中考数学一轮大单元复习专题5.1多边形、平行四边形重难点题型讲练(4大题型，97题)(讲练)(原卷版+解析)

这是一份中考数学一轮大单元复习专题5.1多边形、平行四边形重难点题型讲练(4大题型，97题)(讲练)(原卷版+解析)，共113页。
类型1-多边形的内角和
（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如果一个四边形四个内角度数之比是，那么这四个内角中（ ）
A．只有一个直角B．有两个直角C．有两个钝角D．只有一个钝角
类型2-正多边形的内角和
（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）如图，与正五边形的边、分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
A．B．C．D．
类型3-多边形的缺（多）角问题
(2023秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）小明同学在用计算器计算某边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则等于（ ）
A．11B．12C．13D．14
类型4-正多边形的外角问题
(2023春·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，小明从A点出发，沿直线前进9米后向左转，再沿直线前进9米，又向左转……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．54米B．72米C．90米D．108米
类型5-多边形的外角和问题
(2023秋·广东东莞·八年级东莞市厚街海月学校校考期中）如图，五边形的4个外角和，则等于（ ）
A．B．C．D．
类型6-多边形的内角与外角和的综合问题
(2023秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
综合训练
1．（2023·河北邯郸·统考一模）如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023秋·广东韶关·八年级统考期末）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3．（2023春·湖南岳阳·八年级统考阶段练习）湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线有：（ ）
A．2条B．3条C．5条D．10条
5．(2023春·浙江金华·八年级校考阶段练习）一个多边形的内角和为，那么这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
6．(2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·吉林长春·九年级东北师大附中校考阶段练习）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
8．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，其中（）
A．B．C．D．
10．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）将边长为2的正五边形沿对角线折叠，使点落在正五边形内部的点处，则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若连，则
A．3个B．2个C．1个D．0个
11．(2023秋·河南信阳·八年级统考期末）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线l经过，则直线l与的夹角α为（ ）
A．48°B．45°C．72°D．30°
12．(2023秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（ ）
A．24°B．26°C．28°D．30°
14．(2023秋·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
15．（2023秋·云南玉溪·八年级校考期中）一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
16．（2023秋·广东汕头·八年级校考期末）晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）
A．6B．8C．10D．9
17．（2023春·四川达州·八年级统考期末）已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）
A．十一边形B．十二边形C．十三边形D．十五边形
18．(2023秋·全国·八年级专题练习）在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）
A．9B．10C．11D．10或11
19．（2023秋·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290，则这个多边形的边数是（ ）．
A．8B．9C．10D．11
20．（2023秋·全国·八年级专题练习）当多边形的边数增加时，它的内角和会( )
A．增加B．增加C．增加D．增加
21．(2023秋·全国·八年级专题练习）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
22．（2023春·七年级统考课时练习）一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）
A．120°B．130°C．135°D．150°
23．(2023秋·福建厦门·八年级统考期末）正五边形的外角和为（ ）
A．B．C．D．
24．（2023秋·湖北咸宁·八年级统考期末）已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
25．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）如图，正十边形与正方形共边，延长正方形的一边与正十边形的一边，两线交于点F，设，则x的值为（ ）．
A．15B．18C．21D．24
26．(2023秋·山西吕梁·八年级统考期末）正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
27．(2023秋·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（ ）
A．8B．9C．10D．12
28．(2023春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
29．(2023秋·广西南宁·八年级校考期中）一个正多边形，它的每一个内角都等于，则该正多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
30．（2023·云南·校考一模）若n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（ ）
A．8B．9C．10D．11
31．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么该多边形的一个外角是（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
32．（2023春·八年级单元测试）若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）
A．B．C．D．
33．（2023春·浙江杭州·八年级期中）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．8
34．(2023秋·河南信阳·八年级校考期末）如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则＝（ ）
A．B．C．D．
题型2：平行四边形的性质
类型1 应用平行四边形的性质求解
