高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.1集合(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.1集合(精练)(原卷版+解析)，共19页。


【题型一 集合的基本概念】
1.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
2.(2023·全国·高三专题练习）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3. (2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习）设集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．B．C．D．无数个
4. (2023·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
5. (2023·全国·高三专题练习）已知、，若，则的值为（ ）
A．B．0C．D．或
6.(2023·浙江·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
7. (多选)(2023· 广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为( )
A．0 B．eq \f(1,2)
C．1 D．2
8. (2023·浙江·高三专题练习）若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.
9. (2023·浙江·高三专题练习）若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
【题型二 集合的基本关系】
1. (2023·广东肇庆·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则 （ ）
A．AB．BC．ND．
3. (2023·全国·模拟预测）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·四川攀枝花·三模）设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
5. (2023·黑龙江·哈尔滨三中二模）设集合，则（ ）
A．B．C． D．
6.(2023·浙江·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7. (2023·云南·昆明一中高三阶段练习）设集合，若，则由实数a组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
8. (2023·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
9. (2023·浙江·高三专题练习）设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).
10. (2023·吉林白山·三模）已知集合，，则集合的子集有（ ）
A．2个B．4个C．8个D．16个
11. (2023·全国·模拟预测）已知集合，则的非空子集的个数为（ ）
A．B．C．D．
【题型三 集合的运算】
1. (2023·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2. (2023·四川·树德中学高三）集合，则（ ）
A．B．
C．D．．
3. (2023·江西·二模）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5. (多选)(2023·湖南长沙模拟）已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则( )
A．M∪N＝{x|－3≤x<4}
B．M∩N＝{x|－2≤x<4}
C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)
D．M∩(∁UN)＝(－3，－2)
6. (2023·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
7. (2023·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8. (2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
9. (2023·全国·高三专题练习）设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
10. (2023·河南省直辖县级单位·二模（理））已知集合，，则（ ）
A．B．C．MD．N
11.(2023·全国·高三专题练习）设集合·
(1)求；
(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.
【题型四 集合的新定义问题】
1. (2023·重庆长寿·高三期末）设集合，，定义，则中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2. (2023·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
3. 【多选】(2023·全国·高三专题练习）定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·四川成都联考)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}的所有三个元素的子集记为B1，B2，B3，…，Bk，k∈N*.记bi为集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中的最大元素，则b1＋b2＋b3＋…＋bk＝( )
A．45 B．105
C．150 D．210
5. (2023·全国·高三专题练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
1.1 集合
【题型解读】
【题型一 集合的基本概念】
1.(2023·全国·高三专题练习）已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.
故选：D.
2.(2023·全国·高三专题练习）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：B
【解析】集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，所以C={5，6，7,8}.即C中元素的个数为4.故选：B.
3. (2023·安徽·寿县第一中学高三阶段练习）设集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．B．C．D．无数个
答案：B
【解析】由，解得，故，，
故，集合中元素个数为3.
故选：B.
4. (2023·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
答案：C
【解析】因为{1，a＋b，a}＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(0，\f(b,a)，b))，a≠0，所以a＋b＝0，则eq \f(b,a)＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.
5. (2023·全国·高三专题练习）已知、，若，则的值为（ ）
A．B．0C．D．或
答案：C
【解析】由 且，则，∴，于是，解得或,
根据集合中元素的互异性可知应舍去，因此，,故．
故选：C.
6.(2023·浙江·高三专题练习）由实数所组成的集合，最多可含有（ ）个元素
A．2B．3C．4D．5
答案：B
【解析】由题意，当时所含元素最多，此时分别可化为，，，
所以由实数所组成的集合，最多可含有3个元素．故选：B
7. (多选)(2023· 广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为( )
A．0 B．eq \f(1,2)
C．1 D．2
答案：BD
【解析】因为集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝0，,－2n＋1＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m≠0，,Δ＝4－4m＝0，,n＝－\f(－2,2m)，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝0，,n＝\f(1,2)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝1，))
所以m＋n＝eq \f(1,2)或m＋n＝2.故选BD.
8. (2023·浙江·高三专题练习）若集合中有且仅有一个元素，则k的值为___________.
答案：0或1
【解析】当k=0时，方程为2x+1=0,有且只有一解，符合题意；
当k≠0时，方程有且仅有一个解等价于,解得k=1,
故答案为：0或1.
9. (2023·浙江·高三专题练习）若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
答案：或
【解析】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，
当时，，所以，满足要求；
当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，
所以或，
故答案为：或.
【题型二 集合的基本关系】
1. (2023·广东肇庆·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由题意，，
故，A错，B对
又，，故C，D错
故选：B
2. (2023·全国·高三专题练习）已知集合，集合，则 （ ）
A．AB．BC．ND．
答案：B
【解析】由题设，对于集合：当为偶数时元素属于集合B，当为奇数时元素不属于集合B，
对于集合B：取任意值其元素都在集合A中，∴.故选：B
3. (2023·全国·模拟预测）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】A错误，B错误，C正确，D错误.
故选：C
4. (2023·四川攀枝花·三模）设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】或.
因为集合，，所以.
故选：D
5. (2023·黑龙江·哈尔滨三中二模）设集合，则（ ）
A．B．C． D．
答案：D
【解析】根据题意，
时，
所以选项D正确.
故选：D.
6.(2023·浙江·高三专题练习）已知，，若集合，则的值为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】因为，
所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，，
故选：B.
