高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第11练余弦定理(原卷版+解析)

这是一份高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)第11练余弦定理(原卷版+解析)，共23页。试卷主要包含了在中，若，，，则，的内角、、的对边分别为、、，在中，，，，则等于，在中，，，，为的中点，则，在平行四边形中，，，，则的值是，在平面四边形中，，，，，，则等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则等于
A．2B．4C．6D．8
2．在中，若，，，则
A．B．C．D．
3．的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则
A．B．C．2D．3
4．在中，，，，则等于
A．B．3C．D．21
5．在中，角，，的对边分别为，，，若，则其最大角的大小为
A．B．C．D．
6．在中，角，，的对边分别是边，，，若，，，则
A．B．6C．7D．8
7．在中，，，，为的中点，则
A．B．C．0D．
8．在平行四边形中，，，，则的值是
A．B．C．D．
9．在平面四边形中，，，，，，则
A．B．C．D．
10．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为
A．B．C．D．
11．的内角，，的对边分别为，，．若，则
A．B．C．D．
12．已知的三边长满足等式，则
A．B．C．D．
13．在中，已知，则等于
A．B．C．D．
14．若，，是锐角三角形的三边长，则的取值范围是
A．B．C．D．
15．在中，已知三边、、满足，则等于
A．B．C．D．
16．已知锐角三角形的三个内角，，所对的边分别是，，，若，，则的取值范围是
A．B．C．D．
17．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为
A．B．C．D．
18．在中，如果，那么等于
A．B．C．D．
19．若为钝角三角形，内角，，所对的边分别为，，，，，，角为钝角，则的取值范围是
A．B．C．D．
20．若三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段
A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形
21．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则
A．B．C．D．
22．在中，，，则一定是
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
23．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则一定是
A．直角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
24．在中，角，，的对边分别为，，，，则的形状一定是
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
25．在中，若，则
A．B．C．D．
26．的外接圆的圆心为，，，则等于
A．B．C．D．
27．中，，的对应边分别为，，，满足，则角的范围是
A．B．C．D．
二．多选题
28．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角可为
A．B．C．D．
29．若为钝角三角形，且，，则边的长度可以为
A．2B．3C．D．4
30．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值为
A．B．C．D．
三．填空题
31．在中，，，是的中点，，则 ， ．
32．在中，角，，的对边，，为三个连续偶数，且，则 ，最大角的余弦值为 ．
33．在中，，，，则最大角的余弦值是 ．
34．在中，若，则角的值为 ．
35．在中，若，则的最小值为 ．
36．在中，已知，，，则 ．
37．在中，，则是 三角形．
38．在中，角、、所对的边分别为，，，若，，，则 ．
39．在中，角，，所对应的边分别是，，，若，则角的值是 ．
40．在中，如果，则角等于 ．
41．在中，角，，的对边分别为，，．已知，则角的大小为 ．
42．若钝角三角形三边长分别是，，，则三角形的周长为 ．
43．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则 ．
四．解答题
44．在中，，．
（1）若，求的面积；
（2）若，，求的长．
45．中，三个内角，，的对边分别为，，．点为边上的一点，若，．
（1）若，求边的值；
（2）若，求的长．
46．的面积为，，，的对边分别为，，且，
（1）求；
（2）若，求．
从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