（2023·河南周口·校考一模）如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径作弧交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点F，若，，则的周长为（ ）
A．11B．12C．13D．14
类型2应用平行四边形的性质证明
(2023秋·山东菏泽·九年级统考期末）在一次数学课上，王老师出示了一个题目：“如图，平行四边形的对角线相交于点，过点作，分别交，于点，，连接，，请根据上述条件，写出一个正确结论．”
其中四位同学写出的结论如下：
小青：：小何：；
小夏：四边形是正方形：小雨：
这四位同学写出的结论中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
综合训练
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山西临汾·统考一模）如图，在中，过点作，垂足为．若，，，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
3．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）如图，中，，和都是等边三角形，为的中点，连接交于点，与交于点．则下列结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．若，则四边形为平行四边形
D．若四边形为平行四边形，则
5．（2023春·八年级单元测试）平行四边形的两条对角线分别为和，则该平行四边形的一条边的取值范围为_______．
6．(2023春·湖南永州·八年级校考期中）如图，在平行四边形中，为，取长边 的中点M，，则 __．
7．（2023春·陕西西安·七年级高新一中校考阶段练习）如图，在平行四边形中，为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为______．
8．(2023春·广东汕头·八年级统考期末）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在点E处，交于点F．若，，则的度数为______．
9．（2023·浙江·模拟预测）如图，在中，对角线交于点O．点M是边的中点，连接，作．已知平分，平分，若，则的值为___________．
10．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，在中，点在线段上，点为对角线与的交点．若，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，函数（其中）的图象经过平行四边形的顶点A，函数（其中）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，的面积为6．
(1)求k的值；
(2)求直线的解析式．
12．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，点E为上一点，连接并延长交的延长线于点F，，连接．
(1)求证：平分；
(2)若点E为中点，，，求的面积．
13．（2023春·四川成都·九年级统考开学考试）如图，平行四边形中，平分，，延长与交于点P，连接．
(1)求证：；
(2)判断四边形的形状，并证明你的结论．
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知：如图，在中，延长至点，延长至点，使得，连接，与对角线交于点，求证：．
15．（2023秋·山东临沂·九年级统考期末）在平行四边形中，，，点P为射线上的动点（点P不与点D重合），连接，过点作交直线于点
(1)如图①，当点P为线段的中点时，请判断，的数量关系并证明；
(2)如图②，当点P在线段上时，求证：．
16．（2023·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点E，交于点F，交于点O（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)在（1）的条件下，求证：．
17．(2023春·山西晋城·八年级统考期末）如图，平行四边形中，E、F分别是对角线上的两点，且，连接．求证：．
题型3：平行四边形的判定
类型1-添加条件形成平行线四边形
（2023秋·山东威海·八年级统考期末）在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
类型2-证明平行四边形
（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）已知：如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，E、F是对角线上的两点，且，，垂足分别为E、F．求证：四边形是平行四边形．
类型3-求构成平行四边形的第四个点
(2023春·安徽六安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(0，2)，( -1，0)，(2，0)．以A、B、C三点为顶点作平行四边形，第四个顶点为点D．
(1)满足条件的平行四边形能作 个；
(2)在图中作出满足条件的平行四边形，使顶点D位于第四象限；
(3)写出所有符合条件的顶点D的坐标：
综合训练
1．（2023·广东·一模）如图，在四边形中，．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（ ）
A．B．C．D．
2．(2023春·湖南湘西·八年级统考期末）如图，在中，点，分别在，边上，若要使四边形是平行四边形，可以添加的条件是（ ）．
①；②；③；④
3．(2023·北京海淀·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，ADBC且AD＝9cm，BC＝7cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动，Q运动到B处停止运动，_____秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
4．（2023春·宁夏吴忠·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_______________．
5．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，点，是对角线上的两点，请添加一个不同于“”的条件，使四边形是平行四边形，并写出证明的过程．
6．（2023春·山东济南·九年级校联考期中）如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，．
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)若的面积为9，求点P的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（2023春·八年级课时练习）如图，平面直角坐标系中有．
(1)求出所在直线的解析式．
(2)已知一条与平行的直线在坐标系中运动，且与有交点，则b的取值范围是________．
(3)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标是___________．
8．（2023春·全国·八年级专题练习）平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转，得，点A，O旋转后的对应点为，，记旋转角为α．
(1)如图1，若，则点的坐标为 ，点的坐标为 ，的长为 ．
(2)如图2，若，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，在坐标平面内有一点D，使A、B、、D四个点构成的四边形是平行四边形，请你直接写出点D的坐标．
9．（2023春·全国·八年级专题练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：
(1)在网格内画出关于y轴对称的图形；