7. (2023·云南·昆明一中高三阶段练习）设集合，若，则由实数a组成的集合为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由题意，当时，的值为；当时，的值为；当时，的值为，故选：D
8. (2023·河北·张家口市第一中学高三阶段练习）已知集合，，若，则实数的取值组成的集合是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】集合，，
当，即时，显然满足条件；
当时，，
因为，所以或，即或，解得或；
综上，实数的取值组成的集合是.
故选：D.
9. (2023·浙江·高三专题练习）设集合A={}，B={x}，且AB，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).
答案：
【解析】由知，集合B为A的非空子集或空集，
即或，
解得或
故答案为：
10. (2023·吉林白山·三模）已知集合，，则集合的子集有（ ）
A．2个B．4个C．8个D．16个
答案：B
【解析】，解得：，又因为，所以，
因为，且，所以，
故的子集有个.
故选：B
11. (2023·全国·模拟预测）已知集合，则的非空子集的个数为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】，即集合含有个元素，则的非空子集有（个）.故选：B.
【题型三 集合的运算】
1. (2023·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：C
【解析】对于A,，，当时，结论不成立，则A错误；
对于B, ，当时，结论不成立，，则B错误；
对于C,因为，，所以，又，所以，则,则C正确;
对于D， ，当时，结论不成立,则D错误;故选:C.
2. (2023·四川·树德中学高三）集合，则（ ）
A．B．
C．D．．
答案：D
【解析】因,
,所以故选：D
3. (2023·江西·二模）若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】依题意，，则，故选：C．
4. (2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为，，所以.故选：D.
5. (多选)(2023·湖南长沙模拟）已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则( )
A．M∪N＝{x|－3≤x<4}
B．M∩N＝{x|－2≤x<4}
C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)
D．M∩(∁UN)＝(－3，－2)
答案： BC
【解析】 (1)方法一：由题意，得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A.
方法二：因为2∈B，所以2∈A∪B，所以2∉∁U(A∪B)，故排除B，D；又0∈A，所以0∈A∪B，所以0∉∁U(A∪B)，故排除C，故选A.
(2)由x2－2x－8≤0，得－2≤x≤4，所以N＝{x|－2≤x≤4}，则M∪N＝{x|－3≤x≤4}，A错误；M∩N＝{x|－2≤x<4}，B正确；由于∁UM＝(－∞，－3)∪[4，＋∞)，故(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)，C正确；由于∁UN＝(－∞，－2)∪(4，＋∞)，故M∩(∁UN)＝[－3，－2)，D错误．故选BC.
6. (2023·全国·模拟预测）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由，得，则，所以.\
由，得，则，则图中阴影部分表示的集合为.故选:B.
7. (2023·全国·高三专题练习）设常数，集合，，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】集合，，由，可知
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得；
当时，，，满足，故符合；
当时，或，，
结合数轴知：，解得，即得由①②③知.故选：B.
8. (2023·全国·高三专题练习）已知集合，，且，则的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】对于集合，任取，令，
对于集合，任取，令，
令，则，可得，
因为且，则，
可集合中能被整除的数为、、，
共有组、数据满足条件，故的元素个数为.
故选：B.
9. (2023·全国·高三专题练习）设集合，集合. 若中恰含有2个整数，则实数a的取值范围是________
答案：
【解析】解：由中不等式变形得：，
解得或，即或，
函数的对称轴为，
，，，
由对称性可得，要使恰有个整数，
即这个整数解为2，3,
（2）且（3）且
即，
解得，
则的取值范围为，．
故答案为：
10. (2023·河南省直辖县级单位·二模（理））已知集合，，则（ ）
A．B．C．MD．N
答案：D
【解析】，因为当时，，
所以函数过点，所以，所以.
故选：D.
11.(2023·全国·高三专题练习）设集合·
(1)求；
(2)已知集合，若，求实数a的取值范围.
【解析】(1)因为，
所以，
.
(2)因为，
所以或，
解得.
【题型四 集合的新定义问题】
1. (2023·重庆长寿·高三期末）设集合，，定义，则中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：D
【解析】因为集合，，定义,
所以.
一共6个元素.故选：D
2. (2023·全国·高三专题练习）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
答案：
【解析】因为，；，；
，；，；
这样所求集合即由，，“和” ，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．
所以满足条件的集合的个数为，
故答案为：.
3. 【多选】(2023·全国·高三专题练习）定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：ABD
【解析】∵，，故A正确；
∵定义且，
∴，，故B正确；
，故C错误；
，所以，故D正确．
故选：ABD．
4. (2023·四川成都联考)已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}的所有三个元素的子集记为B1，B2，B3，…，Bk，k∈N*.记bi为集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中的最大元素，则b1＋b2＋b3＋…＋bk＝( )
A．45 B．105
C．150 D．210
答案：B
【解析】本题考查集合的新定义问题．集合A的含有3个元素的子集共有Ceq \\al(3,6)＝20个，所以k＝20.在集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中，最大元素为3的集合有Ceq \\al(2,2)＝1个；最大元素为4的集合有Ceq \\al(2,3)＝3个；最大元素为5的集合有Ceq \\al(2,4)＝6个；最大元素为6的集合有Ceq \\al(2,5)＝10个，所以b1＋b2＋b3＋…＋bk＝3×1＋4×3＋5×6＋6×10＝105.故选B.
5. (2023·全国·高三专题练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
答案：
【解析】当时，，此时满足，
当时，，此时集合只能是“蚕食”关系，
所以当集合有公共元素时，解得，
当集合有公共元素时，解得，
故的取值集合为.
故答案为：