47．在中，已知角，，的对边分别为，，，且，．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
第11练 余弦定理
eq \\ac(○,通) eq \\ac(○,关) eq \\ac(○,练)
一．选择题
1．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则等于
A．2B．4C．6D．8
【解析】因为，，，
由余弦定理可得，
即，即，
解得或（舍，
故．
故选：．
2．在中，若，，，则
A．B．C．D．
【解析】由余弦定理可得：．
解得．
故选：．
3．的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则
A．B．C．2D．3
【解析】，，，
由余弦定理可得：，整理可得：，
解得：或（舍去）．
故选：．
4．在中，，，，则等于
A．B．3C．D．21
【解析】在中，，，，
由余弦定理可得，
可得．
故选：．
5．在中，角，，的对边分别为，，，若，则其最大角的大小为
A．B．C．D．
【解析】设，，，
则为最大角，由余弦定理得，
因为为三角形内角，故．
故选：．
6．在中，角，，的对边分别是边，，，若，，，则
A．B．6C．7D．8
【解析】，
，
，，
由余弦定理可得：．
故选：．
7．在中，，，，为的中点，则
A．B．C．0D．
【解析】因为中，，，，
所以，
又为的中点，
可得，
所以在中，由余弦定理可得．
故选：．
8．在平行四边形中，，，，则的值是
A．B．C．D．
【解析】如图所示，在平行四边形中，，，，
在中，由余弦定理可得，即，又由．
故选：．
9．在平面四边形中，，，，，，则
A．B．C．D．
【解析】根据题意，连接，
在中，，，且，
则，
又由，则，
又由，
则，
则；
故选：．
10．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为
A．B．C．D．
【解析】由题意，可得，是三角形的内角，
所以．
故选：．
11．的内角，，的对边分别为，，．若，则
A．B．C．D．
【解析】因为，
所以，
因为，
所以．
故选：．
12．已知的三边长满足等式，则
A．B．C．D．
【解析】因为，即，
所以，
因为，
所以．
故选：．
13．在中，已知，则等于
A．B．C．D．
【解析】在中，，
即为，
化为，
可得，
即有，
即有，
可得内角．
故选：．
14．若，，是锐角三角形的三边长，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】由于，，是锐角三角形的三边长，
所以最大边为，
故，
只需满足即可，
故，解得或
故，
故选：．
15．在中，已知三边、、满足，则等于
A．B．C．D．
【解析】在中，已知三边、、满足，整理得：，即，
解得：，
由于，
所以．
故选：．
16．已知锐角三角形的三个内角，，所对的边分别是，，，若，，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】当是最大角时，，可得，，解得．
当是最大角时，，可得，，解得．
综上可得：．
故选：．
17．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，，则角的值为
A．B．C．D．
【解析】由，可得：，，设，则，，，
由余弦定理可得，
而，所以．
故选：．
18．在中，如果，那么等于
A．B．C．D．
【解析】由题意可设，，，
由余弦定理可得．
故选：．
19．若为钝角三角形，内角，，所对的边分别为，，，，，，角为钝角，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解析】角为钝角，，解得．
又．
．
故选：．
20．若三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段
A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形
C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形
【解析】三条线段的长为5、6、8，
满足任意两边之和大于第三边，
能构成三角形，可排除；
设此三角形最大角为，
，
由余弦定理可得，可得为钝角，
能组成钝角三角形．
故选：．
21．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则
A．B．C．D．
【解析】在中，，，，
由余弦定理得：，解得：．
由正弦定理，可得：，
，为锐角，
，．
故选：．
22．在中，，，则一定是
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
【解析】在中，，
由余弦定理可得，
，即，
，结合可得一定是等边三角形．
故选：．
23．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则一定是
A．直角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
【解析】由余弦定理可得：，