(2)平面内有一点D，使得以点A，B，C，D构成平行四边形，请直接写出点D的坐标．
10．（2023秋·河南信阳·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是 ．
(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
11．（2023春·湖北襄阳·九年级统考阶段练习）如图，在中，，．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于E，交于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接、，求证：四边形是平行四边形．
12．（2023春·八年级课时练习）如图，已知垂直平分，，．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，求的长．
13．（2023春·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，已知为等边三角形，D、F分别为、边上的点，，以为边作等边三角形．
(1)和和全等吗？请说明理由；
(2)判断四边形的形状，并说明理由
14．（2023春·江苏·八年级姜堰区实验初中校考阶段练习）在四边形中，已知于点E，于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的周长．
15．（2023春·安徽滁州·九年级校联考阶段练习）四边形中，，对角线相交于点E．
(1)如图1，若，，求证：；
(2)如图2，若平分，点E是的中点，过点B作，垂足为F，点G为的中点，连接．
①求证：；
②连接，试判断四边形的形状，并证明．
题型4：三角形的中位线
类型1-应用三角形的中位线性质求解
（2023·山东泰安·校考一模）如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
类型2-三角形的中位线与面积
（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，在中，点D，E分别是、的中点，若四边形的面积为6，则的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．14
类型3-应用三角形的中位线性质证明
（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，°，求的度数．
综合训练
1．（2023·山东淄博·校考一模）如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是( )
A．2B．4C．D．
2．（2023·山东淄博·校考一模）如图，在四边形中，，过点C作交于点E，连接，，若，则的长度是（ ）
A．2.5B．3C．3.5D．4
3．（2023春·湖南长沙·九年级校考阶段练习）如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交于点M，交于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线交于点E，点F为的中点，连接，若，则长度是（ ）
A．4B．C．D．2
4．（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）如图，在中，点分别是的中点，若四边形的面积是，则的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．(2023·江苏苏州·模拟预测）如图，中，是它的中位线，

下面三个结论：
(1)；(2)；(3)若四边形的面积为，则的面积为；(4)与的周长之比为．
其中正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．（2023春·八年级课时练习）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形．下列结论正确的是（ ）．
①四边形是菱形；
②四边形是矩形；
③四边形周长为；
④四边形面积为．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
7．(2023·江西萍乡·校考模拟预测）如图，在中，，动点在边上从点A开始向终点运动，则线段的中点从开始到停止所经过的路线长为______cm．
8．（2023·内蒙古呼和浩特·校考一模）如图，是的中位线，M是的中点，的延长线交于N，那么 __，___．
9．（2023·江苏宿迁·统考一模）已知三条中位线的长分别为3、4、5，则该三角形的面积为______________．
10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，直角三角形的边长，将三角形平移得到三角形，边分别交，于点，当点为中点时，此时，则图中阴影部分的面积为 ___．
11．(2023秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，在中，中线相交于点F，，交于点G．若的面积为2，则的面积为______．
12．（2023春·八年级课时练习）如图中，E，F分别是，的中点，过F作交于点G，若，且，，则阴影部分的面积为 _____．
13．（2023·湖南岳阳·校考模拟预测）如图，在中，，D、E、F分别是边的中点，求证：四边形是菱形．
14．(2023秋·山东潍坊·八年级统考期末）定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
【概念理解】
(1)在已经学过的“平行四边形；矩形；菱形；正方形”中，______的“中点四边形”一定是正方形，因此它一定是“中方四边形”（填序号）．
【性质探究】
(2)如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的一条结论：______．
【问题解决】
(3)如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．
求证：四边形是“中方四边形”．
15．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、．
(1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，；
(3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：．
16．(2023·河南洛阳·统考二模）如图1，在中，，，点D、E分别在边AB，上，，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
(1)观察猜想：
图中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；
(2)探究证明：
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：
把绕点A在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值．
17．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二六中学校考一模）如图1，在等腰三角形中，，连接．点M、N、P分别为的中点．
(1)当时，
①观察猜想：图1中，点D、E分别在边上，线段的数量关系是 ，的大小为 ．
②探究证明：把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，求证：．
③在②的条件下，如图2，求证：是等边三角形
(2)拓展延伸：当时，，时，把绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出面积的最大值．
专题5.1 多边形、平行四边形重难点题型讲练
题型1：多边形的内角和与外角和
类型1-多边形的内角和
（2023春·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如果一个四边形四个内角度数之比是，那么这四个内角中（ ）
A．只有一个直角B．有两个直角C．有两个钝角D．只有一个钝角
