高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.8函数零点的6大题型(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)2.8函数零点的6大题型(精练)(原卷版+解析)，共23页。


【题型一 求函数的零点】
1. (2023·河南高三月考）已知函数的图象关于直线对称，则下面不是的零点为（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·全国）函数的零点是（ ）
A．B．0C．1D．2
3. (2023·黑龙江大庆市高三月考）函数是奇函数，则函数的零点是______.
【题型二 求函数零点所在的区间】
1. (2023·安徽·池州市第一中学高三阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
2. (2023·宁夏高三期末）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·全国高三测试）函数的零点，，则（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·江西省铜鼓中学高三开学考试）方程的解所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·陕西西安市·西安中学月考）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
6. （多选）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则下列区间中含零点的是（ ）
A．B．C．D．
【题型三 求函数零点的个数】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知，给出下列四个结论：
（1）若，则有两个零点；
（2），使得有一个零点；
（3），使得有三个零点；
（4），使得有三个零点．
以上正确结论的序号是 __．
2. (2023·全国高三测试）函数的零点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3. (2023·全国高三测试）已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3
C．4D．5
4. (2023·云南高三期末）函数在上的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5. (2023·辽宁高三月考）已知的定义域为，且满足，若，则在内的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
6. (2023·全国高三测试）方程的实数根的个数为___________.
【题型四 复合函数的零点】
1. (2023·山东省实验中学高三阶段练习）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2. (2023·湖南衡阳市八中高三模拟）已知函数，则方程（是自然对数的底数）的实根个数为__________.
3. (2023·安徽马鞍山市·高三一模）已知函数则方程f(f(x))+3=0的解的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【题型五 已知函数零点求参】
1. (2023·北京大兴·高三期末）若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
2. (2023·浙江台州市·高三二模）若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3. (2023·江西高三模拟）若函数存在零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·福建龙岩·高三期末）若函数 在 上存在零点，则实数的取值范围是________．
5. (2023·河南新乡市·高三三模））已知函数.若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6. (2023·浙江嘉兴市·高三二模）若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______．
【题型六 函数零点间的运算】
1. (2023·天津市新华中学高三期末）已知函数的定义域为，且，当时，若关于x的方程在上所有实数解的和为15，则实数k的取值范围是( )
A．B．C．D．
2. (2023·全国高三模拟）已知关于的方程有三个不同的根，分别为，则＝（ ）
A．3B．5C．D．
3. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|lg2x|，02，))若f(x)＝m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是________．
2.8 函数零点的6大题型
【题型解读】
【题型一 求函数的零点】
1. (2023·河南高三月考）已知函数的图象关于直线对称，则下面不是的零点为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由题意得，所以代入选项验证可知.都是函数的零点，不是函数的零点，故选：C.
2. (2023·全国）函数的零点是（ ）
A．B．0C．1D．2
答案：A
【解析】当时，令，则，解得，不满足，舍去；
当时，令，则，解得，满足.
所以，函数的零点是.故选：A.
3. (2023·黑龙江大庆市高三月考）函数是奇函数，则函数的零点是______.
答案：
【解析】由奇函数知：，
∴当时，则，故，
∴，令，∴当时，；当时，；
故答案为：.
【题型二 求函数零点所在的区间】
1. (2023·安徽·池州市第一中学高三阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】，
且是单调递减函数，
故函数的零点所在的一个区间是，
故选：B
2. (2023·宁夏高三期末）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由为增函数，为增函数，故为增函数，
由，，
根据零点存在性定理可得使得，故选：B.
3. (2023·全国高三测试）函数的零点，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】已知，；，所以，可知函数零点所在区间为，故.故选：C.
4. (2023·江西省铜鼓中学高三开学考试）方程的解所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】设，易知在定义域内是增函数，
又，，
所以的零点在上，即题中方程的根属于．
故选：B．
5. (2023·陕西西安市·西安中学月考）函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】：函数，画出与的图象，如下图：
当时，，
当时，，
函数的零点所在的区间是．
故选：D．
6. （多选）(2023·全国高三专题练习）已知函数，则下列区间中含零点的是（ ）
A．B．C．D．
答案：AD
【解析】，，
，，
，
根据零点的存在性定理可知和存在零点.
故选：AD.
【题型三 求函数零点的个数】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知，给出下列四个结论：
（1）若，则有两个零点；
（2），使得有一个零点；
（3），使得有三个零点；
（4），使得有三个零点．
以上正确结论的序号是 __．
答案：（1）（2）（4）
【解析】函数的零点的个数可转化为函数与直线的交点的个数；
作函数与直线的图象如图，
若，则函数与直线的图象在与上各有一个交点，则有两个零点，故（1）正确；
若，则当函数与直线的图象相切时，有一个零点，故（2）正确；
当时，函数与直线的图象至多有两个交点，故（3）不正确；
当且足够小时，函数与直线的图象在与上分别有1个、2个交点，故（4）正确；
故答案为：（1）（2）（4）．
2. (2023·全国高三测试）函数的零点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案：C
【解析】由，得，
作出函数与的图形如图，
由图可知，函数的零点个数是2．
故选：C．
3. (2023·全国高三测试）已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3
C．4D．5
答案：A
【解析】因为，即函数是周期的周期函数.
又∵函数是定义在上的偶函数，且时，，
∴当时，，
令，则函数的零点个数即为函数和的图象交点个数，
分别作出函数和的图象，如下图，
显然与在上有1个交点，在上有一个交点，
当时，，而，
所以或时，与无交点.
