高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.2函数的单调性和最值、值域(精讲)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.2函数的单调性和最值、值域(精讲)(原卷版+解析)，共21页。

【知识储备】
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
（3）复合函数的单调性（同调增；异调减）
对于函数和，如果当时，，且在区间上和在区间上同时具有单调性，则复合函数在区间上具有单调性，并且具有这样的规律：增增(或减减)则增，增减(或减增)则减．
2．函数的最值
【题型精讲】
【题型一 函数单调性判断】
必备技巧 确定函数单调性的五种方法
(1)定义法：利用定义判断．
(2)导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数．
(3)图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．
(4)性质法：利用函数单调性的性质．
(5)复合函数“同增异减”的原则，需先确定简单函数的单调性．
例1 (2023·全国·高三专题练习）讨论函数（）在上的单调性.
例2 (2023·全国·高三专题练习）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．递增区间是B．递减区间是
C．递增区间是D．递增区间是
例3 (2023·全国·高三专题练习）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
例4 (2023·九龙坡区·重庆市育才中学高三月考）已知，则的单调增区间为
例5 (2023·天津静海区月考）函数的单调减区间为___________
【题型精练】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知函数f（x）lg．判断并证明函数f（x）的单调性；
2．(2023·全国·高三专题练习）函数单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
3. （2023·全国·高一专题练习）函数的增区间是
A．B．C．D．
【题型二 函数单调性比较大小】
例6 (2023·辽宁朝阳·高三开学考试）已知函数是定义在R上的偶函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ）
A．B．C．D．
例7 （1）(2023·江苏淮安市·高三二模）已知函数，设，，，则（ ）
B．C．D．
（2）(2023·四川资阳市月考）设曲线在处切线的斜率为，则（ ）
A． B．
C． D．
【题型精练】
1．(2023·重庆·模拟预测）设函数，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
2. (2023·全国高三专题练习）已知幂函数满足，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【题型三 函数单调性解不等式】
例8 (2023·四川绵阳·高一期末）若，则满足的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例9 (2023·安徽安庆市·高三二模）设函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型精练】
1．(2023·陕西陕西·一模）已知，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·山东潍坊市·高三三模）设函数则不等式的解集为________．
【题型四 函数单调性求参】
例10 (2023·河南·南阳中学高三阶段练习）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（ ）
A．[-4，0)B．[-4，-2]C．D．
例11 (2023·黑龙江高三月考）如果函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 。
【题型精练】
1．(2023·天津河西·高三期末）若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【题型五 函数的最值、值域】
方法技巧 函数值域的求法主要有以下几种
(1)观察法:根据最基本函数值域（如≥0,及函数的图像、性质、简单的计算、推理，凭观察能直接得到些简单的复合函数的值域.
（2）配方法：对于形如的值域问题可充分利用二次函数可配方的特点，结合二次函数的定义城求出函数的值域.
（3）图像法：根据所给数学式子的特征，构造合适的几何模型.
（4）基本不等式法：注意使用基本不等式的条件，即一正、二定、三相等.
（5）换元法：分为三角换元法与代数换元法，对于形的值城，可通过换元将原函数转化为二次型函数.
（6）分离常数法：对某些齐次分式型的函数进行常数化处理，使函数解析式简化内便于分析.
（7）判别式法：把函数解析式化为关于x的―元二次方程，利用一元二次方程的判别式求值域，一般地，形如，或的函数值域问题可运用判别式法（注意x的取值范围必须为实数集R）.
(8)单调性法：先确定函数在定义域（或它的子集）内的单调性，再求出值域.对于形如或的函数，当ac>0时可利用单调性法.
（9）有界性法：充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域.因为常出现反解出y的表达式的过程，故又常称此为反解有界性法.
例12 (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
例13 (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为
A．B．C．D．
例14 (2023·湖南高三三模）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
例15 (2023·全国高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
例16 (2023·全国高三专题练习）求的值域
【题型精练】
1．(2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·全国·高三专题练习）函数的最大值与最小值的和是（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·全国高三专题练习）函数f(x)＝的值域为( )
A．[－,]B．[－,0]
C．[0,1]D．[0,]
4. (2023·全国高三专题练习）函数的值域是___________.
增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2
当x1