答案：C
分析：根据四边形内角和公式，得出四边形的内角和为360°，进而计算这四个角的度数，即可求解．
【详解】解：∵一个四边形四个内角和为，四个内角度数之比是，
∴这四个角分别为，，，，
∴有两个钝角，
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，掌握四边形的内角和为是解题的关键．
类型2-正多边形的内角和
（2023·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第70中校考一模）如图，与正五边形的边、分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可得：，再利用多边形的内角和，即可解决问题．
【详解】解：五边形是正五边形，
．
、与相切，
，
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
类型3-多边形的缺（多）角问题
(2023秋·重庆云阳·七年级校考阶段练习）小明同学在用计算器计算某边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则等于（ ）
A．11B．12C．13D．14
答案：D
分析：设少输入内角的度数是x，根据多边形内角和公式列出等式，再根据多边形边数为正整数即可求解．
【详解】解：设少输入的这个内角的度数是x，
根据多边形的内角和公式得：，
∴ ，
∵n是正整数，，
∴，．
∴．
故选D．
【点睛】本题考查多边形的内角和定理，熟练掌握n边形的内角和是解题的关键．
类型4-正多边形的外角问题
(2023春·河北邯郸·九年级校考阶段练习）如图，小明从A点出发，沿直线前进9米后向左转，再沿直线前进9米，又向左转……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ）
A．54米B．72米C．90米D．108米
答案：B
分析：利用多边形的外角和求出边的数量，最后计算得出路程即可．
【详解】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，
所以一共走了（米）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和的计算是解决本题的关键．
类型5-多边形的外角和问题
(2023秋·广东东莞·八年级东莞市厚街海月学校校考期中）如图，五边形的4个外角和，则等于（ ）
A．B．C．D．
答案：B
分析：先求出与相邻的外角的度数，然后再求出的度数．
【详解】解：∵，
∴与相邻的外角是：，
∴．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出的邻补角的度数是解题关键．
类型6-多边形的内角与外角和的综合问题
(2023秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形
答案：A
分析：设这个外角是，则内角是，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是即可求解．
【详解】∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，
∴设这个外角是，则内角是，
根据题意得：，
解得：，
（边），
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
综合训练
1．（2023·河北邯郸·统考一模）如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
答案：A
分析：利用四边形内角和为和直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴
故选：A．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和，解题关键在于根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解．
2．（2023秋·广东韶关·八年级统考期末）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
答案：B
分析：边形的内角和公式为，由此列方程求边数；
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得，
∴这个多边形的边数为，
故选：B．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题关键在于熟练掌握公式．
3．（2023春·湖南岳阳·八年级统考阶段练习）湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）
A．B．C．D．
答案：C
分析：根据多边形内角和公式求解即可．
【详解】解：∵湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，
∴．
∴这个八边形的内角和是．
故选：C．
【点睛】本题考查多边形的内角和公式，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
4．（2023秋·贵州遵义·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形的对角线有：（ ）
A．2条B．3条C．5条D．10条
答案：C
分析：设多边形的边数为，根据题意得出，求出边数，再求出对角线条数即可．
【详解】解：设多边形的边数为，则，
解得：，
∴这个多边形为五边形，
∴这个五边形的对角线的条数是．
故选：C
【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于的方程是解本题的关键，注意：边数为的多边形的内角和．
5．(2023春·浙江金华·八年级校考阶段练习）一个多边形的内角和为，那么这个多边形是（ ）
A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形
答案：B
分析：根据n边形的内角和是，列出方程即可求解．
【详解】解：这个正多边形的边数是n，则
，
解得：．
故这个正多边形是六边形．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
6．(2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根据得出，根据四边形内角和即可得出答案．
【详解】解：连接，如图所示：
∵
∴，
∵，，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了四边形内角和，解题的关键是熟练掌握四边形内角和为．
7．（2023春·吉林长春·九年级东北师大附中校考阶段练习）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
答案：D
分析：先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据三角形内角和定理求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数即可得到答案．
【详解】解：∵五边形的内角和为，
∴正五边形的每一个内角为，
∴正五边形的每一个外角为，
如图，延长正五边形的两边相交于点O，则，
∴完成这一圆环共需要正五边形的个数为个，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键．
8．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
分析：先根据多边形的内角和共求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．
【详解】解： ∵正六边形的内角为：，正方形的内角为：，
∴，,
∴在中，，
故选．
【点睛】本体考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．
9．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，其中（）
