析】（1）设，，，
是纯虚数，
，解得，
为实数，
，解得，
．
（2），
复数在复平面上对应的点位于第二象限，
，解得，
故的取值范围为．
20．已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数及其模．
【解析】（1）复数，
，
为纯虚数，
，解得，
．
（2），
，
．
21．已知复数及复数．
（1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义．
（2）求．
【解析】（1），，
；
运算的几何意义如图：
（2）．
22．已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
（1）求，的值；
（2）记复数，求复数的模．
【解析】（1）是关于的方程的一个根，
是关于的方程的另一个根，
由根与系数的关系可得：，
解得，；
（2），
的模为．