化为，解得．
又，
可得是等边三角形，
故选：．
24．在中，角，，的对边分别为，，，，则的形状一定是
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰直角三角形
【解析】在中，，
，即，
，
，，
，
为直角．
故选：．
25．在中，若，则
A．B．C．D．
【解析】由变形得：
，即
根据余弦定理得，
因为为三角形的内角，所以．
故选：．
26．的外接圆的圆心为，，，则等于
A．B．C．D．
【解析】，，
，
，
为圆的直径，为斜边的中点，
，又，
设，
由余弦定理得：，
则．
故选：．
27．中，，的对应边分别为，，，满足，则角的范围是
A．B．C．D．
【解析】由，得：，
化简得：，
同除以，利用余弦定理得，，
所以，
故选：．
二．多选题
28．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角可为
A．B．C．D．
【解析】因为在中，，
又由余弦定理可得：，
所以，
整理可得：，
可得：，
对于，若，可得：，整理可得：，错误；
对于，若，可得：，整理可得：，
对于，若，可得：，整理可得：，
对于，若，可得：，整理可得：，错误．
故选：．
29．若为钝角三角形，且，，则边的长度可以为
A．2B．3C．D．4
【解析】因为钝角三角形较短两边平方和小于较长边的平方，因此有两种情况：
①若为最长边，由，可得，
又，
所以，可得正确；
②若为最长边，
由，可得，
又，
所以，可得正确．
故选：．
30．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的值为
A．B．C．D．
【解析】由，
，，即，
，
又，
或．
故选：．
三．填空题
31．在中，，，是的中点，，则 ， ．
【解析】在中，由余弦定理得，
所以，即，
解得或（舍负），
所以，
在中，由余弦定理得，所以，
在中，由余弦定理得．
故答案为：；．
32．在中，角，，的对边，，为三个连续偶数，且，则 ，最大角的余弦值为 ．
【解析】不妨设，，，
因为，
由正弦定理得，，即，
故，
又，
解得，
故，，，
．
故答案为：8；．
33．在中，，，，则最大角的余弦值是 ．
【解析】在中，，，，
则最大角的余弦值．
故答案为：．
34．在中，若，则角的值为 ．
【解析】在中，若，
可得，
由，
可得．
故答案为：．
35．在中，若，则的最小值为 ．
【解析】中，若，
则，
当且仅当时，取等号，
故的最小值为，
故答案为：．
36．在中，已知，，，则 ．
【解析】由余弦定理可得：，
，
化为：，
解得，2．
故答案为：1或2．
37．在中，，则是 三角形．
【解析】在中，，即，
，
由余弦定理得：，即，
整理得：，即，
则为直角三角形，
故答案为：直角
38．在中，角、、所对的边分别为，，，若，，，则 ．
【解析】，，，
由余弦定理得：，即，
解得：或（舍去），
则．
故答案为：1
39．在中，角，，所对应的边分别是，，，若，则角的值是 ．
【解析】在中，角，，所对应的边分别是，，，若，
由余弦定理可知，因为是三角形内角，所以．
故答案为：．
40．在中，如果，则角等于 ．
【解析】因为在中，若，
所以，即，符合余弦定理，，
是三角形的内角，所以．
故答案为：．
41．在中，角，，的对边分别为，，．已知，则角的大小为 ．
【解析】，
由余弦定理可得，，
因为，
故
42．若钝角三角形三边长分别是，，，则三角形的周长为 ．
【解析】由，解得．
，为钝角三角形，
边所对的角是钝角，设为．
则，解得，
又，．
，三角形的周长为．
故答案为：9．
43．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则 ．
【解析】，
由正弦定理，可得：，
，，
，
．
故答案为：．
四．解答题
44．在中，，．
（1）若，求的面积；
（2）若，，求的长．
【解析】（1）在中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2），
，
，
又，，，
，即，
又，
．
在中，，，，
由余弦定理可得，
又，
．
45．中，三个内角，，的对边分别为，，．点为边上的一点，若，．
（1）若，求边的值；
（2）若，求的长．
【解析】（1），，
在中，由余弦定理知，，
，即，
解得，
，，
在中，由余弦定理知，，
．
（2）由（1）知，，
在中，由余弦定理知，，
，即，
解得或（舍负），
．
46．的面积为，，，的对边分别为，，且，
（1）求；
（2）若，求．
从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
【解析】（1）在中，，
，即，且，
；
（2）若选①：则在中，由余弦定理，得，解得或（舍去），；
若选②：，则，
由正弦定理，得，解得；
若选③：，由余弦定理得，，解得或（舍去），．
47．在中，已知角，，的对边分别为，，，且，．
（1）求角；
（2）若，求的面积．
【解析】（1）因为，，
所以，
由余弦定理得，
因为为三角形内角，所以；
（2）因为，
所以，
所以，
由正弦定理得，
所以，
所以，
的面积．