综上，函数和的图象交点个数为2，即函数的零点个数是2.
故选：A.
4. (2023·云南高三期末）函数在上的零点个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：B
【解析】由，得，作出函数在上的图象如图所示，
因为，
所以由图可知直线与图象有3个交点，从而在上有3个零点.
故选：B
5. (2023·辽宁高三月考）已知的定义域为，且满足，若，则在内的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】当时，，
当时，，则，
当时，，则，
以此类推，当时，，
且函数在区间上为增函数，
，所以，函数在区间上有且只有一个零点，且，
因此，在内的零点个数为.故选：B.
6. (2023·全国高三测试）方程的实数根的个数为___________.
答案：
【解析】显然不是方程的实数根，所以方程的实数根的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数，画出函数与的大致图象，如下图所示，所以函数的图象与函数的图象的交点个数为，所以方程的实数根的个数为，
故答案为：.
【题型四 复合函数的零点】
1. (2023·山东省实验中学高三阶段练习）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案：D
【解析】令．
①当时，，则函数在上单调递增，
由于，由零点存在定理可知，存在，使得；
②当时，，由，解得．
作出函数，直线的图象如下图所示：
由图象可知，直线与函数的图象有两个交点；
直线与函数的图象有两个交点；直线与函数的图象有且只有一个交点．综上所述，函数的零点个数为5．
故选：D．
2. (2023·湖南衡阳市八中高三模拟）已知函数，则方程（是自然对数的底数）的实根个数为__________.
答案：6
【解析】令，方程为：，即，
与 的性质如下：
1、：在上单调递增，值域为；上递增,上递减，
值域为且、；上单调递增，值域为；
2、：过定点，定义域上单调递减；
∴可得函数图象如下图示，
∴共有三个交点，横坐标分别为 ，且，
∴当，显然无解；当时，有四个实根；当时，有两个实根，
∴如下图示：一共有6个实根.
故答案为：6
3. (2023·安徽马鞍山市·高三一模）已知函数则方程f(f(x))+3=0的解的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
答案：C
【解析】作出函数的图象，时，（时取等号），上递增，上递减，上递增，由图象可知有三个解，不妨设，由于，因此，
于是有3个解，有1个解，有一个解，共5个解．
故选：C．
【题型五 已知函数零点求参】
1. (2023·北京大兴·高三期末）若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为时至多有一个零点，单调函数至多一个零点，
而函数恰有个零点，
所以需满足有1个零点，有1个零点，
所以，
解得，
故选：D
2. (2023·浙江台州市·高三二模）若函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】函数在上有两个不同的零点等价于方程在上有两个不同的解，即在上有两个不同的解.
此问题等价于与有两个不同的交点.由下图可得.
故选：D.
3. (2023·江西高三模拟）若函数存在零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】函数存在零点，即有根.
因为，所以有根.
设，则，即
令，则，
当时，，所以在上单增；
当时，，所以在上单减；
所以当时，y有最小值1.
要使有解，只需.
故选：B.
4. (2023·福建龙岩·高三期末）若函数 在 上存在零点，则实数的取值范围是________．
答案：
【解析】令，则有，
原命题等价于函数与在上有交点，
又因为在上单调递减，且当时，，
在上单调递增，
当时，作出两函数的图像，
则两函数在上必有交点，满足题意；
当时，如图所示，只需，
解得，即，
综上所述实数的取值范围是.
故答案为：．
5. (2023·河南新乡市·高三三模））已知函数.若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】当时，，故不是方程的根，
当时，由得，，
方程恰有两个不同的实根等价于直线y=a与函数的图像有两个不同的交点，
作出函数的大致图像如图所示，
由图可知，或.
故选：C.
6. (2023·浙江嘉兴市·高三二模）若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______．
答案：
【解析】当时，令可得：，
当时，令可得：，
令，
若，，
，为减函数，
若，，
，，
若，，为减函数，
若，，为增函数，
画出的图像，如下图：
如要有4个零点，则，
故答案为：.
【题型六 函数零点间的运算】
1. (2023·天津市新华中学高三期末）已知函数的定义域为，且，当时，若关于x的方程在上所有实数解的和为15，则实数k的取值范围是( )
A．B．C．D．
答案：D
【解析】∵，
∴在上的图象，可由在上的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的倍得到，同理，可画出函数在上的大致图象，如图，作出函数及在上的大致图象，
由条件可得，
①当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，，，对称，则实数解的和为；
②当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，，对称，则实数解的和为；
③当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，，对称，则实数解的和为；
④当时，与图象的交点两两一组分别关于直线，对称，则实数解的和为；
⑤当时，与图象的两个交点关于直线对称，则实数解的和为；
经验证，当，，，，，及或时，均不符合题意．
综上所述，.
故选：D．
2. (2023·全国高三模拟）已知关于的方程有三个不同的根，分别为，则＝（ ）
A．3B．5C．D．
答案：B
【解析】令，
如图所示：
令，
要使有不同的零点，则有2个不同的根，
则或，或，或，
故当时，，当时，，
故关于的方程的其中1个根必须为2或﹣2，
此时直线或直线时刚好与函数相切，
当时，不合题意，
由，得，
若，则该方程无解，不合题意，
由，得：，
当，此时，不合题意，
当，此时，解得：，
由，当，解得：，
当，整理得，故，
故，
故选：B．
3. 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2|lg2x|，02，))若f(x)＝m有四个零点a，b，c，d，则abcd的取值范围是________．
答案：(10，12)
【解析】作出函数f(x)的图象，不妨设a