A．B．C．D．
答案：A
分析：根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出和的度数，最后根据三角形外角的性质解答即可．
【详解】解∶因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以，
正五边形的每条边相等，
和是等腰三角形，
，
．
．
．
故选∶A．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．多边形的内角和及正多边形匠性质，要注意：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
10．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）将边长为2的正五边形沿对角线折叠，使点落在正五边形内部的点处，则下列说法正确的个数为（ ）
①；②；③若连，则
A．3个B．2个C．1个D．0个
答案：A
分析：根据正五边形和折叠的性质判定四边形是菱形，即可判定①；根据折叠的性质、正五边形的性质、等腰三角形的判定与性质即可判定②；根据折叠的性质、正五边形的性质、等腰三角形的判定与性质求得、即可判定③．
【详解】解：∵正五边形
∴
∵正五边形沿对角线折叠
∴，
∴
∴四边形是菱形
∴,即①正确；
∵正五边形
∴，
∴,
∴，即②正确；
同理：
如图：连接
∵∵正五边形
∴
∵正五边形沿对角线折叠
∴，
∴
∴
∴，即③正确．
故选A．
【点睛】本题主要考查了正多边形与圆、折叠的性质、等腰三角形的判定和性质等知识点，灵活运用等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
11．(2023秋·河南信阳·八年级统考期末）如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线l经过，则直线l与的夹角α为（ ）
A．48°B．45°C．72°D．30°
答案：A
分析：设直线l与交于点C，与交于点D，利用正多边形的性质可得出，，由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，结合邻补角互补可得出的度数，利用四边形内角和为可求出的度数，再由对顶角相等，即可得出结论．
【详解】解：设直线l与交于点C，与交于点D，如图所示．
∵六边形为正六边形，五边形为正五边形，
∴，．
∵，
∴，
∴．
在四边形中，，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质、正多边形以及四边形内角和定理，利用平行线的性质及邻补角互补，找出的度数是解题的关键．
12．(2023秋·吉林松原·八年级统考期中）如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
分析：先求出正六边形和正五边形的内角，根据周角等于求出的度数，根据，得到等腰三角形两底角相等即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
13．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（ ）
A．24°B．26°C．28°D．30°
答案：A
分析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出的度数是多少，进而求出的度数即可．
【详解】解：正三角形的每个内角是：，
正方形的每个内角是：，
正五边形的每个内角是：
，
正六边形的每个内角是：
，
则
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．
14．(2023秋·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
答案：C
分析：设该正多边形的一个外角为x，根据正多边形的外角与相邻内角互补列方程求解x，再根据正多边形的外角相等且外角和为360°即可求解．
【详解】解：设该正多边形的一个外角为x，
根据题意，得，
解得：，
∴这个多边形的边数为，
故选：C．
【点睛】本题考查多边形的外角和和内角和，熟知正多边形的外角和相邻内角互补是解答的关键．
15．（2023秋·云南玉溪·八年级校考期中）一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
答案：D
分析：设多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理列不等式组求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为n，
由题意得：1000＜（n−2）·180＜1000+180，
解得：＜n＜，
∴n＝8，
即这个多边形是八边形，
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
16．（2023秋·广东汕头·八年级校考期末）晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）
A．6B．8C．10D．9
答案：B
分析：首先由题意找出不等关系列出不等式，进一步得出这个多边形的边数，即可求解．
【详解】解：设此多边形的内角和为x,
则有980°＜x＜980°+180°，
即180°×5+80°＜x＜180°×6+80°，
因为x为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，
所以x=180°×6=1080°．
∴，
∴这个多边形边数为8，
故选B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理及不等式的解法，解题的关键是由题意列出不等式求出这个少算内角的取值范围．
17．（2023春·四川达州·八年级统考期末）已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）
A．十一边形B．十二边形C．十三边形D．十五边形
答案：B
分析：设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，利用多边形的内角和定理和已知条件列出等式，根据多边形的内角的性质列出不等式，利用不等式的整数解即可求得结论．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，多算的一个内角为x°，
则：（n-2）•180+x=1960，
∴x=2320-180n．
∵0°＜x＜180°，
∴0＜2320-180n＜180，
解得
∵n为正整数，
∴n=12．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角，多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和定理是解题的关键．
18．(2023秋·全国·八年级专题练习）在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）
A．9B．10C．11D．10或11
答案：B
分析：设多加上的一个角的度数为x，原多边形的边数为n，根据多边形内角和定理，列出等式，进而即可求解．
【详解】设多加上的一个角的度数为x，原多边形的边数为n，
则(n-2)×180+x=1500，
(n-2)×180=8×180+60-x，
∵n-2为正整数，
∴60-x能被180整除，
又∵x＞0，
∴60-x=0，
∴(n-2)×180=8×180，
∴n=10，
故选B
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，根据定理，列出方程，是解题的关键．
19．（2023秋·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290，则这个多边形的边数是（ ）．
A．8B．9C．10D．11
答案：B
分析：多边形内角和（n-2）╳180゜，多算一个角，这个角小于180゜，去掉180゜后1290゜-180゜，内角和比它大，加上多的角后1290゜，内角和比它小，列不等式1290゜-180゜